高数题：等价无穷小代换定理证明 高数中的等价无穷小要怎么证明
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u8bc1\u660e\uff0c\u8c01\u80fd\u7ed9\u6211\u8bc1\u660e\u4e00\u4e0b\uff08\u8981\u8fc7\u7a0b\uff09\uff1f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x \u5206\u6bcd\u5bfc\u6570\u90fd\u662f1\uff0c\u90a3\u4e0d\u5c31\u5206\u522b\u53d8\u6210\u4e861/(1+x)\u548ce^x\u5f53x\u21920\u65f6\u7684\u6781\u9650\u3002
lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)
=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 \u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc)
=lim(x->0) 2sinx/(2x)
=1
1- cosx ~ x^2/2
\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u548c\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
2\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
3\u3001\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
4\u3001\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5e38\u6570\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u4e5f\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
5\u3001\u6052\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x \u5206\u6bcd\u5bfc\u6570\u90fd\u662f1\uff0c\u90a3\u4e0d\u5c31\u5206\u522b\u53d8\u6210\u4e861/(1+x)\u548ce^x\u5f53x\u21920\u65f6\u7684\u6781\u9650\u3002
lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)
=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 \u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc)
=lim(x->0) 2sinx/(2x)
=1
1- cosx ~ x^2/2
\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u548c\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
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3\u3001\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
4\u3001\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5e38\u6570\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u4e5f\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
5\u3001\u6052\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002
洛必达法则呀
[ln(1+x)]'=1/(x+1)
[e^x-1]'=e^x
分母导数都是1.那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限了吗?
绛旓細lim (sinx+tanx+x)/x 锛坸->0)=lim sinx/x+lim tanx/x+lim x/x=lim x/x+lim x/x+lim x/x=1+1+1=3娉ㄦ剰鍥犱负x->0鏃秙inx/x鍜宼anx/x浠ュ強x/x鐨勬瀬闄愰兘瀛樺湪锛屾墍浠ヨ兘杩欐牱鍋氥傚鏋滀笉婊¤冻杩欎釜鏉′欢锛屽緱鍒扮殑绛旀鍗佹湁鍏節閮芥槸閿欑殑 鎵浠ユ寜鐓т功鏈寚瀹氱殑鍋氭硶鏉ュ仛鎵嶆槸涓囨棤涓澶辩殑锛屾棦涓嶅簲璇ヤ篃...
绛旓細瀵逛簬娉板嫆灞曞紑锛屾垜浠渶瑕佹壘鍒板钩琛＄偣锛氳繃澶氱殑灞曞紑浼氬鏉傚寲璁＄畻锛岃繃灏戝垯绮惧害涓嶈冻銆傛纭殑鍋氭硶鏄牴鎹绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹鐨勫師鐞嗭紝纭畾灞曞紑鍒板摢涓闃舵墠瓒冲銆傝浣忥紝绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈡槸娉板嫆灞曞紑涓闃剁壒渚嬬殑浣撶幇锛岄伒寰垎瀛愮殑楂橀樁鏃犵┓灏忛渶灏忎簬绛変簬鍏堕樁鏁版垨澶т簬绛変簬鍒嗘瘝鐨勫師鍒欍傚ぇ澶氭暟鏁欐潗涓叧浜庢嘲鍕掑睍寮鐨勬弿杩板彲鑳界◢鏄剧缁燂紝...
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绛旓細=lim(x鈫0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x鈫0) (1+x)^(1/x)]鐢变袱涓噸瑕佹瀬闄愮煡:lim(x鈫0) (1+x)^(1/x)=e锛涙墍浠ュ師寮=lne=1,鎵浠n(1+x)鍜寈鏄绛変环鏃犵┓灏 鏃犵┓灏灏辨槸浠ユ暟闆朵负鏋侀檺鐨勫彉閲忋傜劧鑰屽父閲忔槸鍙橀噺鐨勭壒娈婁竴绫伙紝灏卞儚鐩寸嚎灞炰簬鏇茬嚎鐨勪竴绉嶃傚洜姝ゅ父閲忎篃鏄彲浠ュ綋鍋氬彉閲忔潵鐮旂┒鐨勩
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