法线方程可以怎么表示？
椭圆的切线方程的斜率为y’，则法线的斜率为-1/y’。法线方程可以写成Y-y=-1/y’(X-x)。由隐函数存在定理可得y’=-F’x/F’y 。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。
曲线在点（x0，y0）的法线方程
扩展材料
法线方程：法线斜率与切线斜率乘积为-1
对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。
法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。
参考资料
百度百科-法线方程
绛旓細妞渾鐨勫垏绾挎柟绋嬬殑鏂滅巼涓簓鈥欙紝鍒欐硶绾跨殑鏂滅巼涓-1/y鈥欍娉曠嚎鏂圭▼鍙互鍐欐垚Y-y=-1/y鈥(X-x)銆傜敱闅愬嚱鏁板瓨鍦ㄥ畾鐞嗗彲寰梱鈥=-F鈥檟/F鈥檡 (璇︽儏瑙侀珮鏁18璁叉渶鏂扮増绗181椤垫渶涓嬮潰)銆備唬鍏ュ苟鏁寸悊灏卞彲浠ュ緱鍒扮瓟妗堛
绛旓細娉曠嚎鏂圭▼鏄敤浜庢弿杩版洸绾夸笂鏌愪竴鐐瑰鍨傜洿浜庤鐐瑰垏绾跨殑鐩寸嚎鐨勬柟绋嬨傚湪瑙ｆ瀽鍑犱綍涓紝娉曠嚎閫氬父鐢ㄤ簬鎻忚堪鏇茬嚎鍦ㄦ煇涓鐐瑰鐨勫眬閮ㄦц川銆傚浜庣粰瀹氱殑鏇茬嚎鏂圭▼锛屾垜浠鍏堥渶瑕佹眰鍑鸿鏇茬嚎鐨勫鏁帮紝瀵兼暟琛ㄧず浜嗘洸绾垮湪鏌愪竴鐐瑰鐨勫垏绾挎枩鐜囥傜劧鍚庯紝娉曠嚎鏂圭▼鐨勬枩鐜囧氨鏄垏绾挎枩鐜囩殑璐熷掓暟锛屽洜涓烘硶绾夸笌鍒囩嚎鍨傜洿銆備互浜屾鍑芥暟y=x^2涓轰緥...
绛旓細璁炬洸绾挎柟绋嬩负y=f(x)鍦ㄧ偣锛坅锛宖(a)锛夌殑鍒囩嚎鏂滅巼涓篺'(a)鍥犳娉曠嚎鏂滅巼涓-1/f'(a)鐢辩偣鏂滃紡寰娉曠嚎鏂圭▼涓猴細y=-(x-a)/f'(a)+f(a)
绛旓細鍑芥暟鍥惧舰鍦ㄦ煇鐐(a,b)鐨勫垏绾挎柟绋媦=kx+b:鍏堟眰鏂滅巼k锛岀瓑浜庤鐐瑰嚱鏁扮殑瀵兼暟鍊硷紱鍐嶇敤璇ョ偣鐨勫潗鏍囧间唬鍏ユ眰b锛涘垏绾挎柟绋嬫眰姣曪紱娉曠嚎鏂圭▼ y=mx+c m=涓1/k锛沰涓哄垏绾挎枩鐜 鍐嶆妸鍒囩偣鍧愭爣浠ｅ叆姹傚緱c銆傛硶绾挎柟绋嬪鏁扮殑姹傚娉曞垯 鐢卞熀鏈嚱鏁扮殑鍜屻佸樊銆佺Н銆佸晢鎴栫浉浜掑鍚堟瀯鎴愮殑鍑芥暟鐨勫鍑芥暟鍒鍙互閫氳繃鍑芥暟鐨勬眰瀵兼硶鍒...
绛旓細鎵╁睍璧勬枡 娉曠嚎鏂滅巼涓庡垏绾挎枩鐜囦箻绉负-1锛娉曠嚎鍙互鐢ㄤ竴鍏冧竴娆℃柟绋嬫潵琛ㄧず锛屼笌瀵兼暟鏈夌洿鎺ョ殑杞崲鍏崇郴銆傜敤瀵兼暟琛ㄧず鏇茬嚎y=f(x)鍦ㄧ偣M锛坸0,y0锛夊鐨勫垏绾挎柟绋嬩负锛 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 娉曠嚎鏂圭▼涓: y-f(x0)=(-1/f'(x0))*(x-x0)銆
绛旓細灏辨槸鍦ㄥ垏鐐瑰鐨勫垏鐐规柟绋嬬殑鍨傜嚎 瀵逛簬鐩寸嚎,娉曠嚎鏄畠鐨勫瀭绾;瀵逛簬涓鑸殑骞抽潰鏇茬嚎,娉曠嚎灏辨槸鍒囩嚎鐨勫瀭绾;瀵逛簬绌洪棿鍥惧舰,鏄瀭鐩村钩闈 娉曠嚎鏂滅巼涓庡垏绾挎枩鐜囦箻绉负-1,鍗宠嫢娉曠嚎鏂滅巼鍜屽垏绾挎枩鐜囧垎鍒敤伪銆佄琛ㄧず,鍒欏繀鏈壩*尾=-1銆娉曠嚎鍙互鐢ㄤ竴鍏冧竴娆℃柟绋嬫潵琛ㄧず,鍗娉曠嚎鏂圭▼銆備笌瀵兼暟鏈夌洿鎺ョ殑杞崲鍏崇郴銆傛暟瀛︼細鏁板鏄...
绛旓細濡傛灉涓鏉＄洿绾挎枩鐜囦负k,鍒欎笌瀹冨瀭鐩寸殑鐩寸嚎鏂滅巼涓-1/k ,鍒欒繖鏉＄洿绾跨殑娉曠嚎涓 y=-1/k *x +b锛坆涓轰换鎰忓疄鏁帮級.濡傛灉娉曠嚎鐨勬硶鍚戦噺涓(a,b),鏂圭▼ ax + by = c 涓娉曠嚎鏂圭▼锛涘悓鐞,濡傛灉娉曠嚎鐨勬硶鍚戦噺涓(a,b,c),鍒欐柟绋 ax + by + cz = d 涓烘硶绾挎柟绋.
绛旓細1銆佹枩鐜囦笉涓鏍凤紱娉曠嚎鏂滅巼涓庡垏绾挎枩鐜囦箻绉负-1锛屽嵆鑻ユ硶绾挎枩鐜囧拰鍒囩嚎鏂滅巼鍒嗗埆鐢ㄎ便佄琛ㄧず锛屽垯蹇呮湁伪*尾=-1銆娉曠嚎鍙互鐢ㄤ竴鍏冧竴娆℃柟绋嬫潵琛ㄧず锛屽嵆娉曠嚎鏂圭▼銆備笌瀵兼暟鏈夌洿鎺ョ殑杞崲鍏崇郴銆2銆佹秹鍙婃柟闈笉涓鏍凤紱鍒囩嚎鏂圭▼鐮旂┒鍒囩嚎浠ュ強鍒囩嚎鐨勬枩鐜囨柟绋嬶紝娑夊強鍑犱綍銆佷唬鏁般佺墿鐞嗗悜閲忋侀噺瀛愬姏瀛︾瓑鍐呭銆傛槸鍏充簬鍑犱綍鍥惧舰鐨...
绛旓細瀵逛簬鍑芥暟y=f(x)鍦ㄧ偣(a, f(a))鐨勫垏绾挎柟绋嬶紝鎴戜滑棣栧厛鎵惧埌璇ョ偣鐨勫鏁癴'(a)锛屽畠缁欏嚭浜嗗垏绾跨殑鏂滅巼銆傚垏绾挎柟绋嬬殑閫氱敤褰㈠紡涓簓=kx+b锛屽叾涓璳=f'(a)锛岀偣(a, f(a))浠ｅ叆纭畾b鐨勫笺傜浉鍙嶏紝娉曠嚎鏂圭▼鐨勬枩鐜噈鏄垏绾挎枩鐜囩殑璐熷掓暟锛屽嵆m=-1/k銆傛帴鐫锛屽皢鍒囩偣(a, f(a))鐨勫潗鏍囦唬鍏=mx+c锛鍙互姹...
绛旓細閭ｄ箞锛屽鏁娉曠嚎鏂圭▼鍏紡鏄粈涔堝憿锛熷叾瀹炲緢绠鍗曪紝瀹冨氨鏄寚鍦ㄦ煇涓鐐瑰锛屽垏绾跨殑鏂滅巼绛変簬鍑芥暟鍦ㄨ鐐瑰鐨勫鏁板间箻浠ユ硶绾跨殑鏂滅巼銆傜敤鏁板琛ㄨ揪寮鍙互琛ㄧず涓猴細tan(alpha)=k*tan(beta)鍏朵腑锛宎lpha琛ㄧず鍒囩嚎鐨勫炬枩瑙掞紝beta琛ㄧず娉曠嚎鐨勫炬枩瑙掞紝k琛ㄧず鍑芥暟鍦ㄨ鐐瑰鐨勫鏁板笺傝繖涓叕寮忓叾瀹炴弿杩颁簡鍒囩嚎涓庢硶绾夸箣闂寸殑鍑犱綍鍏崇郴銆
