球面上有三点A B C，
\u5df2\u77e5\u7403\u9762\u4e0a\u4e09\u70b9A\u3001B\u3001C\u548c\u534a\u5f84R\uff0c\u6c42\u7403\u5fc3\u5750\u6807\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u8bbeA\uff08a1,a2,a3)B(b1,b2,b3)C(c1,c2,c3)\u534a\u5f84R
\u7403\u5fc3O(x,y,z)
|AO|^2=(x-a1)^2+(y-a2)^2+(z-a3)^2
\u540c\u6837\u5f97\u5230|BO|\uff0c|CO|
AO=BO=CO=R
\u89e3\u4e09\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5373\u5f97\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7403\u5fc3\u4e0e\u7403\u9762\u5404\u70b9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002\u534a\u5706\u4ee5\u5b83\u7684\u76f4\u5f84\u6240\u5728\u7684\u76f4\u7ebf\u4e3a\u65cb\u8f6c\u8f74\uff0c\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\u6240\u6210\u7403\u9762\uff0c\u7403\u9762\u56f4\u6210\u7403\u4f53\uff08\u7b80\u79f0\u7403\uff09\u3002
\u534a\u5f84\u8fde\u7ed3\u7403\u5fc3\u548c\u7403\u9762\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u7684\u7ebf\u6bb5\uff0c\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u8fde\u7ed3\u7403\u9762\u4e0a\u4e24\u70b9\u5e76\u4e14\u7ecf\u8fc7\u7403\u5fc3\u3002\u628a\u5730\u7403\u8868\u9762\u8fd1\u4f3c\u5730\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\u65f6\u3002
\u8fde\u63a5\u7403\u9762\u4e0a\u4e24\u70b9\u7684\u6240\u6709\u66f2\u7ebf\u6bb5\u4e4b\u4e2d\u4ee5\u8fde\u63a5\u8fd9\u4e24\u70b9\u7684\u5927\u5706\u7684\u52a3\u5f27\u4e3a\u6700\u77ed\uff0c\u56e0\u6b64\u5728\u5929\u7a7a\u4e2d\u7684\u98de\u673a\u548c\u5728\u5927\u6d0b\u4e2d\u7684\u8f6e\u8239\uff0c\u90fd\u5c3d\u53ef\u80fd\u6cbf\u5927\u5706\u5f27\u822a\u884c\u3002\u7403\u9762\u534a\u5f84\u4e3aR\u65f6\uff0c\u7403\u9762\u9762\u79ef\u4e3a4\u03c0R^2\uff0c\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u4e3a(4/3)\u03c0R^3\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7403\u5fc3
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7403\u9762
\u8bbeO(0,0,0),A(0,0,1),B(1,0,0),C(1/2,sqrt(3)/2,0)
V(O-ABC)=1/3*1*sqrt(3)/4=sqrt(3)/12
S(ABC)=1/2|ABxAC|
=1/2|(sqrt(3)/2,,1/2,sqrt(3)/2)|
=7/8
d=(sqrt(3)/4)/(7/8)=2sqrt(3)/7
设球的半径为r
设球心为O，三点分别为A,B,C
分别连接AO,BO,CO
∵任意两点之间的球面距离都等于大圆周长的四分之一
即任意两点间的弧所对的圆心角为90°
∴AO,BO,CO两两垂直，
∴弧面ABC占球体表面积的1/8
∴球体表面积为32π
根据S球=4πr²可知球体半径为r=2√2
则
V球=4πr³/3=S球r/3=64√2π/3
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