波恩哈德·黎曼的主要贡献 波恩哈德·黎曼的黎曼猜想
\u6ce2\u6069\u54c8\u5fb7\u00b7\u9ece\u66fc\u7684\u4eba\u7269\u8bc4\u4ef7Jonathan Borwein\uff1a\u5982\u679c\u4e0d\u5f97\u4e0d\u5217\u51fa\u6765\u7684\u8bdd\uff0c\u5927\u591a\u6570\u6570\u5b66\u5bb6\u4f1a\u5217\u51fa\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\uff0c\u9ad8\u65af\uff0c\u6b27\u62c9\u4f5c\u4e3a\u81ea\u53e4\u4ee5\u6765\u6700\u6770\u51fa\u7684\u4e94\u4f4d\u6570\u5b66\u601d\u60f3\u5bb6\u3002\u53e6\u5916\u4e24\u4e2a\u662f\u827e\u8428\u514b\u00b7\u725b\u987f(\u5fae\u79ef\u5206\u548c\u529b\u5b66)\u548c\u6ce2\u6069\u54c8\u5fb7\u00b7\u9ece\u66fc(\u9ece\u66fc\u51e0\u4f55\u548c\u9ece\u66fc\u5047\u8bbe)\u3002 \u5149\u660e\u7f51\uff1a\u6ce2\u6069\u54c8\u5fb7\u00b7\u9ece\u66fc\u5bf9\u6570\u5b66\u5206\u6790\u548c\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u505a\u51fa\u4e86\u91cd\u8981\u8d21\u732e\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u4e9b\u4e3a\u5e7f\u4e49\u76f8\u5bf9\u8bba\u7684\u53d1\u5c55\u94fa\u5e73\u4e86\u9053\u8def\u3002
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1859年，发表的关于素数分布的论文《论小于某给定值的素数的个数》中，研究了黎曼ζ函数，给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，他指出素数的分布与黎曼ζ函数之间存在深刻联系。这一关联的核心就是J(x)的积分表达式。
1854年，黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说，创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。
另外，他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。
黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。
黎曼首先提出用复变函数论特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法，开创了解析数论的新时期，并对单复变函数论的发展有深刻的影响 。他是世界数学史上最具独创精神的数学家之一，黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。
他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼空间，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，柯西-黎曼方程，黎曼思路回环矩阵中。
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