数学题abc分别是0 9中不同的数码用abc共组成6个3位数如果其中5个数之和是2234那么另1个数是多少 a,b,c分别是0——9中不同的数码。用a,b,c共可以组成...

7. a b c\u5206\u522b\u662f0\u20149\u4e2d\u4e0d\u540c\u7684\u6570\u7801,\u7528a b c\u5171\u53ef\u7ec4\u6210\u516d\u4e2a\u4e09\u4f4d\u6570,\u5982\u679c\u5176\u4e2d\u4e94\u4e2a\u6570\u4e4b\u548c\u662f2234,\u90a3

\u8bbe\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\u662fx\uff0c\u6839\u636e\u9898\u610f\uff08\u8fd9\u516d\u4e2a\u6570\u5f53\u4e2d\uff0ca b c\u5206\u522b\u5728\u767e\u4f4d\u3001\u5341\u4f4d\u3001\u4e2a\u4f4d\u90fd\u51fa\u73b0\u4e24\u6b21\uff09\u5f97\uff1a
x+2234=222\uff08a+b+c\uff09
\u6240\u4ee5x=222\uff08a+b+c\uff09-2234
\u5373x=222\uff08a+b+c-10\uff09-14
\u56e0\u4e3ax\u662f\u4e09\u4f4d\u6570\u5b57\uff0c\u6240\u4ee5a+b+c\uff1e10
\u6240\u4ee5\u5f53a+b+c=11\u65f6\uff0cx=208\uff08\u56e00\u4e0d\u80fd\u5728\u6700\u9ad8\u4f4d\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e09\u4e2a\u6570\u4e0d\u80fd\u7ec4\u6210\u516d\u4e2a\u4e09\u4f4d\u6570\uff0c\u88ab\u6392\u9664\uff09
\u5f53a+b+c=12\u65f6\uff0cx=430\uff08\u56e00\u4e0d\u80fd\u5728\u6700\u9ad8\u4f4d\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e09\u4e2a\u6570\u4e0d\u80fd\u7ec4\u6210\u516d\u4e2a\u4e09\u4f4d\u6570\uff0c\u88ab\u6392\u9664\uff09
\u5f53a+b+c=13\u65f6\uff0cx=652
\u5f53a+b+c=14\u65f6\uff0cx=874\uff08\u56e08+7+4\u4e0d\u7b49\u4e8e14\uff0c\u6240\u4ee5\u88ab\u6392\u9664\uff09
\u5f53a+b+c=15\u65f6\uff0cx=996\uff08\u56e0\u4e3a\u5341\u4f4d\u548c\u767e\u4f4d\u662f\u91cd\u590d\u7684\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u7b26\u5408\u9898\u610f\uff0c\u56e0\u6b64\u88ab\u6392\u9664\uff09
\u6240\u4ee5\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\u4e3a652

\u7f3a\u7684\u662f437

解：用abc可组成的三位数有abc acb bac bca cab cba

abc+acb+bac+bca+cab+cba=222a+222b+222c

设另一个数是abc

则acb+bac+bca+cab+cba=122a+212b+221c=122(a+b+c)+90b+99c

=122(a+b+c)+90（b+c)+9c

而2234=122×13+648=122×(4+7+2)+90×7+9×2

因此a=4 b=7 c=2

所以另一个数是472

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

（1）尾数的平方，写在个位上，（满十进位）。

（2）首尾数相乘再扩大两倍，写在十位上，（满十进位）。

（3）首数的平方23×23=52936×36=12963×3=9写在个位上6×6=36写在个位上，满十进位2×3=6×2=12写在十位上，满十进位3×6=18×2=36写在十位上，满十进位2×2=4写在百位上，加上十位进的进位1为53×3=9写在百位上，加上十位进的进位。

口决：尾数的平方，首数乘尾数扩大2倍，首数的平方。

先设此数为x
6个数之和=100a+10b+c+....=222*(a+b+c)
则x=222*（a+b+c）-2234
0<222*（a+b+c）-2234<=999
10.06<a+b+c<14.56

则a+b+c 只可能为11,12,13,14
分别讨论
a+b+c=11 x=208 不成立
a+b+c=12 x=430-= 不成立
a+b+c=13 x=652 恰好6+5+2=11
a+b+c=14 x=874 不成立

答案：652

解：用abc可组成的三位数有abc acb bac bca cab cba
abc+acb+bac+bca+cab+cba=222a+222b+222c
设另一个数是abc
则acb+bac+bca+cab+cba=122a+212b+221c=122(a+b+c)+90b+99c
=122(a+b+c)+90（b+c)+9c
而2234=122×13+648=122×(4+7+2)+90×7+9×2
因此a=4 b=7 c=2
所以另一个数是472

假设，前5个数分别为abc,acb,cba,cab,bac,另外第六个数为bca
由前5个数之和=2234=221a+212c+122b=220a+210c+120b+1a+2c+2b，因为有4的个位数，
观察位数和尾数，假设1a+2c+2b=4，令a=0，b=c=1，不符合题设
假设1a+2c+2b=14；令a=0，b+c=7，分别b，c设为，1.6，2.5，3.4，代入上式，不符合题设，
令a=1，b+c=6.5，错误
令a=2，b+c=6，验证不符合题设
所以假设1a+2c+2b=24，令a=2，b+c=11，假设bc分别为6，5，代入式子中，
2234-24=2210 2*220+210*5+120*6=2210，符合题设，所以，a=2，b=6
c=5，所求第六个数为bca=652

最大的数为987 5数和2234 平均 446
设 a+b+c =k k在 3 到24 之间
有 222k - 2234 < 988 解出 k<=14
k=14 874 舍弃
k=13 652
k=12 430 舍弃
k=11 208 舍弃
k=10 负数

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