数学趣题 凫雁问题
\u6570\u5b66\u8da3\u9898 \u6570\u5b66\u8da3\u4e8b1.\u5730\u94c1\u8f66\u53a2\u5e76\u6392\u5750\u77405\u4e2a\u5973\u5b69\uff0cA\u5750\u5728\u79bbB\u548c\u79bbC\u6b63\u597d\u76f8\u540c\u8ddd\u79bb\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0a\uff0cD\u5750\u5728\u79bbA\u548c\u79bbC\u6b63\u597d\u76f8\u540c\u8ddd\u79bb\u7684\u4f5c\u4e3a\u4e0a\uff0cE\u5750\u5728\u5979\u7684\u4eb2\u53cb\u4e4b\u95f4\u3002\u8c01\u662fE\u7684\u4eb2\u53cb\uff1f
\u7b54\u6848\uff1aE\u5750\u5728A\u548cB\u4e4b\u95f4\uff0cA\u3001B\u662f\u5979\u7684\u4eb2\u53cb\u3002
2.\u67d0\u8981\u585e\u6709\u6b65\u5175692\u4eba\uff0c\u6bcf4\u4eba\u7ad9\u4e00\u6a2a\u6392\uff0c\u5404\u6392\u76f8\u8ddd1\u7c73\u5411\u524d\u884c\u8d701\u6bcf\u5206\u949f\u8d7086\u7c73\u3002\u73b0\u5728\u8981\u901a\u8fc7\u957f86\u7c73\u7684\u6865\uff0c\u8bf7\u95ee\u7b2c\u4e00\u6392\u4e0a\u6865\u5230\u6700\u540e\u4e00\u6392\u79bb\u6865\u9700\u8981\u51e0\u5206\u949f\uff1f
\u7b54\u6848\uff1a3\u5206\u949f\u3002
3.\u4e00\u4f4d\u519c\u6c11\u517b\u4e869\u53ea\u7f8a\u30017\u53e3\u732a\u30015\u5934\u725b\u3002\u8bba\u4ef7\u683c\uff0c2\u53ea\u7f8a\u53ef\u6362\u4e00\u53e3\u732a\uff0c5\u53ea\u7f8a\u53ef\u63621\u5934\u725b\u3002\u4ed6\u8981\u628a\u8fd9\u4e9b\u725b\u3001\u7f8a\u3001\u732a\u5206\u7ed93\u4e2a\u513f\u5b50\uff0c\u4e0d\u4f46\u6ca1\u4eba\u5206\u5f97\u7684\u5bb6\u755c\u5934\u6570\u8981\u76f8\u540c\uff0c\u800c\u4e14\u4ef7\u503c\u4e5f\u8981\u76f8\u7b49\u3002\u4f60\u80fd\u60f3\u51fa\u4e00\u4e2a\u5206\u914d\u65b9\u6848\u5417\uff1f
\u7b54\u6848\uff1a\u5927\u513f\u5b50\u52061\u5934\u725b\u30015\u53e3\u732a\u30011\u53ea\u7f8a\uff1b\u4e8c\u513f\u5b50\u52062\u5934\u725b\u30011\u53e3\u732a\u30014\u53ea\u7f8a\uff1b\u4e09\u513f\u5b50\u52062\u5934\u725b\u30011\u53e3\u732a\u30014\u53ea\u7f8a\u3002
4.\u4e24\u8f86\u8f66\u76f8\u8ddd1500\u7c73\u3002\u5047\u8bbe\u524d\u9762\u7684\u8f66\u4ee590km/h\u7684\u901f\u5ea6\u524d\u8fdb\uff0c\u540e\u9762\u7684\u8f66\u4ee5 144km/h\u7684\u901f\u5ea6\u8ffd\u8d76\uff0c\u90a3\u4e48\u4e24\u8f86\u8f66\u5728\u76f8\u649e\u94b1\u4e00\u79d2\u949f\u76f8\u8ddd\u591a\u8fdc\uff1f
\u7b54\u6848\uff1a\u76f8\u8ddd15\u7c73\u3002
5.\u6709\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4e2a\u516c\u53f8\u62db\u8058\u7ecf\u7406\u3002\u7532\u516c\u53f8\u5e74\u85aa10\u4e07\u5143\uff0c\u6ca1\u5e74\u63d0\u85aa\u4e00\u6b21\uff0c\u6bcf\u6b21\u52a0\u85aa2\u4e07\u5143\uff1b\u4e59\u516c\u53f8\u534a\u5e74\u85aa\u91d15\u4e07\u5143\uff0c\u6bcf\u534a\u5e74\u63d0\u85aa\u4e00\u6b21\uff0c\u6bcf\u6b21\u52a0\u85aa5\u5343\u5143\u3002\u95ee\u53bb\u54ea\u4e2a\u516c\u53f8\u6323\u5f97\u7684\u85aa\u6c34\u66f4\u591a\uff1f
\u7b54\u6848\uff1a\u53bb\u4e59\u516c\u53f8\u6323\u5f97\u7684\u85aa\u6c34\u66f4\u591a\u3002
6.\u4fc4\u56fd\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u7f57\u8499\u8bfa\u7d22\u592b\u5411\u90bb\u5c45\u501f\u300a\u6570\u5b66\u539f\u7406\u300b\u4e00\u4e66\uff0c\u90bb\u5c45\u5bf9\u4ed6\u8bf4\uff1a\u201c\u4f60\u5e2e\u6211\u528810\u5929\u67f4\uff0c\u6211\u5c31\u628a\u4e66\u9001\u7ed9\u4f60\uff0c\u53e6\u7ed9\u4f6020\u4e2a\u5362\u5e03.\u201d\u7ed3\u679c\u4ed6\u53ea\u5288\u4e867\u5929\u67f4\u3002\u90bb\u5c45\u628a\u4e66\u9001\u7ed9\u4ed6\u540e\uff0c\u53e6\u5916\u4ed8\u4e865\u4e2a\u5362\u5e03\u3002\u300a\u6570\u5b66\u539f\u7406\u300b\u8fd9\u672c\u4e66\u7684\u4ef7\u683c\u662f\u591a\u5c11\u5362\u5e03\uff1f
\u7b54\u6848\uff1a\u4e66\u7684\u4ef7\u683c\u662f30\u5362\u5e03 \u3002
7.\u74f6\u4e2d\u88c5\u6709\u6d53\u5ea615%\u7684\u9152\u7cbe1000\u514b\uff0c\u73b0\u5206\u522b\u5c06100\u514b400\u514b\u7684a\u3001b\u4e24\u79cd\u9152\u7cbe\u5012\u5165\u74f6\u4e2d\uff0c\u5219\u74f6\u4e2d\u9152\u7cbe\u7684\u6d53\u5ea6\u53d8\u4e3a14%\uff0c\u5df2\u77e5a\u79cd\u9152\u7cbe\u7684\u6d53\u5ea6\u662fb\u79cd\u9152\u7cbe\u76842\u500d\uff0c\u6c42a\u79cd\u9152\u7cbe\u7684\u6d53\u5ea6\uff1f
\u7b54\u6848\uff1a20%
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\u6570\u5b66\u5bb6\u7684\u6545\u4e8b\u2014\u2014\u82cf\u6b65\u9752
\u82cf\u6b65\u97521902\u5e749\u6708\u51fa\u751f\u5728\u6d59\u6c5f\u7701\u5e73\u9633\u53bf\u7684\u4e00\u4e2a\u5c71\u6751\u91cc\u3002\u867d\u7136\u5bb6\u5883\u6e05\u8d2b\uff0c\u53ef\u4ed6\u7236\u6bcd\u7701\u5403\u4fed\u7528\uff0c\u62fc\u6b7b\u62fc\u6d3b\u4e5f\u8981\u4f9b\u4ed6\u4e0a\u5b66\u3002\u4ed6\u5728\u8bfb\u521d\u4e2d\u65f6\uff0c\u5bf9\u6570\u5b66\u5e76\u4e0d\u611f\u5174\u8da3\uff0c\u89c9\u5f97\u6570\u5b66\u592a\u7b80\u5355\uff0c\u4e00\u5b66\u5c31\u61c2\u3002\u53ef\u91cf\uff0c\u540e\u6765\u7684\u4e00\u5802\u6570\u5b66\u8bfe\u5f71\u54cd\u4e86\u4ed6\u4e00\u751f\u7684\u9053\u8def\u3002
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\u9648\u666f\u6da6\u628a\u4e66\u6536\u62fe\u597d\uff0c\u5c31\u5f80\u5916\u8d70\u53bb\u3002\u56fe\u4e66\u9986\u91cc\u9759\u6084\u4fcf\u7684\uff0c\u6ca1\u6709\u4e00\u70b9\u513f\u58f0\u97f3\u3002\u54ce\uff0c\u7ba1\u7406\u5458\u4e0a\u54ea\u513f\u53bb\u4e86\u5462\uff1f\u6765\u770b\u4e66\u7684\u4eba\u600e\u4e48\u4e00\u4e2a\u4e5f\u6ca1\u4e86\u5462\uff1f\u9648\u666f\u6da6\u770b\u4e86\u4e00\u4e0b\u624b\u8868\uff0c\u554a\uff0c\u5df2\u7ecf\u662f\u665a\u4e0a\u516b\u70b9\u591a\u949f\u4e86\u3002\u4ed6\u63a8\u63a8\u5927\u95e8\uff0c\u5927\u95e8\u9501\u7740\uff1b\u4ed6\u671d\u95e8\u5916\u5927\u58f0\u558a\u53eb\uff1a\u201c\u8bf7\u5f00\u95e8\uff01\u8bf7\u5f00\u95e8\uff01\u201d\u53ef\u662f\u6ca1\u6709\u4eba\u56de\u7b54\u3002
\u8981\u662f\u5728\u5e73\u65f6\uff0c\u9648\u666f\u6da6\u5c31\u4f1a\u8d70\u56de\u5ea7\u4f4d\uff0c\u7ee7\u7eed\u770b\u4e66\uff0c\u4e00\u76f4\u770b\u5230\u7b2c\u4e8c\u5929\u65e9\u4e0a\u3002\u53ef\u662f\uff0c\u4eca\u5929\u4e0d\u884c\u554a\uff01\u4ed6\u8981\u8d76\u56de\u5bbf\u820d\uff0c\u505a\u90a3\u9053\u6ca1\u6709\u505a\u5b8c\u7684\u9898\u76ee\u5462\uff01
\u4ed6\u8d70\u5230\u7535\u8bdd\u673a\u65c1\u8fb9\uff0c\u7ed9\u529e\u516c\u5ba4\u6253\u7535\u8bdd\u3002\u53ef\u662f\u6ca1\u4eba\u6765\u63a5\uff0c\u53ea\u6709\u561f\u561f\u7684\u58f0\u97f3\u3002\u4ed6\u53c8\u62e8\u4e86\u51e0\u6b21\u53f7\u7801\uff0c\u8fd8\u662f\u6ca1\u6709\u4eba\u6765\u63a5\u3002\u600e\u4e48\u529e\u5462\uff1f\u8fd9\u65f6\u5019\uff0c\u4ed6\u60f3\u8d77\u4e86\u515a\u59d4\u4e66\u8bb0\uff0c\u9a6c\u4e0a\u7ed9\u515a\u59d4\u4e66\u8bb0\u62e8\u4e86\u7535\u8bdd\u3002
\u201c\u9648\u666f\u6da6\uff1f\u201d\u515a\u59d4\u4e66\u8bb0\u63a5\u5230\u7535\u8bdd\uff0c\u611f\u5230\u5f88\u5947\u602a\u3002\u4ed6\u95ee\u6e05\u695a\u662f\u600e\u4e48\u4e00\u56de\u4e8b\uff0c\u9ad8\u5174\u5f97\u4e0d\u5f97\u4e86\uff0c\u7b11\u7740\u8bf4\uff1a\u201c\u9648\u666f\u6da6\uff01\u9648\u666f\u6da6\uff01\u4f60\u8f9b\u82e6\u4e86\uff0c\u4f60\u771f\u662f\u4e2a\u597d\u540c\u5fd7\u3002\u201d
\u515a\u59d4\u4e66\u8bb0\u9a6c\u4e0a\u6d3e\u4e86\u51e0\u4e2a\u540c\u5fd7\uff0c\u53bb\u627e\u56fe\u4e66\u9986\u7684\u7ba1\u7406\u5458\u3002\u56fe\u4e66\u9986\u7684\u5927\u95e8\u6253\u5f00\u4e86\uff0c\u9648\u666f\u6da6\u5411\u7ba1\u7406\u5458\u8bf4\uff1a\u201c\u5bf9\u4e0d\u8d77\uff01\u5bf9\u4e0d\u8d77\uff01\u8c22\u8c22\uff0c\u8c22\u8c22\uff01\u201d\u4ed6\u4e00\u8fb9\u8bf4\u4e00\u8fb9\u8dd1\u4e0b\u697c\u68af\uff0c\u56de\u5230\u4e86\u81ea\u5df1\u7684\u5bbf\u820d\u3002
\u4ed6\u6253\u5f00\u706f\uff0c\u9a6c\u4e0a\u505a\u8d77\u90a3\u9053\u9898\u76ee\u6765\u3002
把这道题用现代语表述一下就是：一只野鸭子从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。问：若它们同时从两地起飞，几天后相遇？
公元263年，大数学家刘徽在《九章算术注》中对这个解法作了解释：野鸭子7天能飞完一个全程，而大雁9天才能飞完一个全程，取7和9的最小公倍数63，那么63天中，野鸭子可以飞9次，大雁可以飞7次。也就是说，野鸭子和大雁在63天里一共可以飞完16次，或者说，它们合作飞行16次共需63天，那么，它们合作飞行1次就需要(天)。根据题意列出的算图是：
天数 9 7 63 63 合作 63
次数 1 1 7 9 7+9
雁凫
九章算术中的这种算法是很巧妙的。现在，在算术中，我们用分数的方法来解这道题：野鸭子7天从南海飞到北海，那么每天只能飞完全程的1／7，大雁从北海到南海要用9天，也就是说每天飞全程的1／9，由于相向飞行，那么它们每天共飞全路程是（1／7＋1／9），所需的天数为x，则有（1／7＋1／9）x＝1，x，殊途同归，和《九章算术注》中的完全一样。
在1000多年前，我们的祖先就用比例方法解决这个问题的。可见他们已经充分认识了比例、分数、除数的相互联系和区别，认识了比是数量之间的关系。这在当时是十分了不起的工作。
这是个相遇问题：
1/(1/7+1/9)=63/19=3.9375
讲解：凫7天从南海到北海，雁9日从北海飞到南海。可见从北海到南海全程为7*9=63，凫每天飞1/7也就是9，雁飞1/9即7，凫雁合计就是7+9=16。所以63/19=3.9375
题目？？？
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