怎样从数学的角度解释杠杆原理 杠杆原理在数学里怎么用
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\u4e2d\u6587\u540d
\u6760\u6746\u539f\u7406
\u5916\u6587\u540d
lever principle
\u522b \u79f0
\u6760\u6746\u5e73\u8861\u6761\u4ef6
\u8868\u8fbe\u5f0f
F1\u00b7 L1=F2\u00b7L2.
\u63d0\u51fa\u8005
\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7
\u63d0\u51fa\u65f6\u95f4
\u516c\u5143\u524d245\u5e74\u5de6\u53f3
\u5e94\u7528\u5b66\u79d1
\u7269\u7406\u79d1\u5b66
\u9002\u7528\u9886\u57df\u8303\u56f4
\u6760\u6746\u529b\u5b66
\u9002\u7528\u9886\u57df\u8303\u56f4
\u5efa\u7b51\uff0c\u7269\u7406\uff0c\u673a\u68b0
\u539f\u7406\u63d0\u51fa
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\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7
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\u7f16\u8f91
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\u671b\u91c7\u7eb3
你是在问为什么杠杆原理成立吧。
据我的经验,初中与高中都没有讲为什么。
以下是我个人理解及证明:
1:实验事实证明是这样;
2:数学分析如下图
(点击图片就可打开图)
已知:L1,L2,杆匀速转动,求证L1*F1=L2*F2
证明:设经过极短时间,则产生了位移a,b,
因为时间极短,所以可认为高x=a,y=b
要满足匀速,则正负功要相等,即F1*x=F2*y,
所以F1/F2=y/x=b/a=L2/L1(三角形相似)
因此F1*L1=F2*L2
极限在高中竞赛题常用
[编辑本段]原理简介
杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力(用力点、支点和阻力点)的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂,用代数式表示为F1• L1=F2•L2。式中,F1表示动力,L1表示动力臂,F2表示阻力,L2表示阻力臂。从上式可看出,欲使杠杆达到平衡,动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之一。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言:“给我一个支点,我就能撬起地球!”这句话有着严格的科学根据.
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”,然后从这些公理出发,运用几何学通过严密的逻辑论证,得出了杠杆原理。这些公理是:(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量,它们将平衡;(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量,重的一端将下倾;(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量,距离远的一端将下倾;(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替,只要重心的位置保持不变。相反,几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替(5)相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发,在“重心”理论的基础上,阿基米德发现了杠杆原理,即“二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面,而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说,他曾经借助杠杆和滑轮组,使停放在沙滩上的桅般顺利下水,在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中,阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器,利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人,曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
[编辑本段]概念分析
在使用杠杆时,为了省力,就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆;如欲省距离,就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力,也可以省距离。但是,要想省力,就必须多移动距离;要想少移动距离,就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离,是不可能实现的。正是从这些公理出发,在“重心”理论的基础上,阿基米德发现了杠杆原理,即“二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。
杠杆的支点不一定要在中间,满足下列三个点的系统,基本上就是杠杆:支点、施力点、受力点。
其中公式这样写:支点到受力点距离(力矩) * 受力 = 支点到施力点距离(力臂) * 施力,即F1*L1=F2*L2这样就是一个杠杆。
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆,两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机,或是用手压的榨汁机,就是省力杠杆 (力臂 > 力矩);但是我们要压下较大的距离,受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车,钓东西的钩子在整个杆的尖端,尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂),这就是费力的杠杆,但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离,尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处,只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴,也可以当作是一种杠杆的应用,不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言:"假如给我一个支点,我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句,更是有着严格的科学根据的。
[编辑本段]杠杆分类
杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征:
1.省力杠杆:L1>L2, F1<F2 ,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀,瓶盖扳子,手推车等。
2.费力杠杆: L1<L2, F1>F2,费力、省距离,如钓鱼竿、镊子,筷子,船桨等。
3.等臂杠杆: L1=L2, F1=F2,既不省力也不费力,又不多移动距离,如天平、定滑轮等。
动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂
F1×l1=F2×l2
F1和F2的单位是N,l1和l2的单位相同就成立。
这个应该很好理解,用不着图了吧,如果说你是动力臂和阻力臂的概念不清楚,这个也好记。
动力臂就是过支点做动力那条线的垂线,阻力臂也一样。
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