高一数学难题，急求解！！！ 急求解一道高中数学题！
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u9898\u6c42\u89e3\uff0c\u6025\uff011 \u89e3:\u4f5c AO \u22a5 BC ,\u5782\u8db3\u4e3a O ,\u4ee5 BC \u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4e3a x \u8f74,\u4ee5 OA \u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4e3a y \u8f74,\u5efa\u7acb\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb.
\u8bbe A(0, a) , B(b, 0) , C (c, 0) , D(d , 0) .
\u56e0\u4e3a | AB | =| AD |² + | BD |*| DC | ,
\u6240\u4ee5,\u7531\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\u53ef\u5f97 b² + a² = d² + a² + (d-b)(c-d),\u5373
(b-d)(b+d ) = (d-b)(c-d ) \u53c8b-d\u2260 0\uff0c \u4e24\u8fb9\u9664\u4ee5b-d\uff0c\u5f97
b+d =d-c \u5373
b =-c
\u6240\u4ee5\u70b9B(b,0)\u548cC(c,0)\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0
\u6240\u4ee5, \u0394ABC \u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62
2 \u89e3\uff1a \u8bbe\u76f4\u7ebfL\u662fy=kx+b
\u56e0\u4e3a3x-4y-7=0\u7684\u659c\u7387\u662f3/4
\u76f4\u7ebfL\u5782\u76f4\u76f4\u7ebf3x-4y-7=0
\u6240\u4ee5\u76f4\u7ebfL\u7684\u659c\u7387\u662f-4/3
y=-4/3x+b
\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8eA(3b/4,0)
\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8eB(0,b)
A,B\u8ddd\u79bb\u662f\u6839\u53f7\u4e0b(9b^2/16+b^2)=|5b/4|
|5b/4|+|3b/4|+|b|=10
b=10/3 \u6216=-10/3
\u6240\u4ee5\u76f4\u7ebfL\u7684\u65b9\u7a0b
y=-4x/3+10/3 \u6216 y=-4x/3-10/3
3 \u89e3\uff1a\u6839\u636e\u9898\u610f\u53ef\u77e5\uff0c\u8bbe2008\u5e74\u5b58\u680f\u6570\u4e3aa1=1000\uff0c\u5219\u7b2cn\u5e74\u540e\u732a\u573a\u7684\u732a\u5b58\u680f\u6570an=2*an-1-500,(n\u22652),\u4ee4an+\u03bb=2*(an-1+\u03bb),\u89e3\u5f97\u03bb= -500\uff0c\u4ee4bn=an+\u03bb=an-500 ,\u5219bn\u4e3a\u9996\u9879b1=500\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3a2\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0cbn=500*2^(n-1),\u6240\u4ee5an=bn+500=500*{2^(n-1)+1} ,
n\u5e74\u540e,\u5171\u6709\u7684\u5b58\u680f\u6570Sn=500*{2^n-1+n},\u4ee3\u5165\u53ef\u77e5\u5f53n\u226511\u65f6\uff0c\u6b64\u65f6\u5b58\u680f\u6570\u8d85\u8fc71024500.\u53732018\u5e74\u65f6\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u3002
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5fd8\u5f97\u5dee\u4e0d\u591a\u4e86 \u5475\u5475 \u53ea\u5199\u4e86\uff081\uff09\u9898\uff1a\uff08\u7528\u624b\u673a\u7167\u7684\uff0c\u4e0d\u77e5\u9053\u6e05\u695a\u4e0d\u6e05\u695a\uff09
1. 元素与集合：a∈A,bA
2. 集合与集合：A B,AB,AB,A∩B,A∪B, UA,……
3. 差集：A－B＝{x|x∈A且xB}(部分资料上用“A\B”表示)
4. 集合运算律：(略)
5. n个元素的集合所有子集个数为：2n
6. 覆盖与划分：如果集合S＝S1∪S2∪……∪Sn，则S1、S2、……、Sn叫做集合S的一个覆盖；如果同时又有Si∩Sj＝φ(i≠j),则S1、S2、……、Sn叫做集合S的一个划分.
7. 容斥原理：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)
card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)
－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)
＋card(A∩B∩C)
该结论可以推广到n个集合.
8. 命题与推理：简单命题与复合命题，逻辑关连词“或”、“且”、“非”的应用，逆命题、否命题、逆否命题及其真假性的判断
9. 充要条件：如果AB，则称A是B的充分条件，同时称B是A的必要条件
10. 数学悖论：对于命题p，如果p正确，则可以推导出“非p”，而如果p错误，又可以推导出p正确。也称“二难问题”。
二、例题：
1. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同的值有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然数，且如果x∈M，则8－x∈M，则满足这样条件的集合M的个数为( )(注：自然数包括0)
A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x＜32}的真子集个数.
4. 在1～120的120个自然数中，素数与合数各有多少个？
5. 已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}，且M＝N，求q的值.
6. 在数理化三科竞赛辅导中，高一10、11、12班参加数学辅导的有168人，参加物理辅导的有187人，参加化学辅导的有155人，数学、物理两科都参加的有139人，数学、化学两科都参加的有127人，物理、化学两科都参加的有135人，数理化三科都参加的有102人，问这三个班总共有多少人至少参加了一科的辅导？
解：根据容斥原理，至少参加一科辅导的学生人数为：
168＋187＋155－139－127－135＋102＝211
7. 求证：任意n＋1个整数中，总有两个整数的差能被n整除。
提示：利用余数构造n个集合，根据抽屉原理，至少有两个整数放在一个集合里，它们同余，它们的差一定能被n整除.
8. 证明：若购买超过17千克（整数千克）的粮食，只用3千克和10千克的粮票支付，而无需要找补。
解：本题其实就是证明大于17的整数都能表示为3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.注意到：大于17的整数可以写成3k,3k＋1,3k＋2(k≥6)的形式，而3k＋1＝3(k－3)＋10,3k＋2＝3(k－6)＋10×2，因此它们都能够表示成3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.
9. 设A是数集，满足若a∈A，则 ∈A，且1A.
⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素.
⑵A能否为单元素集合？分别在实数集和复数集中进行讨论.
⑶若a∈A，证明：1－ ∈A.
解：⑴2∈A －1∈A ∈A 2∈A
∴ A中至少还有两个元素：－1和
⑵如果A为单元素集合，则a＝
即a2－a＋1＝0
该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集
但该方程有两个虚数解：a＝ i
故在复数范围内，A可以是单元素集，A＝{ i}或A＝{ i}
⑶a∈A ∈A ∈A，即1－ ∈A
10. 设S为集合{1，2，3，……，50}的一个子集，且S中任意两个元素之和不能被7整除，则S中元素最多有多少个？
将这50个数按照7的余数划分成7个集合
A0={7,14,21,28,35,42,49}
A1={1,8,15,22,29,36,43,50}
A2={2,9,16,23,30,37,44}
A3={3,10,17,24,31,38,45}
A4={4,11,18,25,32,39,46}
A5={5,12,19,26,33,40,47}
A6={6,13,20,27,34,41,48}
除去A0中的7个元素外，其余集合中的元素都不能被7整除，而且其余六个集合的每一个集合中任意两个元素之和也不能被7整除，但是，A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一个元素的话，这两个元素之和能够被7整除，因此，所求集合中的元素可以这样构成：A0中取一个，然后在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一组的两个集合中取一个集合中的所有元素，为了“最多”，必须取A1中的8个，然后可以取A2、A3中各7个元素，因此S中元素最多有1+8+7+7=23个
11. 已知集合A中有10个元素，且每个元素都是两位整数，证明：一定存在这样两个A的子集，它们中没有相同的元素，而它们的元素之和相等.
解：这10个元素的总和S＜100×10＝1000
而A的子集总共有210＝1024＞1000＞S
根据抽屉原理，至少存在两个子集，他们的元素之和相等，记为M、N，
如果M、N没有公共元素，则M、N就是满足题意的子集，命题得证.
如果M、N中有公共元素，记M∩N＝Q,
考查集合M'＝M－Q,N'＝N－Q
则M'、N'中没有公共元素，且M'、N'的元素之和相等，同时它们都是A的子集.
即M'、N'为所求集合.
命题成立！
12. 老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色.这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？
答：白色.
不妨从前到后记三人为甲乙丙，
第一次问，甲乙自然无法判断，而丙也无法判断，说明甲乙二人戴的帽子颜色为“两白”或“一红一白”
第二次问，丙的情形没有变化，也无法判断，这时，甲和乙可以动脑筋了，既然甲乙的帽子颜色为“两白”或“一红一白”，如果乙看到甲的帽子颜色为红色，则乙的帽子颜色肯定为白色，这样乙就应该在老师第二次提问时回答出答案，这说明乙看到的甲的帽子颜色为白色.因此乙无法判断自己帽子的颜色.
这样，当老师第三次提问时，甲就可以利用前两次乙和丙“不知道”的回答给自己的提示，从而准确地判断出自己所戴帽子的颜色为白色.
13. 孙膑是中国古代著名的军事学家，他的兵法众人皆知.一天，大王决定要考一考孙膑的才能，便对孙膑说：“请你用计让我走下我的宝座.”一旁的庞涓争着说：“我把大王拖下来！”大王对他的答案立即给予否定：“这不是用计！”庞涓又说：“那我用火烧！”大王也不以为然，这时孙膑说：“大王，要你走下宝座确实不易，但如果你来到宝座下面的话，我可以用计让你走回去！”大王一心要试一试孙膑的智力，毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计，这时孙膑说：“大王，我已经成功了！”大伙儿一时都糊涂了，这是怎么回事呢？
其实这是孙膑给大王设下了一个“二难”的格局，如果大王不下宝座，则孙膑的的前提“如果你来到宝座下面”不成立，这样我的智力无法表现出来了，而如果大王走下宝座，则“我已经让你走下了宝座”。因此，无论大王怎么样动作，孙膑都能够保证自己至少不输！
14. 这里是五间并排的商店。它们的店员分别是高太太(她不是美容师)、林先生(他不是水果商)、刘先生(他不是药商)、李先生(他不是杂货商)及卢小姐(她不是开花店的)。
卢小姐的店铺位于这排商店的最后一间，刘先生的隔邻是杂货店，而他跟水果商很友善，希望有一天她能把店铺转让给他。
如果上面这一段文字已经能确定出每间店铺的主人，你能得出详细结果吗？
解：注意：题目叙述中已经透露出水果商是女性，并注意到“这一段文字已经能确定出每间店铺的主人”，画出推理表即可得出正确结论
美容师 水果商 药商 杂货商 开花店
高太太 × O × × ×
林先生 × × × O ×
刘先生 × × × × O
李先生 × × O × ×
卢小姐 O × × × ×
练习：
1. 集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，则a的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.－1
2. 设A＝{x∈Z|x2－px＋15＝0}，B＝{x∈Z|x2－5x＋q＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，则集合A，B分别是( )
A.{3，5}，{2，3} B.{2，3}，{3，5} C.{2，5}，{3，5} D.{3，5}，{2，5}
3. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，成绩及格的人数分别为40人和31人，两项成绩都不及格的有4人，那么两项成绩都及格的有( )人
A.35 B.25 C.28 D.15
4. 集合{x∈N|0＜|x－1|＜3}的真子集个数为( )
A.16 B.15 C.8 D.7
5. 设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
6. 已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①CA∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ.
7. 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a的值和m的取值范围.
(理发师悖论)某个小岛上只有一个理发师，因此小岛上的所有人理发都只好找这个理发师，一天，这个理发师自豪地说：“我给这个小岛上所有不给自己理发的人理发，也只给这些人理发！”
错了 看错问题了
选择1到50中 余数之和不能是7
余数为0有7个
为1 有8 余数为2、3、4、5、6分别有7个
算余数之和不能为7的 所以余数为0只能选一个，1 必选这样数目能达到最多其余可选2，3
则共有23个
1到50这50个数中，除以7的余数是1的有8个，其余的有7个
S中的元素除以7的余数最多有4种情况，从{0}{1,6}{2,5}{3,4}每个集合挑1个数，即0123或0124等等，若使S中元素最多，则必然所有除以7余1的数在S中，而且除以7余0的数最多有1个，所以最多为23个
例如
S={1,2,3,7,8,9,10,15,16,17,22,23,24,29,30,31,36,37,38,43,44,45,50}
还有问题可以去我的空间或者Hi我
设a为S中的元素，则a除于7可能的余数为0，1，...，6共7个
设b也为S总的元素，则b除于7的余数与a除于7的余数的和不能为7
则余数为0只能有1个
余数为1，2，3可有22个
此时余数不能为4，5，6
故答案应为23个
34个,将1-99中的能被7整除的数列出,然后每七个一组,找出两数之和等于7k的规律,最后有16个=7k的数,所以s最多有34个
23
S={1,2,3,7,8,9,10,15,16,17,22,23,24,29,30,31,36,37,38,43,44,45,50}
绛旓細瑙ｏ細锛1锛夊洜涓-蟺锛2<x<0锛屾晠锛歴inx锛0锛宑osx锛0 鏁咃細sinx-cosx锛0 鍥犱负sinx+cosx=1/5 鏁咃細(sinx+cosx) ²=(1/5) ²鏁咃細sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/25 鏁咃細sinxcosx=-12/25 鍥犱负(sinx-cosx) ²=(sinx+cosx) ²-4 sinxcosx=49/25 鏁咃細sinx-...
绛旓細m<1鏃讹紝1-m>0,鈭村師涓嶇瓑寮忕殑瑙ｉ泦{x|x< }.
绛旓細瑙ｇ瓟锛氬嚱鏁癴(x)=锛坸²+2x+a锛/ x锛寈鈭圼1锛+鈭)鈭礱=1/2 鈭 f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)鍒檉(x)鍦╗1锛+鈭烇級涓婃槸澧炲嚱鏁 璇佹槑濡備笅锛氬湪[1锛+鈭烇級涓婁换鍙杧1,x2,璁緓1<x2 鈭 f(x1)-f(x2)=[x1+2+1/(2x1)]-[x2+2+1/(2x2)]=(x1-x2)+1/(2x...
绛旓細3=4a+k浠ｅ叆:3=4+(3-4a)/a=4+3/a-4=3/a 鍗砤=1,k=-1 缁间笂鎵杩癴(x)=x^2-4x+3
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绛旓細鏍瑰彿x(鏍瑰彿x+鏍瑰彿y)=3鏍瑰彿y(鏍瑰彿x+3鏍瑰彿y)x+鏍瑰彿xy=3鏍瑰彿xy+9y x-2鏍瑰彿xy-9y=0 杩欐槸涓涓簩娆℃柟绋 (鏍瑰彿x-3鏍瑰彿y)(鏍瑰彿x+鏍瑰彿y)=0 鎵浠=9y鎴杧=y 锛2x+3y+鏍瑰彿xy)/(x-y+鏍瑰彿xy)=(2x+3y+(x-9y)/2)/(x-y+(x-9y)/2)=((5x/2)-(3y/2))/((3x/2)-(11y/2))=...
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