怎样求极大无关组，线性代数问题，在线求教！ 线性代数中的极大无关组的求法
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u5982\u4f55\u6c42\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e0d\u9700\u8981\u4e00\u4e2a\u4e00\u4e2a\u7684\u7b97,\u6709\u65b9\u6cd5,\u6c42\u79e9\u4ee5\u53ca\u6c42\u79e9\u7684\u8fc7\u7a0b\u3001\u7ed3\u679c\u90fd\u662f\u5fc5\u8981\u7684
\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f,\u7528\u5411\u91cf\u7ec4\u6784\u6210\u77e9\u9635\u3001\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u628a\u77e9\u9635\u5316\u6210\u884c\u9636\u68af\u77e9\u9635
\u7136\u540e\u4ece\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c\u77e9\u9635\u5c31\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u79e9,\u5e76\u4e14\u5f97\u5230\u6240\u6709\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4
\u770b\u51fa\u79e9\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a\u7ed3\u679c\u77e9\u9635\u7684\u975e\u96f6\u884c\u6570=\u79e9
\u5f97\u5230\u6240\u6709\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a\u7ed3\u679c\u77e9\u9635\u4e2d\u975e\u96f6\u884c\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u5143\u5728\u7b2c\u201c\u51e0\u201d\u5217,a\u201c\u51e0\u201d\u5c31\u662f\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\uff081\uff09\u53ea\u542b\u96f6\u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u6ca1\u6709\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u5c31\u662f\u5176\u672c\u8eab\uff1b
\uff083\uff09\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u6765\u8bf4\u5e76\u4e0d\u552f\u4e00\uff0c\u4f46\u662f\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u542b\u6709\u76f8\u540c\u4e2a\u6570\u7684\u5411\u91cf\uff1b
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\uff085\uff09\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u4e0e\u5411\u91cf\u7ec4\u672c\u8eab\u7b49\u4ef7\u3002
\uff086\uff09\u4e00\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002
\uff087\uff09\u82e5\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u90fd\u80fd\u7528\u53e6\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u51fa\uff0c\u5219\u524d\u8005\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u5c0f\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u540e\u8005\u3002
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先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵，然后求这个矩阵的秩，因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩。
要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵，然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量，这几个向量便是极大无关组的成员。例子如下：
求a1=(-1,-1,0,0)T，a2=(1,2,1,-2)T，a3=(0,1,1,-1)T，a4=(1,3,2,1)T，a5=(2,6,4,-1)T的一个极大线性无关组。
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0-1 -1 1 -1
化简得:
A=
10 1 0 1
01 1 0 2
00 0 1 1
00 0 0 0
显然r(A)=3。因此极大无关组有3个向量。显然第1,2,4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1，a2，a4。
扩展资料
(1)只含零向量的向量组没有极大无关组。
(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
(4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
参考资料来源：百度百科-极大无关组
1、把向量以列向量形式组成矩阵（提问图中所写的是行列式| |，不是矩阵[ ],二者必须区分）；
2、矩阵变换化阶梯型，化最简形，求出矩阵的秩R(A),即阶梯阶数；
3、最大无关组向量表示，两种方法，一，直接观察关系写出关系，二，利用最简形矩阵最后一列的系数值（a,b,c），α4=aα1+bα2+cα3。
极大无关组的定义是先设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果α1,α2,...αr 线性无关，向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
扩展资料：
极大无关组基本性质
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料：百度百科-极大线性无关组
首先得明白矩阵的秩和极大无关组的定义。
秩：设A是m*n矩阵，若A存在r阶子式不等于零，且所有r+1阶子式均等于零，则成为矩阵A的秩，记作r(A)。
极大无关组：设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S中的部分向量或整个向量组，如果 α1,α2,...αr 线性无关; S中的每一个向量都可以由α1,α2,...αr 线性表示, 那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
变为行阶梯矩阵后，行列式就由三阶矩阵变成了二阶矩阵，此时有两层阶梯，所以矩阵的秩为2，一般可以通过这样的观察方法快速判断矩阵的秩。而秩会等于极大无关组中所含向量的个数，且一般不唯一。
这里的极大无关组包含两个向量，可以用α1和α3来表示，通过最后的矩阵可以看出α1和α3不可以相互线性表示，所以α1和α3线性无关，是一个极大无关组。但是并不是只有这一组线性无关组，也可以是α1和α2、α2和α3、α2和α4。
表示式可以通过列方程组求出：
α1+α2+2α4=0，α2+2α3=0
移项可得α2=-2α3，α4=-1/2α1+α2
扩展资料：
极大线性无关组的基本性质：
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料来源:百度百科-极大线性无关组
第一步，把向量以列向量形式组成矩阵（ps:你图中所写的是行列式| |，不是矩阵[ ],二者必须区分）；
第二步，矩阵变换化阶梯型，化最简形，求出矩阵的秩R(A),即阶梯阶数；
第三步，最大无关组向量表示，两种方法，一，直接观察关系写出关系，二，利用最简形矩阵最后一列的系数值（a,b,c），α4=aα1+bα2+cα3
多看几遍基本概念吧，我记得秩是几，极大线性无关组就有几个向量，拿你这个来说第一个第三是一个，第一第二也是一组，第一第四也是一组
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