微积分教材 微积分教材什么比较好？
\u5168\u56fd\u9ad8\u6821\u300a\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u300b\u300a\u5fae\u79ef\u5206\u300b\u6700\u901a\u7528\u7684\u7ecf\u5178\u6559\u6750\uff1f\u540c\u6d4e\u5927\u5b66\u7f16\u5199\u7684\u6570\u5b66\u6559\u6750\uff0c\u662f\u56fd\u5185\u9ad8\u7b49\u5fae\u79ef\u5206\u6559\u6750\u91cc\u6700\u6210\u719f\u7684\u4e00\u7c7b\u4e86\u3002\u73b0\u5728\u5df2\u7ecf\u51fa\u5230\u4e86\u7b2c\u516d\u7248\uff0c\u51e0\u4e4e\u6240\u6709\u7684\u5927\u5b66\u6570\u5b66\u8001\u5e08\u90fd\u63a8\u8350\u5b66\u751f\u4eec\u7528\u540c\u6d4e\u5927\u5b66\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6559\u6750\uff0c\u5176\u4ed6\u7248\u672c\u7684\u6570\u5b66\u6559\u6750\u57fa\u672c\u4e0a\u662f\u4ee5\u540c\u6d4e\u7684\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e3a\u4e3b\u8981\u5185\u5bb9\uff0c\u7565\u52a0\u6539\u52a8\u800c\u6210\u3002
\u53e6\u5916\uff0c\u4e25\u683c\u5730\u8bf4\uff0c\u9ad8\u7b49\u5fae\u79ef\u5206\u8ddf\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6982\u5ff5\u662f\u4e0d\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u9ad8\u7b49\u5fae\u79ef\u5206\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u3002\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5305\u62ec\u4e09\u90e8\u5206\uff1a\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\uff0c\u9ad8\u7b49\u5fae\u79ef\u5206\u548c\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u4e0d\u8fc7\u591a\u6570\u5927\u5b66\u91cc\u5bf9\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u8981\u6c42\u4ec5\u4ec5\u9650\u4e8e\u9ad8\u7b49\u5fae\u79ef\u5206\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u5176\u4f59\u4e24\u90e8\u5206\u4e0d\u4f5c\u4e3a\u91cd\u70b9\u3002
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\uff01\uff01
\u7136\u540e\u914d\u4e00\u672c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8f85\u5bfc\u3002\u6559\u6750\u5f88\u8be6\u7ec6\uff0c\u9898\u76ee\u5f88\u591a\uff0c\u4f5c\u4e3a\u9ad8\u4e2d\u751f\u76f4\u63a5\u5b66\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u8bdd\uff0c\u96be\u5ea6\u6709\u70b9\u5927\uff0c\u4e0d\u8fc7\u80fd\u529b\u5f3a\u7684\u8bdd\uff0c\u81ea\u5b66\u4e0d\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u3002\u4f46\u662f\u4f60\u5b66\u5fae\u79ef\u5206\u505a\u4ec0\u4e48\uff1f\u89e3\u51b3\u96be\u9898\u5417\uff1f\u4ec5\u4ec5\u662f\u597d\u5947\uff1f\u5fae\u79ef\u5206\u5305\u62ec\u5f88\u591a\u4e1c\u897f\uff0c\u524d\u9762\u7684\u57fa\u7840\u4e00\u70b9\u7684\u4e1c\u897f\u5c31\u662f\u6781\u9650\uff0c\u5bfc\u6570\uff0c\u5fae\u5206\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206.....\u540e\u9762\u7684\u8d8a\u6765\u8d8a\u590d\u6742\u3002\u5bfc\u6570\u662f\u5f88\u5173\u952e\u7684\u57fa\u7840\uff01\u8981\u5177\u5907\u6c42\u5927\u90e8\u5206\u5bfc\u6570\u7684\u80fd\u529b\uff0c\u4e0d\u77e5\u9053\u4f60\u662f\u6587\u79d1\u8fd8\u662f\u7406\u79d1\u3002 \u8ffd\u95ee\uff1a \u5927\u54e5\uff0c\u4f60\u89c9\u5f97\u6587\u79d1\u4f1a\u6709\u4eba\u60f3\u81ea\u5b66\u5fae\u79ef\u5206\u5417\uff1f\uff01\u6211\u89c9\u5f97\u2026\u81ea\u5df1\u6570\u5b66\u80fd\u529b\u4e0d\u662f\u7701\u7ea7\u9876\u5c16\u7684\uff0c\uff08\u4e0d\u8fc7\u6ca1\u5dee\u592a\u8fdc\uff0c\u6211\u6b63\u52aa\u529b\u2026\uff09\u4f46\u6211\u5bf9\u81ea\u5df1\u7684\u81ea\u5b66\u80fd\u529b\u8f83\u81ea\u4fe1\uff0c\u9ad8\u4e8c\u3001\u9ad8\u4e09\u7684\u90fd\u662f\u6211\u81ea\u5b66\u7684\u3002\u5b66\u5fae\u79ef\u5206\u662f\u542c\u8bf4\u5f88\u591a\u9ad8\u8003\u538b\u8f74\u9898\u7528\u5fae\u79ef\u5206\u4f1a\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u3002\u55ef\u2026\u4f60\u8bf4\u5fae\u79ef\u5206\u8d44\u6599\u7684\u5177\u4f53\u4e66\u540d\uff1f \u56de\u7b54\uff1a \u679c\u7136\u662f\u9ad8\u624b\uff0c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u51fa\u7248\u793e\u662f\u540c\u6d4e\u5927\u5b66\uff0c\u7b2c\u516d\u7248\u7684\u3002\u7136\u540e\u518d\u914d\u4e00\u672c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8f85\u5bfc\uff01\u5fae\u79ef\u5206\u7528\u5230\u538b\u8f74\u9898\uff0c\u6211\u8fd8\u771f\u6ca1\u6709\u53bb\u8bd5\u8fc7\uff0c\u53bb\u5e74\u7684\u9ad8\u8003\u6211\u5c31\u662f\u88ab\u538b\u8f74\u9898\u7ed9\u6253\u8d25\u4e86\uff0c\u60f3\u4e86\u5f88\u4e45\uff0c\u6700\u7ec8\u8fd8\u662f\u6ca1\u80fd\u505a\u51fa\u6765\uff01\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u524d\u63d0\u53ea\u662f\u6781\u9650\u4e0e\u5bfc\u6570\uff0c\u76f8\u4fe1\u4f60\u80fd\u591f\u5b66\u597d\uff0c\u4e0d\u8fc7\uff0c\u81f3\u4e8e\u5fae\u79ef\u5206\u662f\u4e0d\u662f\u5bf9\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6709\u7528\uff0c\u6211\u8fd8\u771f\u4e0d\u786e\u5b9a\u3002
第一个人写了好多教材，都是公认比较好的，我再补充一本哈代的《纯数学教程》好了，从你提供的背景来看，《纯数学》将会是很好的引导入门书（有英文影印版，机工社的）。这本书参透了，就有基础了。程度比较好的话再加本Apostol的《数学分析》，我认为比Rudin的有趣，还不那么难。还要补充的是，中外的写作风格还是有差异的。中国课本中比较好的可以看中科大龚升教授的《简明微积分》，此书受到过吴文俊的高度好评。至于牛顿的《原理》这个问题，我认为现在很多人都有误区：以为看科学著作一定要看牛顿，或看数学书一定要看牛顿等等。其实如果是为了研究科学史的话，《原理》是很重要的。但是，《原理》的内容已经被后来的大师们发挥的淋漓尽致了。也就是说，牛顿的研究方法已经被改进了，牛顿的符号已经现代化了，牛顿的研究成果已经可以让大学高年级本科生作为分析学或经典力学的练习做出来了。
至于里面的几何说明，那是牛顿写作《原理》时，对于微积分的代数形式已经掌握得很好了，但仍然翻译成几何形式，这是为了不在当时受到严密性的批评。在分析学很好地掌握的情况下，才有能力理解牛顿的体系
其中还有只有看过数学史的人才明白的细节更不是一个高中学生可以读的。
最后一个小建议是：既然有心朝数学发展，就不要说自己不是为了做题目。没有看书看出来的数学家，问题才是数学的灵魂。刚入门的孩子更需要练习题来熟悉分析学这个领域。
回答补充：数学分析mathematical analysis也叫做分析学analysis...基本内容就是微积分，但是有一些问题的观点更高一些，某些内容更现代；正规的数学分析课程编排上与微积分或高等数学是不一样的：有关纯粹理论（比如Lesbegue积分和实数理论，具体看教材编纂者的意图）会多一些……高等数学名下的课程内容是微积分加一些解析几何…总之微积分是最基础的…既然雄心勃勃，你最好对这些名词早点熟悉起来……微积分课本内容彼此差异不大，托马斯微积分内容多一点，不代表深度上有什么独到的地方，只是一般的微积分课本
牛顿发明了微积分，但是没用符号表示，微积分的符号是莱布尼茨首先使用的
微积分比较基础，国内国外教材相差不大，国内的就看同济版的《高等数学》就行了
练习的话用 吉米多维奇 的数学分析习题集
====================================
考虑到你是朝数学方向发展，推荐你看数学分析，以下几本书不错：
由浅入深
《数学分析新讲》（张筑生）北京大学出版社 → 以前北京大学数学系用的书，比较注意形象性，把一些难理解的东西都放在较后面。
《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨）高等教育出版社 → 经典教材。俄国书就是讲得细，没得说，所有定理都有详尽的讨论。缺点是篇幅太大。
《微积分和数学分析引论》（柯朗）科学出版社 → 数学名著，讲了不少别的书很少提到的应用上的原理，风格比《微积分学教程》明快一些。虽然较难，但有不少有趣内容，很值一读。
《数学分析原理》（RUDIN）机械工业出版社 → 数学名著。很难，都是从抽象的、一般角度讲数学分析。风格十分简约。不荐初学。
微积分是高等数学中的基础学科，现在市面上的教材基本没有很大的区别，但最好找些近现代的教材自学，因为考虑到数学记号的规范性。
数学分析又称为高级微积分，是大学中数学专业的基础课程，从实数理论出发，通过极限理论研究微积分及无穷级数的一门学科，对自学的朋友来说会比较深奥。
目前国内中文微积分教材最好的就是高等教育出版社的，同济大学主编的。第五版和第六版都行！
建议读一下，美国著名教材《托马斯微积分》，目前已经是第11版，第10版有汉译本。
绛旓細1.銆婇珮绛夋暟瀛︺嬶紙鍚屾祹澶у鍑虹増绀撅級锛氳繖鏄腑鍥芥渶甯哥敤鐨寰Н鍒嗘暀鏉涔嬩竴锛屽唴瀹瑰叏闈紝璁茶В璇︾粏锛岄傚悎鍒濆鑰呫2.銆婂井绉垎銆嬶紙浜烘皯閭數鍑虹増绀撅級锛氳繖鏈功鐨勭壒鐐规槸鐞嗚涓庡疄璺电浉缁撳悎锛岄氳繃澶ч噺鐨勪緥棰樺拰涔犻甯姪瀛︾敓鐞嗚В鍜屾帉鎻″井绉垎鐨勫熀鏈蹇靛拰鏂规硶銆3.銆婂井绉垎鍙婂叾搴旂敤銆嬶紙鏈烘宸ヤ笟鍑虹増绀撅級锛氳繖鏈功鐨勭壒鐐规槸鍐...
绛旓細1銆併婄畝鏄寰Н鍒銆嬶紝浣滆咃細鍙歌儨銆傚唴瀹逛粙缁嶏細鏄櫘閫氶珮绛夋暀鑲测滃崄浜斺濆浗瀹剁骇瑙勫垝鏁欐潗锛屾槸鍦ㄧ涓夌増鐨勫熀纭涓婏紝鏍规嵁浣滆呰繎骞存潵鐨勬暀瀛︾粡楠屽強鏁欏淇℃伅鍙嶉淇鑰屾垚銆2銆併婃墭椹柉寰Н鍒嗐嬶紝浣滆咃細鑺凹闊﹀皵銆傚唴瀹逛粙缁嶏細鏄竴鏈敱楂樼瓑鏁欒偛鍑虹増绀惧嚭鐗堢殑涔︾睄锛岃涔﹀钩鍧囨瘡4鑷5骞村氨鏈変竴涓柊鐗堥潰涓栵紝姣忕増杈冧箣鍏堝墠鐗堟湰...
绛旓細鎬荤粨鏉ヨ锛屽敖绠″競闈笂鏈夊绉寰Н鍒嗘暀鏉锛屼絾銆婃墭椹柉寰Н鍒嗐嬪洜鍏剁畝娲佹槑浜嗙殑璁茶В鍜屽鍒濆鑰呭弸濂界殑鐗规э紝鎴愪负浜嗕紬澶氭帹鑽愮粰鍒濆鑰呯殑棣栭夈傛棤璁烘槸涓轰簡鍩虹瀛︿範杩樻槸涓哄悗缁繁鍏ョ爺绌舵墦涓嬪潥瀹炲熀纭锛屽畠閮芥槸涓涓煎緱淇¤禆鐨勮捣鐐广
绛旓細1.銆婂井绉垎銆嬶紙Calculus锛-MichaelSpivak锛氳繖鏈功鏄粡鍏哥殑寰Н鍒嗘暀鏉锛屼互涓ヨ皑鐨勬柟寮忎粙缁嶄簡寰Н鍒嗙殑鍩烘湰姒傚康鍜屾妧宸с傚畠娑电洊浜嗗鏁般佺Н鍒嗐佹瀬闄愮瓑閲嶈鍐呭锛屽苟鎻愪緵浜嗗ぇ閲忕殑渚嬮鍜屼範棰橈紝甯姪璇昏呮繁鍏ョ悊瑙ｅ井绉垎鐨勫師鐞嗗拰搴旂敤銆2.銆婂井绉垎鍘熺悊銆嬶紙PrinciplesofCalculus锛-RichardCourantandRichardRobbins锛氳繖鏈功鏄...
绛旓細銆寰Н鍒鏁欑▼銆嬫槸2011骞3鏈1鏃ヤ腑鍥戒汉姘戝ぇ瀛﹀嚭鐗堢ぞ鍑虹増鐨勫浘涔︼紝浣滆呮槸寮犲鐞︺傝涔﹀唴瀹瑰叡鍒嗕负鍏珷锛屽寘鎷嚱鏁帮紝鏋侀檺涓庤繛缁紝瀵兼暟涓庡井鍒嗭紝鍩烘湰瀹氱悊涓庡鏁扮殑搴旂敤銆備笉瀹氱Н鍒嗭紝瀹氱Н鍒嗭紝澶氬厓鍑芥暟锛屽父寰垎鏂圭▼鍒濇銆傘婂井绉垎鏁欑▼(绗2鐗)銆嬪彲浣滀负楂樼瓑缁х画鏁欒偛缁忔祹绫讳笌绠＄悊绫诲鐢熷涔犲井绉垎璇剧▼鐨鏁欐潗銆備篃鍙綔涓...
绛旓細娓呭崕澶у銆寰Н鍒鏁欑▼銆嬫竻鍗庡ぇ瀛︺婇珮绛夊井绉垎鏁欑▼銆嬪悓娴庡ぇ瀛︺楂樼瓑鏁板銆嬪悓娴庡ぇ瀛︺婂井绉垎銆嬪崕涓滃笀鑼冨ぇ瀛︺婃暟瀛﹀垎鏋愩嬪井绉垎锛圕alculus锛夛紝鏁板姒傚康锛屾槸楂樼瓑鏁板涓爺绌跺嚱鏁扮殑寰垎(Differentiation)銆佺Н鍒(Integration)浠ュ強鏈夊叧姒傚康鍜屽簲鐢ㄧ殑鏁板鍒嗘敮銆傚畠鏄暟瀛︾殑涓涓熀纭瀛︾锛屽唴瀹逛富瑕佸寘鎷瀬闄愩佸井鍒嗗銆佺Н鍒嗗鍙婂叾...
绛旓細寮犵帀鑾层侀檲浠茬紪钁楃殑銆寰Н鍒(鈪犲崄涓変簲鐙珛鏈 绉戦櫌鏍″ぇ瀛︽暟瀛︾郴鍒楄鍒鏁欐潗)銆嬫槸鏅氶珮鏍♀滅嫭绔 瀛﹂櫌鈥濇湰绉戠悊宸ョ被涓撲笟寰Н鍒(鎴楂樼瓑鏁板)璇剧▼鐨鏁 鏉銆傚叏涔︽湁涓ゅ唽锛屽叾涓婂井绉垎(I)銆嬪寘鍚瀬闄愪笌杩 缁佸鏁颁笌寰垎銆佷笉瀹氱Н鍒嗕笌瀹氱Н鍒嗐佺┖闂磋В鏋愬嚑浣 绛夊洓绔狅紝銆婂井绉垎(鈪)銆嬪寘鍚鍏冨嚱鏁板井鍒嗗銆佷簩閲 ...
绛旓細鍐呭涓婂叿鏈夎冻澶熺殑鐞嗚娣卞害锛岃屼笖鍐呭缂栨帓鍚堢悊锛屾敞閲嶇粡娴庡簲鐢ㄣ3銆併婃櫘鏋楁柉椤寰Н鍒璇绘湰銆嬩笓娉ㄤ簬璁茶堪瑙ｉ鎶宸э紝鐩殑鏄府鍔╄鑰呭涔犱竴鍏冨井绉垎鐨勪富瑕佹蹇点傛繁鍏ュ鐞嗕竴浜涘熀鏈唴瀹癸紝澶嶄範涓婚銆傛湰涔︿笉浠呭彲浠ヤ綔涓哄弬鑰冧功锛屼篃鍙互浣滀负鏁欐潗锛屾槸涓浣嶉渶瑕佸井绉垎鐭ヨ瘑浜哄涔犱竴鍏冨井绉垎鐨勬寚瀵间功銆
绛旓細榫氬崌鏁欐巿鐨勩婄畝鏄寰Н鍒銆嬶細杩欐湰鏁欐潗鏄垜瑙佽繃鐨勬渶涓庝紬涓嶅悓鐨勫啓浣滅粨鏋勶紝鏋侀檺璁茶繃鍚庝笉鏄寜甯歌鏁欐潗閭ｆ牱璁插鏁般佸井鍒嗐佸井鍒嗙殑鎬ц川鐒跺悗鏄笉瀹氱Н鍒...鑰屾槸鎸夊井绉垎鐨勫巻鍙插彂灞曢『搴忓拰瀛︾敓鏇村鏄撴帴鍙楃殑椤哄簭锛屽紑绡囧氨璁插畾绉垎锛岀劧鍚庢墠鏄井鍒嗐傚挨鍏跺煎緱璧炶祻鐨勬槸鍦ㄥ悗闈笓闂ㄨ杩颁簡蔚-未璇█锛屽寰Н鍒嗙殑鍩烘湰姒傚康杩涜...
绛旓細2.銆婂井绉垎銆嬶紙浜烘皯閭數鍑虹増绀撅級锛氳繖鏈功浠ラ氫織鏄撴噦鐨勮瑷璁茶В浜嗗井绉垎鐨勫熀鏈蹇靛拰璁＄畻鏂规硶锛屽寘鎷鏁般佺Н鍒嗙瓑鍐呭銆備功涓殑渚嬮鍜屼範棰樹赴瀵屽鏍凤紝鏈夊姪浜庡垵瀛﹁呭珐鍥烘墍瀛︾煡璇嗐3.銆婂井绉垎鏁欑▼銆嬶紙楂樼瓑鏁欒偛鍑虹増绀撅級锛氳繖鏈功鏄竴鏈粡鍏哥殑寰Н鍒嗘暀鏉锛屽唴瀹圭郴缁熶笖娣卞叆銆備功涓瀵兼暟鐨勫畾涔夈佹ц川鍜屽簲鐢ㄨ繘琛屼簡...
