X的平方加Y的平方 可以因式分解吗？？怎么弄？？ 因式分解:x的平方加上y的平方

X\u7684\u5e73\u65b9\u52a0Y\u7684\u5e73\u65b9 \u53ef\u4ee5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5417

\u5728\u521d\u4e2d\u9636\u6bb5\u4e0d\u80fd\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5728\u5b9e\u6570\u8303\u56f4\u5185\u4e0d\u80fd\uff0c\u5728\u5f97\u6570\u8303\u56f4\u5185\u80fd\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
x^2+y^2
=x^2-(yi)^2
=(x+yi)(x-yi)

\u8fd9\u4e2a~~\u8981\u770b\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u8303\u56f4\u4e86
\u5728\u5b9e\u6570\u8303\u56f4\u5185\u8fd9\u4e2a\u5df2\u7ecf\u662f\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e86\u7684
\u4e0d\u8fc7\u5982\u679c\u628a\u6570\u7684\u8303\u56f4\u6269\u5145\u5230\u590d\u6570\u8303\u56f4\u540e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u90fd\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4e00\u6b21\u7684,\u5177\u4f53\u5185\u5bb9\u5982\u4e0b:
\u5982\u679c\u5047\u8bbei^2=-1(\u6570\u5b66\u4e0a\u79f0i\u662f\u590d\u6570\u7684\u865a\u90e8,\u6709\u865a\u90e8\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u865a\u6570)
\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u628ax^2+y^2\u5206\u89e3\u6210(x+yi)(x-yi)
\u5173\u4e0e\u590d\u6570\u6211\u5c31\u4e0d\u5c55\u5f00\u8bf4\u4e86~~\u518d\u8bf4\u8dd1\u9898\u4e86\u56e7

在实数范围里不行。
是这样的，
X的平方加Y的平方若要分解必会成（ax+by+c)(dx+ey+f)的形式
（ax+by+c)(dx+ey+f)
=ad x²+be y²+（ae+bd）xy+（af+cd）x+（bf+ce）y+cf
所以
ad=1……………………①
be=1……………………②
ae+bd=0………………③
af+cd=0………………④
bf+ce=0………………⑤
cf=0……………………⑥
因为①②
所以a,d,b,e不等于零
因为⑥
所以c，f至少一个为零

所以⑤中bf，ce至少一个为零，
他们和为0
所以bf，ce都为零
所以c=f=0
所以④⑤⑥就不必看了

①*②得aebd=1………………⑦
由③得ae=-bd…………………⑧
把⑧代入⑦得
b²d²=-1
这在实数范围内是不成立的，
当范围扩大到复数范围时才能分解。

x^2+y^2=(x + yi) (x - yi),i^2=-1;分解为2个复数的积

当然这样的不可以

如果我没记错的话应该是
x的平方加y的平方减2xy

不能了

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