如图所示，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每 (2011•河南)如图,在Rt△ABC中,∠B=...
\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u5728\u76f4\u89d2\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220B=90\u00b0\uff0cBC=5 3\uff0c\u2220C=30\u00b0,\u70b9D\u4ece\u70b9C\u51fa\u53d1\u6cbfCA\u65b9\u56e0\u4e3aAB\u5782\u76f4BC\uff0c\u6240\u4ee5AE\u5782\u76f4BC\uff1b\u56e0\u4e3aDF\u5782\u76f4BC\uff0c\u6240\u4ee5AE\u5e73\u884cDF\uff1b
\u56e0\u4e3a\u5728\u76f4\u89d2\u25b3CDF\u4e2d\uff0c\u89d2C = 30\u00b0\uff0c\u6240\u4ee52DF = CD;
\u56e0\u4e3a\u70b9D\u4ece\u70b9C\u51fa\u53d1\u6cbfCA\u65b9\u5411\u4ee5\u6bcf\u79d22\u4e2a\u5355\u4f4d\u957f\u7684\u901f\u5ea6\u5411\u70b9A\u5300\u901f\u8fd0\u52a8\uff0c\u540c\u65f6\u70b9E\u4ece\u70b9A\u51fa\u53d1\u6cbfAB\u65b9\u5411\u4ee5\u6bcf\u79d21\u4e2a\u5355\u4f4d\u957f\u7684\u901f\u5ea6\u5411\u70b9B\u5300\u901f\u8fd0\u52a8\uff0c\u6240\u4ee52AE = CD\uff1b\u6240\u4ee5DF = AE\uff1b
\u6240\u4ee5AEFD\u4e3a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u3002
1
\u56e0\u4e3aDF\u22a5BC \uff0c\u2220C=30\u00b0
\u6240\u4ee5DF=DC/2
\u56e0\u4e3aD\u4ece\u70b9C\u51fa\u53d1\u6cbfCA\u65b9\u5411\u4ee5\u6bcf\u79d22\u4e2a\u5355\u4f4d\u957f\u7684\u901f\u5ea6\u5411\u70b9A\u5300\u901f\u8fd0\u52a8\uff0c\u540c\u65f6\u70b9E\u4ece\u70b9A\u51fa\u53d1\u6cbfAB\u65b9\u5411\u4ee5\u6bcf\u79d21\u4e2a\u5355\u4f4d\u957f\u7684\u901f\u5ea6\u5411\u70b9B\u5300\u901f\u8fd0\u52a8
\u6240\u4ee5AE=DC/2
\u6240\u4ee5AE=DF
2
\u56e0\u4e3aDF\u22a5BC\uff0c\u2220B=90\u00b0
\u6240\u4ee5AE//DF
\u56e0\u4e3aAE=DF
\u6240\u4ee5\u56db\u8fb9\u5f62AEFD\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
\u8981\u4f7f\u56db\u8fb9\u5f62AEFD\u662f\u83f1\u5f62\uff0c\u53ea\u8981\u6ee1\u8db3AE=AD
\u56e0\u4e3aRt\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220B=90\u00b0\uff0cBC=5\u221a3 \uff0c\u2220C=30\u00b0
\u6240\u4ee5AC=10
AE=t\uff0cAD=10-2t
\u5373 t=10-2t
t=10/3
\u6240\u4ee5t=10/3\u79d2\u65f6\uff0c\u56db\u8fb9\u5f62AEFD\u662f\u83f1\u5f62
3
\u5f53ED//BC\u65f6\uff0c\u25b3DEF\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
\u56e0\u4e3a\u2220C=30\u00b0
\u6240\u4ee5AE/AD=1/2
\u5373\uff1a t/\uff0810-2t\uff09=1/2
t=5-t
t=5/2
\u5f53ED\u22a5EF\u65f6\uff0c\u25b3DEF\u4e5f\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
\u56e0\u4e3a\u56db\u8fb9\u5f62AEFD\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
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\u56e0\u4e3aED\u22a5EF
\u6240\u4ee5ED\u22a5AD
\u56e0\u4e3a\u2220A=60\u00b0
\u6240\u4ee5AD/AE=1/2
\u5373\uff1a(10-2t)/t=1/2
20-4t=t
t=4
⑴证明：AE=t，CD=2t，
在RTΔCDF中，∠C=30°，∴DF=1/2CD=t，
∴AE=DF。
⑵t=10/3。
理由：
∵∠B=∠DFC=90°，∴AB∥DF，
又AE=DF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵AC=2AB=10，∴AD=10-2t=10-2×10/3=10/3=t，
∴AD=DF，
∴平行四边形AEFD是菱形。
⑶t=2.5。
理由：BF=5-t=2.5=t=DF，又AB∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∠B=90°，
∴平行四边形BEDF是矩形。
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