三角函数sin（正玄）八分之派，可以化简吗？ 高一简单的三角函数化简 （正弦sin与余弦cos之间的化简）

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570sin\uff08\u6b63\u7384\uff09\u516b\u5206\u4e4b\u6d3e\uff0c\u53ef\u4ee5\u5316\u7b80\u5417

\u5229\u7528\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff1acos\u03c0/4=1-(sin\u03c0/8)^2,
(sin\u03c0/8)^2=1-\u221a2/2=(2-\u221a2)/2\uff0c
sin\u03c0/8=\u221a\uff3b(2-\u221a2)/2\uff3d\u3002

y=5*[sin\uff08x)]^2+[3^(1/2)]*[sin(x)]*[cos(x)]+6*[cos(x)]^2
=5 + 2\u5206\u4e4b\u6839\u53f73*sin2x + (cosx)^2
=5 + 2\u5206\u4e4b\u6839\u53f73*sin2x + (cos2x+1)/2
=2\u5206\u4e4b\u6839\u53f73*sin2x + \u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00cos2x + 5.5
=sin(2x+\u03c0/6) + 5.5

其实如果没有特殊要求，就不用了，如果有的话，可以算出来。 因为 cos（π/4）=cos[2*（π/8）] =cos(π/8)-sin(π/8) =1-sin(π/8)-sin(π/8) =1-2sin(π/8) 而cos（π/4）=√2/2 则1-2sin(π/8)=√2/2 于是sin(π/8)=（2-√2）/4 由于0<π/8<π 所以 sin（π/8）>0 所以sin（π/8）=√[（2-√2）/4]=[√(2-√2)]/2 算出来是根号下还含有根号，所以平时没必要计算的。

孩纸，利用2倍角公式，cos(兀/4)=1-2sin^2(兀/8)=(根2)/2，所以sin^2(兀/8)=1/2-根2/4，所以sin(兀/8)=正负[根号(2-根2)]/2，

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