高等数学 不定积分换元法？ 高等数学不定积分的换元法我看了两天了,还是没看明白?怎么回事...

\u9ad8\u6570\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u7b2c\u4e8c\u79cd\u6362\u5143\u6cd5\uff08\u540c\u6d4e\u7b2c\u4e94\u7248\uff09

\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u7684\u7cbe\u9ad3\u5c31\u5728\u4e8e\u201c\u53cd\u51fd\u6570\u201d\uff0c\u5c06\u539f\u6765\u5f0f\u5b50\u4e2d\u590d\u6742\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u7528\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u672a\u77e5\u53d8\u91cf\u6765\u5c06\u5176\u4ee3\u6362\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u7b49\u5f0f\uff0c\u7528\u65b0\u7684\u3001\u7b80\u5355\u7684\u672a\u77e5\u91cf\u6c42\u51fa\u79ef\u5206\uff0c\u518d\u7528\u539f\u6765\u90a3\u4e2a\u7b49\u5f0f\u89e3\u51fa\u65b0\u53d8\u91cf\uff0c\u5c06\u5176\u5e26\u5165\u6700\u540e\u7684\u7ed3\u679c\u4e2d\u3002\u4f8b\u5982\u6c42\uff08a^2-x^2\uff09^1/2\u5bf9x\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u7b2c\u4e8c\u6362\u5143\u6cd5\u8bbe x=a sint \uff08\u5219t=arcsin x/a\uff09\uff0c\u5c06\u8fd9\u4e00\u7b49\u5f0f\u4e2d\u7684x\u4ee3\u5165\u539f\u6765\u79ef\u5206\u5f0f\u5b50\uff0c\u5f97\u5230\u7684\u53ea\u662f\u5173\u4e8e\u65b0\u53d8\u91cft\u7684\u4e09\u89d2\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u5f88\u7b80\u5355\u4e86\uff0c\u53ef\u4ee5\u79ef\u5206\u51fa\u6765\uff0c\u518d\u628at\u7528x\u4ee3\u56de\uff08\u5373\u518d\u4ee3\u56de\u53cd\u51fd\u6570\uff09\u3002
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5e94\u7528\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u7684\u5e38\u89c1\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7c7b\u578b\u548c\u6240\u4f5c\u7684\u53d8\u91cf\u66ff\u6362\u6709\u4e00\u4e0b\u4e09\u79cd\uff1a
1\u3001\u542b\u6709\u4e8c\u6b21\u6839\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u5982\u4e0a\u9762\u7684\u4f8b\u5b50\uff0c\u6240\u505a\u7684\u6362\u5143\u662f\u201c\u4e09\u89d2\u4ee3\u6362\u201d\u3002
2\u3001\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u6709\u7406\u6839\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u8fd9\u65f6\u5c31\u8981\u7528\u201c\u5e42\u6307\u4ee3\u6362\u201d\u6d88\u53bb\u6839\u5f0f\u3002
3\u3001\u5206\u5f0f\u51fd\u6570\uff0c\u4e14\u5206\u5b50\u7684\u5e42\u4f4e\u4e8e\u5206\u6bcd\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e00\u4e2a t=1/x\u7684\u4ee3\u6362\uff0c\u6d88\u53bb\u5206\u6bcd\u4e2d\u7684\u53d8\u91cf\u56e0\u5b50\uff0c\u79f0\u4e3a\u201c\u5012\u4ee3\u6362\u201d\u3002
4\u3001\u201c\u6307\u6570\u4ee3\u6362\u201d\uff0c\u4e00\u822c\u4e0d\u4f1a\u7528\u5230\uff0c\u82e5\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u542b\u6709\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7528\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u4ee3\u6362\u3002



\u7528\u5f97\u6700\u591a\u7684\u662f\u7b2c\u4e00\u79cd\uff0c\u201c\u4e09\u89d2\u5e26\u6362\u201d\u3002\u53ea\u8981\u628a\u53cd\u51fd\u6570\u641e\u6e05\u695a\u4e86\uff0c\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u5c31\u4e0d\u96be\u4e86\uff0c\u7cbe\u9ad3\u5728\u4e8e\u5408\u7406\u5730\u4ee3\u6362\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u7b26\u53f7\u4e0d\u597d\u6253\u51fa\u6765\u6240\u4ee5\u5b57\u6bd4\u8f83\u591a\uff0c\u591a\u770b\u770b\u8bfe\u672c\u4e0a\u7684\u4f8b\u5b50\u5427\u3002

\u6240\u8c13\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6362\u5143\u6cd5\u5c31\u662f: \u4ee4g\u4e3a\u4e00\u4e2a\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u4e14\u51fd\u6570f\u4e3a\u51fd\u6570F\u7684\u5bfc\u6570, \u5219\u222bf(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. \u4ee4u=g(x), \u56e0\u6b64du=g'(x)dx, \u5219\u222bf(g(x))g'(x)=\u222bf(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C. \u6240\u8c13\u6362\u5143, \u5c31\u662f\u672c\u6765\u662f\u5bf9x\u6c42\u79ef\u5206, \u73b0\u5728\u5c06\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u6539\u4e3a\u4e86u=g(x).

这道高等数学不定积分问题不用采用换元法，可以根据三角函数的和差化积进行转换求解三角函数不定积分。

∫sin2xcos3xdx

=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx（积化和差）

=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx

=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx

=(cosx)/2-(cos5x)/10+C
积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
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