有理数的乘法 有理数乘除法该怎样算
\u6709\u7406\u6570\u7684\u4e58\u9664\u6cd5\u6709\u7406\u6570\u4e58\u9664\u6cd5\u6309\u5982\u4e0b\u6cd5\u5219\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff1a
\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1a
1\u3001\u4e24\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u540c\u53f7\u4e3a\u6b63zhi\uff0c\u5f02\u53f7\u4e3a\u8d1f\uff0c\u5e76\u628a\u7edd\u5bf9\u503c\u76f8\u4e58\uff0e\u4f8b\uff1a\uff08\uff0d5\uff09dao\u00d7\uff08\uff0d3\uff09\uff1d15\uff08\uff0d7\uff09\u00d74\uff1d\uff0d28\u3002
2\u3001\u4efb\u4f55\u6570\u540c0\u76f8\u4e58\uff0c\u90fd\u5f970\uff0e
3\u3001\u4e58\u79ef\u4e3a1\u7684\u4e24\u4e2a\u6709\u7406\u6570\u4e92\u4e3a\u5012\u6570\uff0e\u4f8b\u5982\uff0d1\uff0f2\u4e0e\uff0d2\u3002
4\u3001\u51e0\u4e2a\u4e0d\u662f0\u7684\u6570\u76f8\u4e58\u65f6,\u8d1f\u56e0\u6570\u5f97\u4e2a\u6570\u662f\u5076\u6570\u65f6,\u79ef\u662f\u6b63\u6570\uff1b\u5f53\u8d1f\u56e0\u6570\u6709\u5947\u6570\u4e2a\u6570\u65f6,\u79ef\u662f\u8d1f\u6570.\u4f8b\uff1a2 \u00d73 \u00d7 4\u00d7\uff08-5\uff09\u7684\u79ef\u662f\u8d1f\u6570,\u800c\uff08-2\uff09\u00d7\uff08-3\uff09\u00d7 (-4\uff09\u00d7 (-5\uff09\u7684\u79ef\u662f\u6b63\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u3001\u6709\u7406\u6570\u7684\u9664\u6cd5\u6cd5\u5219
\u6cd5\u5219\u4e00\u3001\u9664\u4ee5\u4e00\u4e2a\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u7684\u6570\u7b49\u4e8e\u4e58\u8fd9\u4e2a\u6570\u7684zhi\u5012\u6570\u3002\uff08\u6ce8\u610f\uff1a0\u6ca1\u6709\u5012\u6570\uff09\u516c\u5f0f\uff1aa\u00f7b\uff1da\u00d71\uff0fb
\u6cd5\u5219\u4e8c\u3001\u4e24\u6570\u76f8\u9664\uff0c\u540c\u53f7\u5f97\u6b63\uff0c\u5f02\u53f7\u5f97\u8d1f\uff0c\u5e76\u628a\u7edd\u5bf9\u503c\u76f8\u9664\u3002\uff080\u9664\u4ee5\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u975e0\u7684\u6570\uff0c\u90fd\u5f970\uff09\u516c\u5f0f\uff1aa\u00f7b\uff1da\u00d71\uff0fb\uff08b\u22600\uff09
\u4e8c\u3001\u5206\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u89c4\u5219
\uff081\uff09\u5206\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u89c4\u5219\uff1a\u5206\u5b50\u3001\u5206\u6bcd\u548c\u5206\u6570\u7ebf\u524d\u9762\u7684\u7b26\u53f7\u6539\u53d8\u5b83\u4eec\u4e2d\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u7684\u7b26\u53f7
\u503c\u4e0d\u53d8\u3002\u7528\u516c\u5f0f\u8868\u793a\uff1a
\uff082\uff09\u5229\u7528\u5206\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u89c4\u5219\u6765\u7b80\u5316\u5206\u6570\u89c4\u5219\uff1a\u5728\u5206\u5b50\u3001\u5206\u6bcd\u548c\u5206\u6570\u7ebf\u524d\u7684\u7b26\u53f7\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u201c\uff0d\u201d\u7b26\u53f7\u7684\u6570\u76ee\u662f\u5947\u6570\uff0c\u5219\u5206\u6570\u7684\u503c\u4e3a\u8d1f\uff1b\u5982\u679c\u7b26\u53f7\u201c\uff0d\u201d\u7684\u6570\u76ee\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5219\u5206\u6570\u7684\u503c\u4e3a\u6b63\u3002
\u6709\u7406\u6570\u4e58\u9664\u6df7\u5408\u8fd0\u7b97\u9898\u5feb\u901f\u8fd0\u7b97\u6280\u5de7
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？
学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
a. 2 ×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。
（2）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
b.积的绝对值等于 。
c.任何数与零相乘，积仍为 。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、 运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
（3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。
（4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 。
4、 讨论对比，使学生知识系统化。
有理数乘法
有理数加法
同号
得正
取相同的符号
把绝对值相乘
（-2）×（-3）=6
把绝对值相加
（-2）+（-3）=-5
异号
得负
取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值
任何数与零
得零
得任何数
5、 分层作业，巩固提高。
六、 教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念——为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
1.跳蚤在一直线上从0点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第4次又向左跳4个单位...依次规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是多少个单位。
2.某路基勘察队,第一天向西走五又三分之二千米,第二天向西走五又三分之一，第三天向西走四又二分之一千米，第四天向西走4.5千米，路基勘察队总共行走多少千米？最后勘察队在出发点的什么方向？相距多少千米？
有理数练习
练习一(B级)
(一)计算题:
(1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(二)用简便方法计算:
(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25,
求:(-X)+(-Y)+Z的值
(四)用">","0,则a-ba
(C)若ba
(D)若a<0,ba
(二)填空题:
(1)零减去a的相反数,其结果是_____________;
(2)若a-b>a,则b是_____________数;
(3)从-3.14中减去-π,其差应为____________;
(4)被减数是-12(4/5),差是4.2,则减数应是_____________;
(5)若b-a<-,则a,b的关系是___________,若a-b<0,则a,b的关系是______________;
(6)(+22/3)-(
)=-7
(三)判断题:
(1)一个数减去一个负数,差比被减数小.
(2)一个数减去一个正数,差比被减数小.
(3)0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数.
(4)若X+(-Y)=Z,则X=Y+Z
(5)若a<0,b|b|,则a-b>0
练习二(B级)
(一)计算:
(1)(+1.3)-(+17/7)
(2)(-2)-(+2/3)
(3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(4)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
(三)若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小
(四)如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.
练习三(A级)
(一)选择题:
(1)式子-40-28+19-24+32的正确读法是(
)
(A)负40,负28,加19,减24与32的和
(B)负40减负28加19减负24加32
(C)负40减28加19减24加32
(D)负40负28加19减24减负32
(2)若有理数a+b+C<0,则(
)
(A)三个数中最少有两个是负数
(B)三个数中有且只有一个负数
(C)三个数中最少有一个是负数
(D)三个数中有两个是正数或者有两个是负数
(3)若m<0,则m和它的相反数的差的绝对值是(
)
(A)0
(B)m
(C)2m
(D)-2m
(4)下列各式中与X-y-Z诉值不相等的是(
)
(A)X-(Y-Z)
(B)X-(Y+Z)
(C)(X-y)+(-z)
(D)(-y)+(X-Z)
(二)填空题:
(1)有理数的加减混合运算的一般步骤是:(1)________;(2)_________;(3)________
_______;(4)__________________.
(2)当b0,(a+b)(a-1)>0,则必有(
)
(A)b与a同号
(B)a+b与a-1同号
(C)a>1
(D)b1
(6)一个有理数和它的相反数的积(
)
(A)符号必为正
(B)符号必为负
(C)一不小于零
(D)一定不大于零
(7)若|a-1|*|b+1|=0,则a,b的值(
)
(A)a=1,b不可能为-1
(B)b=-1,a不可能为1
(C)a=1或b=1
(D)a与b的值相等
(8)若a*B*C=0,则这三个有理数中(
)
(A)至少有一个为零
(B)三个都是零
(C)只有一个为零
(D)不可能有两个以上为零
(二)填空题:
(1)有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号_______________,并把绝对值_____,
任何数同零相乘都得__________________.
(2)若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________;
(3)计算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=________________;
(4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=__________________;
(5)计算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的错误是___________________;
(6)计算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+10/7)*(-7/10)]=-1的根据是_______
(三)判断题:
(1)两数之积为正,那么这两数一定都是正数;
(2)两数之积为负,那么这两个数异号;
(3)几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正;
(4)几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
(5)积比每个因数都大.
练习(四)(B级)
(一)计算题:
(1)(-4)(+6)(-7)
(2)(-27)(-25)(-3)(-4)
(3)0.001*(-0.1)*(1.1)
(4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12)
(5)(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7)
(6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24
(二)用简便方法计算:
(1)(-71/8)*(-23)-23*(-73/8)
(2)(-7/15)*(-18)*(-45/14)
(3)(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7)
(三)当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值.
(四)已知1+2+3+......+31+32+33=17*33,计算下式
1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值
练习五(A级)
(一)选择题:
(1)已知a,b是两个有理数,如果它们的商a/b=0,那么(
)
(A)a=0且b≠0
(B)a=0
(C)a=0或b=0
(D)a=0或b≠0
(2)下列给定四组数1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互为倒数的是(
)
(A)只有
(B)只有
(C)只有
(D)都是
(3)如果a/|b|(b≠0)是正整数,则(
)
(A)|b|是a的约数
(B)|b|是a的倍数
(C)a与b同号
(D)a与b异号
(4)如果a>b,那么一定有(
)
(A)a+b>a
(B)a-b>a
(C)2a>ab
(D)a/b>1
(二)填空题:
(1)当|a|/a=1时,a______________0;当|a|/a=-1时,a______________0;(填>,0,则a___________0;
(11)若ab/c0,则b___________0;
(12)若a/b>0,b/c(-0.3)4>-106
(B)(-0.3)4>-106>(-0.2)3
(C)-106>(-0.2)3>(-0.3)4
(D)(-0.3)4>(-0.2)3>-106
(4)若a为有理数,且a2>a,则a的取值范围是(
)
(A)a<0
(B)0<1
(C)a1
(D)a>1或a<0
(5)下面用科学记数法表示106000,其中正确的是(
)
(A)1.06*105
(B)10.6*105
(C)1.06*106
(D)0.106*107
(6)已知1.2363=1.888,则123.63等于(
)
(A)1888
(B)18880
(C)188800
(D)1888000
(7)若a是有理数,下列各式总能成立的是(
)
(A)(-a)4=a4
(B)(-a)3=A4
(C)-a4=(-a)4
(D)-a3=a3
(8)计算:(-1)1-(-2)2-(-3)3-(-4)4所得结果是(
)
(A)288
(B)-288
(C)-234
(D)280
(二)填空题:
(1)在23中,3是________,2是_______,幂是________;若把3看作幂,则它的底数是________,
指数是________;
(2)根据幂的意义:(-2)3表示________相乘;
(-3)2v表示________相乘;-23表示________.
(3)平方等于36/49的有理数是________;立方等于-27/64的数是________
(4)把一个大于10的正数记成a*10n(n为正整数)的形成,a的范围是________,这里n比原来的整
数位数少_________,这种记数法称为科学记数法;
(5)用科学记数法记出下面各数:4000=___________;950000=________________;地球
的质量约为49800...0克(28位),可记为________;
(6)下面用科学记数法记出的数,原来各为多少
105=_____________;2*105=______________;
9.7*107=______________9.756*103=_____________
(7)下列各数分别是几位自然数
7*106是______位数
1.1*109是________位数;
3.78*107是______位数
1010是________位数;
(8)若有理数m
0,b0
(B)a-|b|>0
(C)a2+b3>0
(D)a<0
(6)代数式(a+2)2+5取得最小值时的a值为(
)
(A)a=0
(B)a=2
(C)a=-2
(D)a0
(B)b-a>0
(C)a,b互为相反数;
(D)-ab
(C)a
(5)用四舍五入法得到的近似数1.20所表示的准确数a的范围是(
)
(A)1.195≤a<1.205
(B)1.15≤a<1.18
(C)1.10≤a<1.30
(D)1.200≤a<1.205
(6)下列说法正确的是(
)
(A)近似数3.80的精确度与近似数38的精确度相同;
(B)近似数38.0与近似数38的有效数字个数一样
(C)3.1416精确到百分位后,有三个有效数字3,1,4;
(D)把123*102记成1.23*104,其有效数字有四个.
(二)填空题:
(1)写出下列由四舍五入得到的近似值数的精确度与有效数字:
(1)近似数85精确到________位,有效数字是________;
(2)近似数3万精确到______位,有效数字是________;
(3)近似数5200千精确到________,有效数字是_________;
(4)近似数0.20精确到_________位,有效数字是_____________.
(2)设e=2.71828......,取近似数2.7是精确到__________位,有_______个有效数字;
取近似数2.7183是精确到_________位,有_______个有效数字.
(3)由四舍五入得到π=3.1416,精确到0.001的近似值是π=__________;
(4)3.1416保留三个有效数字的近似值是_____________;
(三)判断题:
(1)近似数25.0精确以个痊,有效数字是2,5;
(2)近似数4千和近似数4000的精确程度一样;
(3)近似数4千和近似数4*10^3的精确程度一样;
(4)9.949精确到0.01的近似数是9.95.
练习八(B级)
(一)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求保留三个有效数字):
(1)37.27
(2)810.9
(3)0.0045078
(4)3.079
(二)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求精确到千位):
(1)37890.6
(2)213612.4
(3)1906.57
(三)计算(结果保留两个有效数字):
(1)3.14*3.42
(2)972*3.14*1/4
练习九
(一)查表求值:
(1)7.042
(2)2.482
(3)9.52
(4)2.0012
(5)123.42
(6)0.12342
(7)1.283
(8)3.4683
(9)(-0.5398)3
(10)53.733
(二)已知2.4682=6.901,不查表求24.682与0.024682的值
(三)已知5.2633=145.7,不查表求
(1)0.52633
(2)0.05263
(3)52.632
(4)52633
(四)已知21.762^2=473.5,那么0.0021762是多少
保留三个有效数字的近似值是多少
(五)查表计算:半径为77cm的球的表面积.(球的面积=4π*r2)
（1）（－5）X（＋25）X（－0.4）
=5*25*0.4
=5*10
=50
（2）（＋18）X（－0.125）X8
=18*0.125*8
=18*1
=18
（3）（－7）X（－125）X（－1又2／5）X1／49
=-7*125*7/5*1/49
=-25
（4）（－4／27－2／9＋1／3）X81
=(-4-6+9)/27*81
=-9
（5）（1－2）X（2－3）X（3－4）X....X（99X100）
=-1*1*(-1)*...*(-1)
=-1
（－5）X（＋25）X（－0.4）=5*10=50
（＋18）X（－0.125）X8=-18*1=-18
（－7）X（－125）X（－1又2／5）X1／49=-
1/7*(8/5)*125=-200/7
（－4／27－2／9＋1／3）X81=-12-18+27=-3
（1－2）X（2－3）X（3－4）X....X（99-100）=(-1)^99=-1
（1）（－5）X（＋25）X（－0.4）
=2x25
=50
（2）（＋18）X（－0.125）X8
=18x(-1)
=-18
（3）（－7）X（－125）X（－1又2／5）X1／49
=-125x7/5x1/7
=-25
（4）（－4／27－2／9＋1／3）X81
=-12-18+27
=-3
（5）（1－2）X（2－3）X（3－4）X....X（99-100）
=(-1)x(-1)x(-1)x...x(-1)
=1
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