欧拉公式是什么？
高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
扩展资料
在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。
参考资料：百度百科-欧拉公式
绛旓細娆ф媺鍏紡鏄竴绉嶆弿杩板鏁版寚鏁拌繍绠楃殑鍏紡銆傛鎷夊叕寮忔槸涓绉嶆弿杩板鏁版寚鏁拌繍绠楃殑鍏紡锛岀敱鐟炲＋鏁板瀹舵鎷変簬18涓栫邯鍙戠幇銆傚畠琛ㄨ揪寮忎负e^锛坕x锛=cos锛坸锛+isin锛坸锛夛紝鍏朵腑e琛ㄧず鑷劧瀵规暟鐨勫簳鏁帮紝i琛ㄧず铏氭暟鍗曚綅锛寈涓哄疄鏁般傛鎷夊叕寮忕殑鎰忔濇槸锛氬綋浠涓哄簳锛屼互铏氭暟i涔樹笂涓涓疄鏁皒鏃讹紝鍏剁粨鏋滃彲浠ヨ〃绀轰负涓涓叿鏈夊疄閮ㄥ拰...
绛旓細娆ф媺鍏紡鏄細e^锛坕x锛=cos锛坸锛+i*sin锛坸锛銆傛鎷夊叕寮忓湪涓嶅悓鐨勫绉戜腑鏈夌潃涓嶅悓鐨勫惈涔夈傚鍙樺嚱鏁颁腑锛宔^锛坕x锛=锛坈os x+isin x锛夌О涓烘鎷夊叕寮忥紝e鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曪紝i鏄櫄鏁板崟浣嶃傛嫇鎵戝涓紝鍦ㄤ换浣曚竴涓鍒欑悆闈㈠湴鍥句笂銆傜敤R璁板尯鍩熶釜鏁帮紝V璁伴《鐐逛釜鏁帮紝E璁拌竟鐣屼釜鏁帮紝鍒橰+V-E=2锛岃繖灏辨槸娆ф媺瀹...
绛旓細娆ф媺鍏紡鏄鍝堝痉路娆ф媺鍦ㄥ崄鍏笘绾垱閫犵殑锛屾槸鏁板鐣屾渶鐫鍚嶃佹渶缇庝附鐨勫叕寮忎箣涓銆備箣鎵浠ュ姝わ紝鏄洜涓哄畠娑夊強鍒板悇绉嶆樉鐒堕潪甯镐笉鍚岀殑鍏冪礌锛屾瘮濡傛棤鐞嗘暟e銆佽櫄鏁板拰涓夎鍑芥暟銆傚鍙樺嚱鏁颁腑锛宔^(ix)=(cos x+isin x)绉颁负娆ф媺鍏紡锛宔鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曪紝i鏄櫄鏁板崟浣嶃傛鎷夊叕寮忔湁4鏉★紝鍒嗗埆鏄細1銆佸垎寮 a锛緍/锛坅-...
绛旓細R+ V- E= 2灏辨槸娆ф媺鍏紡銆
绛旓細锛2锛夊鍙樺嚱鏁拌閲岀殑娆ф媺鍏紡锛歟^ix=cosx+isinx锛宔鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曪紝i鏄櫄鏁板崟浣嶃傚畠灏嗕笁瑙掑嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熸墿澶у埌澶嶆暟锛屽缓绔嬩簡涓夎鍑芥暟鍜屾寚鏁板嚱鏁扮殑鍏崇郴锛屽畠鍦ㄥ鍙樺嚱鏁拌閲屽崰鏈夐潪甯搁噸瑕佺殑鍦颁綅銆傚皢鍏紡閲岀殑x鎹㈡垚-x锛屽緱鍒帮細e^-ix=cosx-isinx锛岀劧鍚庨噰鐢ㄤ袱寮忕浉鍔犲噺鐨勬柟娉曞緱鍒帮細sinx=(e^ix-e^-ix)/(2...
绛旓細鍒╃敤鈥娆ф媺鍏紡鈥1+1/2+1/3+鈥︹+1/n=ln(n)+C锛(C涓烘鎷夊父鏁)Sn=1+1/2+1/3+鈥+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+鈥+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*鈥*(n+1)/n]=ln(n+1)
绛旓細娆ф媺鍏紡鏄娆у搱寰仿锋鎷夊湪鍗佸叓涓栫邯鍒涢犵殑锛屾槸鏁板鐣屾渶钁楀悕銆佹渶缇庝附鐨勫叕寮忎箣涓銆備箣鎵浠ュ姝わ紝鏄洜涓哄畠娑夊強鍒板悇绉嶆樉鐒堕潪甯镐笉鍚岀殑鍏冪礌锛屾瘮濡傛棤鐞嗘暟e銆佽櫄鏁板拰涓夎鍑芥暟銆傛鎷夊叕寮忕殑鍘嗗彶 1714骞达紝鑻卞浗鐗╃悊瀛﹀鍜屾暟瀛﹀缃楁澃路鏌尐鍦ㄤ竴涓叕寮忎腑寤虹珛浜嗗鏁般佷笁瑙掑嚱鏁板拰铏氭暟涔嬮棿鐨勫叧绯汇備簩鍗佸勾鍚庯紝鑾辨槀鍝堝痉路娆ф媺鐢...
绛旓細e^i蟺=-1锛岃繖涓氨鏄鎷夊叕寮忥紝琚獕涓烘渶缇庣殑鍏紡涔嬩竴銆傚畠鏄痚^(ix)=cosx+isinx锛坋鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曪紝i鏄櫄鏁板崟浣)锛屽綋x=蟺鏃剁殑鐗逛緥銆備篃灏辨槸e^(蟺i)=cos蟺+isin蟺=-1銆涓嬮潰鏄痚^ix=cosx+isinx鐨勬帹瀵锛氬洜涓篹^x=1+x/1锛+x^2/2锛+x^3/3!+x^4/4!+鈥︹os x=1-x^2/2!+x^4/4...
绛旓細娆ф媺鍏紡鏈4鏉 锛1锛夊垎寮忥細a锛緍/(a-b)(a-c)+b锛緍/(b-c)(b-a)+c锛緍/(c-a)(c-b)褰搑=0,1鏃跺紡瀛愮殑鍊间负0 褰搑=2鏃跺间负1 褰搑=3鏃跺间负a+b+c 锛2锛夊鏁 鐢眅锛緄胃=cos胃+isin胃,寰楀埌锛歴in胃=锛坋锛緄胃-e锛-i胃锛/2i cos胃=锛坋锛緄胃+e锛-i胃锛/2 姝ゅ嚱鏁板皢涓ょ鎴劧...
绛旓細娆ф媺鍏紡鏄鎸囦互娆ф媺鍛藉悕鐨勮澶氬叕寮忋傚叾涓渶钁楀悕鐨勬湁锛屽鍙樺嚱鏁颁腑鐨勬鎷夊箙瑙掑叕寮--灏嗗鏁般佹寚鏁板嚱鏁颁笌涓夎鍑芥暟鑱旂郴璧锋潵锛 鎷撴墤瀛︿腑鐨勬鎷夊闈綋鍏紡锛涘垵绛夋暟璁轰腑鐨勬鎷夊嚱鏁板叕寮忋 姝ゅ杩樺寘鎷叾浠栦竴浜涙鎷夊叕寮忥紝姣斿鍒嗗紡鍏紡绛夌瓑 鍦ㄦ暟瀛﹀巻鍙蹭笂鏈夊緢澶氬叕寮忛兘鏄鎷夛紙Leonhard Euler 鍏厓1707-1783骞)鍙戠幇鐨勶紝瀹冧滑...
