解一道数独九宫格的题目 九宫格数独题目及答案
\u6570\u72ec9\u5bab\u683c\u9898\u76ee\u53ca\u7b54\u6848\u6570\u72ec\u4e5d\u5bab\u683c\u9898\u76ee\uff1a
\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
2.\u6570\u72ec\u4e5d\u5bab\u683c\u7b54\u6848\uff1a
\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
PS\uff1a\u6570\u72ec\u662f\u6e90\u81ea18\u4e16\u7eaa\u745e\u58eb\u7684\u4e00\u79cd\u6570\u5b66\u6e38\u620f\u3002\u662f\u4e00\u79cd\u8fd0\u7528\u7eb8\u3001\u7b14\u8fdb\u884c\u6f14\u7b97\u7684\u903b\u8f91\u6e38\u620f\u3002\u73a9\u5bb6\u9700\u8981\u6839\u636e9\u00d79\u76d8\u9762\u4e0a\u7684\u5df2\u77e5\u6570\u5b57\uff0c\u63a8\u7406\u51fa\u6240\u6709\u5269\u4f59\u7a7a\u683c\u7684\u6570\u5b57\uff0c\u5e76\u6ee1\u8db3\u6bcf\u4e00\u884c\u3001\u6bcf\u4e00\u5217\u3001\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7c97\u7ebf\u5bab\uff083*3\uff09\u5185\u7684\u6570\u5b57\u5747\u542b1-9\uff0c\u4e0d\u91cd\u590d\u3002
\u6570\u72ec\u76d8\u9762\u662f\u4e2a\u4e5d\u5bab\uff0c\u6bcf\u4e00\u5bab\u53c8\u5206\u4e3a\u4e5d\u4e2a\u5c0f\u683c\u3002\u5728\u8fd9\u516b\u5341\u4e00\u683c\u4e2d\u7ed9\u51fa\u4e00\u5b9a\u7684\u5df2\u77e5\u6570\u5b57\u548c\u89e3\u9898\u6761\u4ef6\uff0c\u5229\u7528\u903b\u8f91\u548c\u63a8\u7406\uff0c\u5728\u5176\u4ed6\u7684\u7a7a\u683c\u4e0a\u586b\u51651-9\u7684\u6570\u5b57\u3002\u4f7f1-9\u6bcf\u4e2a\u6570\u5b57\u5728\u6bcf\u4e00\u884c\u3001\u6bcf\u4e00\u5217\u548c\u6bcf\u4e00\u5bab\u4e2d\u90fd\u53ea\u51fa\u73b0\u4e00\u6b21\uff0c\u6240\u4ee5\u53c8\u79f0\u201c\u4e5d\u5bab\u683c\u201d\u3002
\u6570\u72ec \uff08\u65e5\u8bed\uff1a\u6570\u72ec\uff0f\u3059\u3046\u3069\u304f sudoku\uff09\u662f\u4e00\u79cd\u903b\u8f91\u6027\u7684\u6570\u5b57\u586b\u5145\u6e38\u620f\uff0c\u73a9\u5bb6\u987b\u4ee5\u6570\u5b57\u586b\u8fdb\u6bcf\u4e00\u683c\uff0c\u800c\u6bcf\u884c\u3001\u6bcf\u5217\u548c\u6bcf\u4e2a\u5bab\uff08\u53733x3\u7684\u5927\u683c\uff09\u6709\u9f501\u81f39\u6240\u6709\u6570\u5b57\u3002\u6e38\u620f\u8bbe\u8ba1\u8005\u4f1a\u63d0\u4f9b\u4e00\u90e8\u5206\u7684\u6570\u5b57\uff0c\u4f7f\u8c1c\u9898\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u7b54\u6848\u3002\u4e00\u4e2a\u5df2\u89e3\u7b54\u7684\u6570\u72ec\u5176\u5b9e\u662f\u4e00\u79cd\u591a\u4e86\u5bab\u7684\u9650\u5236\u7684\u62c9\u4e01\u65b9\u9635\uff0c\u56e0\u4e3a\u540c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u4e0d\u53ef\u80fd\u5728\u540c\u4e00\u884c\u3001\u5217\u6216\u5bab\u4e2d\u51fa\u73b0\u591a\u4e8e\u4e00\u6b21\u3002
\u4e0b\u56fe\u662f\u7b54\u6848
偶阶幻方
当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic将其实现，Strachey为单偶模型，我对双偶（4m阶）进行了重新修改，制作了另一个可行的数学模型，称之为Spring。YinMagic是我于2002年设计的模型，他可以生成任意的偶阶幻方。
在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围，则把幻方看成是可以无限伸展的图形，如下图：
Merzirac法生成奇阶幻方
在第一行居中的方格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
loubere法生成奇阶幻方
在居中的方格向上一格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向上移两格继续填写。如下图用Louberel法生成的7阶幻方：
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
horse法生成奇阶幻方
先在任意一格内放入1。向左走1步，并下走2步放入2(称为马步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次类推放到n。在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下边放入2n+1。如下图用Horse法生成的5阶幻方：
77 58 39 20 1 72 53 34 15
6 68 49 30 11 73 63 44 25
16 78 59 40 21 2 64 54 35
26 7 69 50 31 12 74 55 45
36 17 79 60 41 22 3 65 46
37 27 8 70 51 32 13 75 56
47 28 18 80 61 42 23 4 66
57 38 19 9 71 52 33 14 76
67 48 29 10 81 62 43 24 5
一般的，令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，[-1,0]为向左走一步。则马步可以表示为2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。对于2X+Y相应的跳步可以为2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。Horse法生成的幻方为魔鬼幻方。
Hire法生成偶阶幻方
将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。在A内两对角线上填写1、2、3、……、n，各行再填写1、2、3、……、n，使各行各列数字之和为n*(n+1)/2。填写方法为:第1行从n到1填写，从第2行到第n/2行按从1到进行填写(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，从第n/2+1到第n行按n到1进行填写，对角线的方格内数字不变。如下所示为6阶填写方法：
1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6
如下所示为8阶填写方法（转置以后）：
1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8
将A上所有数字分别按如下算法计算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。则AT＋B为目标幻方
（AT为A的转置矩阵）。如下图用Hire法生成的8阶幻方：
1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64
Strachey法生成单偶幻方
将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
A C
D B
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；在A中间一行取m个小格，其他行左侧边缘取m-1列，将其与D相应方格内交换；B与C接近右侧m-1列相互交换。如下图用Strachey法生成的6阶幻方：
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
Spring法生成以偶幻方
将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。
先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之后进行对角交换。对角交换有两种方法：
方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换。（保证不同时为奇或偶即可。）
方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。
如下图用Spring法生成的4阶幻方：
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
YinMagic构造偶阶幻方
先构造n-2幻方，之后将其中的数字全部加上2n-2，放于n阶幻方中间，再用本方法将边缘数字填写完毕。本方法适用于n>4的所有幻方，我于2002年12月31日构造的数学模型。YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方。如下图用YinMagic法生成的6阶幻方：
10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27
魔鬼幻方
如将幻方看成是无限伸展的图形，则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方。则称该幻方为魔鬼幻方。
用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因为对于任意四个在两行两列上的数字，他们的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
如下：
154 986 237
627 314 598
839 752 146
981 645 723
276 138 954
543 297 861
318 569 472
765 421 389
492 873 615
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绛旓細鏁扮嫭涔濆鏍奸鐩锛氬涓嬪浘锛2.鏁扮嫭涔濆鏍肩瓟妗堬細濡備笅鍥撅細PS锛氭暟鐙槸婧愯嚜18涓栫邯鐟炲＋鐨勪竴绉嶆暟瀛︽父鎴忋傛槸涓绉嶈繍鐢ㄧ焊銆佺瑪杩涜婕旂畻鐨勯昏緫娓告垙銆傜帺瀹堕渶瑕佹牴鎹9脳9鐩橀潰涓婄殑宸茬煡鏁板瓧锛屾帹鐞嗗嚭鎵鏈夊墿浣欑┖鏍肩殑鏁板瓧锛屽苟婊¤冻姣忎竴琛屻佹瘡涓鍒椼佹瘡涓涓绮楃嚎瀹紙3*3锛夊唴鐨勬暟瀛楀潎鍚1-9锛屼笉閲嶅銆傛暟鐙洏闈㈡槸涓節瀹紝姣忎竴...
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绛旓細浠嶨3鍜孏5寮濮嬪亣璁撅紝2绉嶉夋嫨锛孏3濉3鍒橤5濉5锛孏3濉5鍒橤5濉3锛屽垎鍒帹绠8姝ュ悗鍙堝潎鏈2绉嶉夋嫨锛屽墠绉嶅湪I1銆両2鍙8銆5锛屽悗绉嶅湪F1銆丗2鍙3銆5锛屽洓绉嶆儏鍐靛潎鍙帹鎴愪節瀹傝繖棰樹笉涓ヨ皑锛屾槸涔濆鏍浣嗘湭鍋氬埌鏁扮嫭銆備粠棰樼洰寮濮嬬‘瀹氬埌A7浣嶆椂锛屽鏋滀笉閫9鑰岄3锛岃繕浼氭湁鍙﹀鍥涚瑙ｆ硶銆
绛旓細鏂规硶濡備笅锛氫節瀹牸鏈変笖鍙湁涓涓鍩烘湰瑙ｏ紝8绉嶅舰寮忋21-29鐨勫拰涓75锛75梅3=25锛屾墍浠涔濆鏍肩殑骞诲拰鍊=25 杩欓噷杩愮敤鍒板尯鍧楁憭闄ょ畻娉曪紝涔熷氨鏄埄鐢ㄤ簡鏁扮嫭鐨勬濇兂锛屽湪鍩虹棰橀噷锛屽埄鐢ㄥ尯鍧楁憭闄ゅ彲浠ユ浛浠ｄ竴浜涘熀纭瑙ｆ硶鐨勮瀵燂紝鎴栬緟鍔╁熀纭瑙ｆ硶瀵绘壘鐒︾偣銆傚湪闈炲熀纭棰橀噷锛屽尯鍧楀彲浠ラ殣钘忎换浣曞叾浠栫粨鏋勶紝绠鍗曠殑鍙互鎶婂熀纭瑙ｆ硶闅愯棌...
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