高中数学知识整个体系脉络或框架 高中数学知识结构框架图
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u77e5\u8bc6\u4f53\u7cfb\u6846\u67b6\uff1f\u6570 \u5b66 \u516c \u7406\u4f53\u7cfb\u5341\u4e5d\u4e16\u7eaa\u672b\u5230\u4e8c\u5341\u4e16\u7eaa\u521d\uff0c\u6570\u5b66\u5df2\u53d1\u5c55\u6210\u4e3a\u4e00\u95e8\u5e9e\u5927\u7684\u5b66\u79d1\uff0c\u7ecf\u5178\u7684\u6570\u5b66\u90e8\u95e8\u5df2\u7ecf\u5efa\u7acb\u8d77\u5b8c\u6574\u7684\u4f53\u7cfb\uff1a\u6570\u8bba\u3001\u4ee3\u6570\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u3001\u6570\u5b66\u5206\u6790\u3002\u6570\u5b66\u5bb6\u5f00\u59cb\u63a2\u8bbf\u4e00\u4e9b\u57fa\u7840\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u4f8b\u5982\u4ec0\u4e48\u662f\u6570\uff1f\u4ec0\u4e48\u662f\u66f2\u7ebf\uff1f\u4ec0\u4e48\u662f\u79ef\u5206\uff1f\u4ec0\u4e48\u662f\u51fd\u6570\uff1f\u2026\u2026\u53e6\u5916\uff0c\u600e\u6837\u5904\u7406\u8fd9\u4e9b\u6982\u5ff5\u548c\u4f53\u7cfb\u4e5f\u662f\u95ee\u9898\u3002\u7ecf\u5178\u7684\u65b9\u6cd5\u4e00\u5171\u6709\u4e24\u7c7b\u3002\u4e00\u7c7b\u662f\u8001\u7684\u516c\u7406\u5316\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e0d\u8fc7\u975e\u6b27\u51e0\u4f55\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\uff0c\u5404\u79cd\u51e0\u4f55\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\u66b4\u9732\u51fa\u5b83\u7684\u8bb8\u591a\u6bdb\u75c5\uff1b\u53e6\u4e00\u7c7b\u662f\u6784\u9020\u65b9\u6cd5\u6216\u751f\u6210\u65b9\u6cd5\uff0c\u8fd9\u4e2a\u529e\u6cd5\u5f80\u5f80\u6709\u5c40\u9650\u6027\uff0c\u8bb8\u591a\u95ee\u9898\u7684\u89e3\u51b3\u4e0d\u80fd\u9760\u6784\u9020\u3002\u5c24\u5176\u662f\u6d89\u53ca\u65e0\u7a77\u7684\u8bb8\u591a\u95ee\u9898\u5f80\u5f80\u9760\u903b\u8f91\u3001\u9760\u53cd\u8bc1\u6cd5\u3001\u751a\u81f3\u9760\u76f4\u89c2\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u54ea\u4e9b\u9760\u5f97\u4f4f\uff0c\u54ea\u4e9b\u9760\u4e0d\u4f4f\uff0c\u4e0d\u52a0\u5206\u6790\u4e5f\u662f\u65e0\u6cd5\u65ad\u5b9a\u7684\u3002\u5bf9\u4e8e\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u7684\u5206\u6790\u7814\u7a76\u4ea7\u751f\u4e86\u4e00\u7cfb\u5217\u65b0\u9886\u57df\u2014\u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\u5b66\u3001\u62d3\u6251\u5b66\u3001\u6cdb\u51fd\u5206\u6790\u3001\u6d4b\u5ea6\u8bba\u3001\u79ef\u5206\u8bba\u3002\u800c\u5728\u65b9\u6cd5\u4e0a\u7684\u5b8c\u5584\uff0c\u5219\u662f\u65b0\u516c\u7406\u5316\u65b9\u6cd5\u7684\u5efa\u7acb\uff0c\u8fd9\u662f\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u57281899\u5e74\u9996\u5148\u5728\u300a\u51e0\u4f55\u5b66\u57fa\u7840\u300b\u4e2d\u505a\u51fa\u7684\u3002
1\uff0e\u96c6\u5408\u3001\u7b80\u6613\u903b\u8f91
\u7406\u89e3\u96c6\u5408\u3001\u5b50\u96c6\u3001\u8865\u96c6\u3001\u4ea4\u96c6\u3001\u5e76\u96c6\u7684\u6982\u5ff5\uff1b
\u4e86\u89e3\u7a7a\u96c6\u548c\u5168\u96c6\u7684\u610f\u4e49\uff1b
\u4e86\u89e3\u5c5e\u4e8e\u3001\u5305\u542b\u3001\u76f8\u7b49\u5173\u7cfb\u7684\u610f\u4e49\uff1b
\u638c\u63e1\u6709\u5173\u7684\u672f\u8bed\u548c\u7b26\u53f7\uff0c\u5e76\u4f1a\u7528\u5b83\u4eec\u6b63\u786e\u8868\u793a\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u96c6\u5408\u3002
\u7406\u89e3\u903b\u8f91\u8054\u7ed3\u8bcd"\u6216"\u3001"\u4e14"\u3001"\u975e"\u7684\u542b\u4e49\uff1b
\u7406\u89e3\u56db\u79cd\u547d\u9898\u53ca\u5176\u76f8\u4e92\u5173\u7cfb\uff1b\u638c\u63e1\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u7684\u610f\u4e49\u3002
2\uff0e\u51fd\u6570
\u4e86\u89e3\u6620\u5c04\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u5728\u6b64\u57fa\u7840\u4e0a\u52a0\u6df1\u5bf9\u51fd\u6570\u6982\u5ff5\u7684\u7406\u89e3\u3002
\u4e86\u89e3\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u5224\u65ad\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u4e86\u89e3\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u53ca\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u4f1a\u6c42\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u7406\u89e3\u5206\u6570\u6307\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u6709\u7406\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\uff1b\u638c\u63e1\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u3001\u56fe\u8c61\u548c\u6027\u8d28\u3002
\u7406\u89e3\u5bf9\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\uff1b\u638c\u63e1\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u3001\u56fe\u8c61\u548c\u6027\u8d28\u3002
\u80fd\u591f\u8fd0\u7528\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u89e3\u51b3\u67d0\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u3002
3\uff0e\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u7406\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\u53ca\u5176\u8bc1\u660e\u3002
\u638c\u63e1\u4e24\u4e2a\uff08\u4e0d\u6269\u5c55\u5230\u4e09\u4e2a\uff09\u6b63\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u5c0f\u4e8e\u5b83\u4eec\u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u7684\u5b9a\u7406\uff0c\u5e76\u4f1a\u7b80\u5355\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u638c\u63e1\u5206\u6790\u6cd5\u3001\u7efc\u5408\u6cd5\u3001\u6bd4\u8f83\u6cd5\u8bc1\u660e\u7b80\u5355\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
\u638c\u63e1\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u7b80\u5355\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u548c\u7b80\u5355\u7684\u5206\u5f0f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u6cd5\u3002
\u7406\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\uff5ca\uff5c\uff0d\uff5cb\uff5c\u2264\uff5ca+b\uff5c\u2264\uff5ca\uff5c+\uff5cb\uff5c\u3002
4\uff0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0846\u8bfe\u65f6\uff09
\u7406\u89e3\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u6982\u5ff5\u3001\u5f27\u5ea6\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u80fd\u6b63\u786e\u5730\u8fdb\u884c\u5f27\u5ea6\u4e0e\u89d2\u5ea6\u7684\u6362\u7b97\u3002
\u638c\u63e1\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c
\u5e76\u4f1a\u5229\u7528\u5355\u4f4d\u5706\u4e2d\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7ebf\u8868\u793a\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u3002
\u4e86\u89e3\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u4f59\u5207\u3001\u6b63\u5272\u3001\u4f59\u5272\u7684\u5b9a\u4e49\uff1b
\u638c\u63e1\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a
\u638c\u63e1\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u3002
\u638c\u63e1\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u4e24\u89d2\u5dee\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff1b
\u638c\u63e1\u4e8c\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff1b\u901a\u8fc7\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\uff0c\u4e86\u89e3\u5b83\u4eec\u7684\u5185\u5728\u8054\u7cfb\uff0c\u4ece\u800c\u57f9\u517b\u903b\u8f91\u63a8\u7406\u80fd\u529b\u3002
\u80fd\u6b63\u786e\u8fd0\u7528\u4e09\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u8fdb\u884c\u7b80\u5355\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5f0f\u7684\u5316\u7b80\u3001\u6c42\u503c\u548c\u6052\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e\uff08\u5305\u62ec\u5f15\u51fa\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u3001\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u4f46\u4e0d\u8981\u6c42\u8bb0\u5fc6\uff09\u3002
\u4e86\u89e3\u5468\u671f\u51fd\u6570\u4e0e\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u7684\u610f\u4e49\uff1b
\u4e86\u89e3\u5947\u5076\u51fd\u6570\u7684\u610f\u4e49\uff1b\u5e76\u901a\u8fc7\u5b83\u4eec\u7684\u56fe\u8c61\u7406\u89e3\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1b\u4ee5\u53ca\u7b80\u5316\u8fd9\u4e9b\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u7ed8\u5236\u8fc7\u7a0b\uff1b
\u4f1a\u7528"\u4e94\u70b9\u6cd5"\u753b\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u51fd\u6570y=Asin(\u03c9x+\u03c6)\u7684\u7b80\u56fe\uff0c\u7406\u89e3A\u3001\u03c9\u3001\u03c6\u7684\u7269\u7406\u610f\u4e49\u3002
\u4f1a\u7531\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u6c42\u89d2\uff0c\u5e76\u4f1a\u7528\u7b26\u53f7 arcsin x\u3001arccos x\u3001arctan x\u8868\u793a\u3002
\u638c\u63e1\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u3001\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5e76\u80fd\u8fd0\u7528\u5b83\u4eec\u89e3\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u80fd\u5229\u7528\u8ba1\u7b97\u5668\u89e3\u51b3\u89e3\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8ba1\u7b97\u95ee\u9898\u3002
5\uff0e\u5e73\u9762\u5411\u91cf
\u7406\u89e3\u5411\u91cf\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u5411\u91cf\u7684\u51e0\u4f55\u8868\u793a\uff0c
\u4e86\u89e3\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u638c\u63e1\u5411\u91cf\u7684\u52a0\u6cd5\u4e0e\u51cf\u6cd5\u3002
\u638c\u63e1\u5b9e\u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u7684\u79ef\uff0c\u7406\u89e3\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u4e86\u89e3\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff0c
\u7406\u89e3\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u5750\u6807\u7684\u6982\u5ff5\uff0c
\u638c\u63e1\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u5750\u6807\u8fd0\u7b97\u3002
\u638c\u63e1\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u53ca\u5176\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff0c
\u4e86\u89e3\u7528\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u53ef\u4ee5\u5904\u7406\u6709\u5173\u957f\u5ea6\u3001\u89d2\u5ea6\u548c\u5782\u76f4\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u638c\u63e1\u5411\u91cf\u5782\u76f4\u7684\u6761\u4ef6\u3002
\u638c\u63e1\u5e73\u9762\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\uff0c
\u638c\u63e1\u7ebf\u6bb5\u7684\u5b9a\u6bd4\u5206\u70b9\u548c\u4e2d\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff0c\u5e76\u4e14\u80fd\u719f\u7ec3\u8fd0\u7528\uff1b
\u638c\u63e1\u5e73\u79fb\u516c\u5f0f\u3002
6\uff0e\u6570\u5217
\u7406\u89e3\u6570\u5217\u7684\u6982\u5ff5\uff0c
\u4e86\u89e3\u6570\u5217\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u7684\u610f\u4e49\uff1b
\u4e86\u89e3\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u662f\u7ed9\u51fa\u6570\u5217\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e76\u80fd\u6839\u636e\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u5199\u51fa\u6570\u5217\u7684\u524d\u51e0\u9879\u3002
\u7406\u89e3\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u6982\u5ff5,
\u638c\u63e1\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e0e\u524d n \u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff0c\u5e76\u80fd\u89e3\u51b3\u7b80\u5355\u7684\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u3002
\u7406\u89e3\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u6982\u5ff5
\u638c\u63e1\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e0e\u524d n \u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff0c\u5e76\u80fd\u89e3\u51b3\u7b80\u5355\u7684\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u3002
7\uff0e\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u7684\u65b9\u7a0b
\u7406\u89e3\u76f4\u7ebf\u7684\u503e\u659c\u89d2\u548c\u659c\u7387\u7684\u6982\u5ff5\uff0c
\u638c\u63e1\u8fc7\u4e24\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u516c\u5f0f\uff0c
\u638c\u63e1\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u70b9\u659c\u5f0f\u3001\u4e24\u70b9\u5f0f\u548c\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u5f0f\uff0c\u5e76\u80fd\u6839\u636e\u6761\u4ef6\u719f\u7ec3\u5730\u6c42\u51fa\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u3002
\u638c\u63e1\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u4e0e\u5782\u76f4\u7684\u6761\u4ef6\uff0c
\u638c\u63e1\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u6240\u6210\u7684\u89d2\u548c\u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\uff1b
\u80fd\u591f\u6839\u636e\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u5224\u65ad\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u3002
\u4f1a\u7528\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8868\u793a\u5e73\u9762\u533a\u57df\u3002
\u4e86\u89e3\u7b80\u5355\u7684\u7ebf\u6027\u89c4\u5212\u95ee\u9898\uff0c\u4e86\u89e3\u7ebf\u6027\u89c4\u5212\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u5e76\u4f1a\u7b80\u5355\u5e94\u7528\u3002
\u638c\u63e1\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u548c\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\uff0c
\u4e86\u89e3\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u7406\u89e3\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u3002
8\uff0e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b
\u638c\u63e1\u692d\u5706\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u548c\u692d\u5706\u7684\u7b80\u5355\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\uff1b
\u7406\u89e3\u692d\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u3002
\u638c\u63e1\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u548c\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u7b80\u5355\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u3002
\u638c\u63e1\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u548c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u7b80\u5355\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u3002
9\uff0e\u76f4\u7ebf\u3001\u5e73\u9762\u3001\u7b80\u5355\u51e0\u4f55\u4f53
\u638c\u63e1\u5e73\u9762\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff0c\u4f1a\u7528\u659c\u4e8c\u6d4b\u7684\u753b\u6cd5\u753b\u6c34\u5e73\u653e\u7f6e\u7684\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u76f4\u89c2\u56fe\uff1b
\u80fd\u591f\u753b\u51fa\u7a7a\u95f4\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u3001\u76f4\u7ebf\u548c\u5e73\u9762\u7684\u5404\u79cd\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u56fe\u5f62\uff0c\u80fd\u591f\u6839\u636e\u56fe\u5f62\u60f3\u8c61\u5b83\u4eec\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u3002
\u638c\u63e1\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u4e0e\u5782\u76f4\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u548c\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\uff1b
\u638c\u63e1\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u6240\u6210\u7684\u89d2\u548c\u8ddd\u79bb\u7684\u6982\u5ff5\uff08\u5bf9\u4e8e\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u4f1a\u5229\u7528\u7ed9\u51fa\u7684\u516c\u5782\u7ebf\u8ba1\u7b97\u8ddd\u79bb\uff09\u3002
\u638c\u63e1\u76f4\u7ebf\u548c\u5e73\u9762\u5e73\u884c\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u548c\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\uff1b
\u638c\u63e1\u76f4\u7ebf\u548c\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u548c\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\uff1b
\u638c\u63e1\u659c\u7ebf\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71\u3001\u76f4\u7ebf\u548c\u5e73\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u3001\u76f4\u7ebf\u548c\u5e73\u9762\u7684\u8ddd\u79bb\u7684\u6982\u5ff5\uff1b
\u4e86\u89e3\u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406\u53ca\u5176\u9006\u5b9a\u7406\u3002
\u638c\u63e1\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u5e73\u884c\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u548c\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\uff1b
\u638c\u63e1\u4e8c\u9762\u89d2\u3001\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u3001\u4e24\u4e2a\u5e73\u884c\u5e73\u9762\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u7684\u6982\u5ff5\uff1b
\u638c\u63e1\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u548c\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\u3002
\u8fdb\u4e00\u6b65\u719f\u6089\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff0c\u4f1a\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u8bc1\u660e\u7b80\u5355\u7684\u95ee\u9898\u3002
\u4e86\u89e3\u591a\u9762\u4f53\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u4e86\u89e3\u51f8\u591a\u9762\u4f53\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u4e86\u89e3\u68f1\u67f1\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u68f1\u67f1\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u4f1a\u753b\u76f4\u68f1\u67f1\u7684\u76f4\u89c2\u56fe\u3002
\u4e86\u89e3\u68f1\u9525\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u6b63\u68f1\u9525\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u4f1a\u753b\u6b63\u68f1\u9525\u7684\u76f4\u89c2\u56fe\u3002
\u4e86\u89e3\u6b63\u591a\u9762\u4f53\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u4e86\u89e3\u591a\u9762\u4f53\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u3002
\u4e86\u89e3\u7403\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u7403\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u638c\u63e1\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef\u548c\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u3002
10\uff0e\u6392\u5217\u3001\u7ec4\u5408\u3001\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406
\u638c\u63e1\u5206\u7c7b\u8ba1\u6570\u539f\u7406\u4e0e\u5206\u6b65\u8ba1\u6570\u539f\u7406\uff0c\u5e76\u80fd\u7528\u5b83\u4eec\u5206\u6790\u548c\u89e3\u51b3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u5e94\u7528\u95ee\u9898\u3002
\u7406\u89e3\u6392\u5217\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u638c\u63e1\u6392\u5217\u6570\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff0c\u5e76\u80fd\u7528\u5b83\u89e3\u51b3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u5e94\u7528\u95ee\u9898\u3002
\u7406\u89e3\u7ec4\u5408\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u638c\u63e1\u7ec4\u5408\u6570\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u548c\u7ec4\u5408\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u5e76\u80fd\u7528\u5b83\u4eec\u89e3\u51b3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u5e94\u7528\u95ee\u9898\u3002
\u638c\u63e1\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u548c\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u5e76\u80fd\u7528\u5b83\u4eec\u8ba1\u7b97\u548c\u8bc1\u660e\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u95ee\u9898\u3002
11\uff0e\u6982\u7387
\u4e86\u89e3\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\u548c\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u6982\u7387\u7684\u610f\u4e49\u3002
\u4e86\u89e3\u7b49\u53ef\u80fd\u6027\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u4f1a\u7528\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e9b\u7b49\u53ef\u80fd\u6027\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u3002
\u4e86\u89e3\u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u4f1a\u7528\u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u52a0\u6cd5\u516c\u5f0f\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e9b\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u3002
\u4e86\u89e3\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u4e8b\u4ef6\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u4f1a\u7528\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e9b\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u3002
\u4f1a\u8ba1\u7b97\u4e8b\u4ef6\u5728 n \u6b21\u72ec\u7acb\u91cd\u590d\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u6070\u597d\u53d1\u751f k \u6b21\u7684\u6982\u7387\u3002
\u9009\u4fee\u2160
1\uff0e\u7edf\u8ba1
\u4e86\u89e3\u968f\u673a\u62bd\u6837\u3001\u5206\u5c42\u62bd\u6837\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u4f1a\u7528\u5b83\u4eec\u5bf9\u7b80\u5355\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u8fdb\u884c\u62bd\u6837\uff1b
\u4f1a\u7528\u6837\u672c\u9891\u7387\u5206\u5e03\u4f30\u8ba1\u603b\u4f53\u5206\u5e03\uff0c
\u4f1a\u5229\u7528\u6837\u672c\u4f30\u8ba1\u603b\u4f53\u671f\u671b\u503c\u548c\u65b9\u5dee\uff0c\u4f53\u4f1a\u5982\u4f55\u4ece\u6570\u636e\u4e2d\u63d0\u53d6\u4fe1\u606f\u5e76\u4f5c\u51fa\u7edf\u8ba1\u63a8\u65ad\u3002
2\uff0e\u5bfc\u6570
\u7406\u89e3\u5bfc\u6570\u662f\u5e73\u5747\u53d8\u5316\u7387\u7684\u6781\u9650\uff1b\u7406\u89e3\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u3002
\u638c\u63e1\u51fd\u6570 \u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff0c\u4f1a\u6c42\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u3002
\u7406\u89e3\u6781\u5927\u503c\u3001\u6781\u5c0f\u503c\u3001\u6700\u5927\u503c\u3001\u6700\u5c0f\u503c\u7684\u6982\u5ff5\uff0c
\u4f1a\u7528\u5bfc\u6570\u6c42\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u3001\u6781\u5927\u503c\u3001\u6781\u5c0f\u503c\u53ca\u95ed\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u9009\u4fee\u2161
1\uff0e\u6982\u7387\u4e0e\u7edf\u8ba1
\u4e86\u89e3\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u610f\u4e49\uff0c
\u4f1a\u6c42\u51fa\u67d0\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u5217\u3002
\u4e86\u89e3\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u671f\u671b\u503c\u3001\u65b9\u5dee\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u4f1a\u6839\u636e\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u5217\u6c42\u51fa\u671f\u671b\u503c\u3001\u65b9\u5dee\u3002
\u4f1a\u7528\u968f\u673a\u62bd\u6837\u3001\u7cfb\u7edf\u62bd\u6837\u3001\u5206\u5c42\u62bd\u6837\u7b49\u5e38\u7528\u7684\u62bd\u6837\u65b9\u6cd5\u4ece\u603b\u4f53\u4e2d\u62bd\u53d6\u6837\u672c\u3002
\u4f1a\u7528\u6837\u672c\u9891\u7387\u5206\u5e03\u4f30\u8ba1\u603b\u4f53\u5206\u5e03\u3002
\u4e86\u89e3\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u610f\u4e49\u53ca\u4e3b\u8981\u6027\u8d28\u3002
\u4e86\u89e3\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u65b9\u6cd5\u548c\u7b80\u5355\u5e94\u7528\u3002
2\uff0e \u6781\u9650
\u7406\u89e3\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u7684\u539f\u7406\uff0c\u80fd\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u6570\u5b66\u547d\u9898\u3002
\u4ece\u6570\u5217\u548c\u51fd\u6570\u7684\u53d8\u5316\u8d8b\u52bf\u4e86\u89e3\u6570\u5217\u6781\u9650\u548c\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u638c\u63e1\u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1b\u4f1a\u6c42\u67d0\u4e9b\u6570\u5217\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u3002
\u4e86\u89e3\u8fde\u7eed\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u501f\u52a9\u51e0\u4f55\u76f4\u89c2\u7406\u89e3\u95ed\u533a\u95f4\u4e0a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u6709\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u7684\u6027\u8d28\u3002
3\uff0e\u5bfc\u6570
\u4e86\u89e3\u5bfc\u6570\u6982\u5ff5\u7684\u67d0\u4e9b\u5b9e\u9645\u80cc\u666f\uff08\u5982\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\uff0c\u52a0\u901f\u5ea6\uff0c\u5149\u6ed1\u66f2\u7ebf\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u7b49\uff09\uff1b
\u638c\u63e1\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u548c\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1b
\u7406\u89e3\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u719f\u8bb0\u57fa\u672c\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff08c,xm\uff08m\u4e3a\u6709\u7406\u6570\uff09, sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax\u7684\u5bfc\u6570\uff09\uff1b
\u638c\u63e1\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1b
\u4e86\u89e3\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff0c\u4f1a\u6c42\u67d0\u4e9b\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u3002
\u4f1a\u4ece\u51e0\u4f55\u76f4\u89c2\u4e86\u89e3\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u4e0e\u5176\u5bfc\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff1b\u4e86\u89e3\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u53d6\u5f97\u6781\u503c\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u548c\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff08\u5bfc\u6570\u5728\u6781\u503c\u70b9\u4e24\u4fa7\u5f02\u53f7\uff09\uff1b\u4f1a\u6c42\u4e00\u4e9b\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\uff08\u4e00\u822c\u6307\u5355\u5cf0\u51fd\u6570\uff09\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u3002
4\uff0e\u6570\u7cfb\u7684\u6269\u5145--\u590d\u6570
\u7406\u89e3\u590d\u6570\u7684\u6709\u5173\u6982\u5ff5\uff1b
\u638c\u63e1\u590d\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u8868\u793a\u4e0e\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u3002
\u638c\u63e1\u590d\u6570\u4ee3\u6570\u5f62\u5f0f\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff0c\u80fd\u8fdb\u884c\u590d\u6570\u4ee3\u6570\u5f62\u5f0f\u7684\u52a0\u3001\u51cf\u3001\u4e58\u3001\u9664\u8fd0\u7b97\u3002
第一部分 集合
（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
（3）
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵ 是奇函数 ；
⑶ 是偶函数 ；
⑷奇函数 在原点有定义，则 ；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ；
② 在区间 上是减函数 当 时有 ；
⑵单调性的判定
1 定义法：
注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；
②导数法（见导数部分）；
③复合函数法（见2 （2））；
④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函数周期的判定
①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ；
② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；
③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；
④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；
8．基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；
⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；
⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；
⑻其它常用函数：
1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的
2 函数 ；
9．二次函数：
⑴解析式：
①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；
③零点式： 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”；
3 伸缩变换：
ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；
ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；
4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻转变换：
ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；
ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；
注：
①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;
③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；
特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
12．函数零点的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.
13．导数
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；
⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶导数的四则运算法则：
⑷（理科）复合函数的导数：
⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：
ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；
ⅲ 为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定积分
⑴定积分的定义：
⑵定积分的性质：① （ 常数）；
② ；
③ （其中 。
⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；
3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。
2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；
⑵ 对称轴： ；对称中心： ；
6．同角三角函数的基本关系： ；
7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①
② ③ 。
8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。
9．正、余弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。
10。几个公式:
⑴三角形面积公式： ；
⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=
11．已知 时三角形解的个数的判定：
第四部分 立体几何
1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。
3．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：
1 平移法：平移直线，2 构造三角形；
3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。
注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。
注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
⑶二面角的求法：
①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；
②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；
注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；
理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。
5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）
⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；
⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；
⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；
5 等体积法；
理科还可用向量法： 。
⑷球面距离：（步骤）
（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。
6．结论：
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；
⑷长方体的性质
①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：
1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；
第五部分 直线与圆
1．直线方程
⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。
（直线的方向向量：（ ，法向量（
2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
3．两条直线的位置关系：
4．直线系
5．几个公式
⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；
6．圆的方程：
⑴标准方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8．圆系：
⑴ ；
注：当 时表示两圆交线。
⑵ 。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）
① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）
① 相切；② 相交；③ 相离。
⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）
① 相离；② 外切；③ 相交；
④ 内切；⑤ 内含。
10．与圆有关的结论：
⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圆锥曲线
1．定义：⑴椭圆： ；
⑵双曲线： ；⑶抛物线：略
2．结论
⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；
②抛物线：
⑵弦长公式：
；
注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。
⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；
⑷椭圆中的结论：
①内接矩形最大面积 ：2ab；
②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ；
③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；
④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；
⑸双曲线中的结论：
①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；
②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）；
③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；
④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；
（6）抛物线中的结论：
①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；<Ⅴ>． 。
②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ；
<Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。
③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：
<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。
3．直线与圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
注意以下问题：
①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？
②直线斜率不存在时考虑了吗？
③判别式验证了吗？
⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题
步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。
4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。
第七部分 平面向量
⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；
附：（理科）P，A，B，C四点共面 。
第八部分 数列
1．定义：
⑴等差数列 ；
⑵等比数列
；
2．等差、等比数列性质
等差数列 等比数列
通项公式
前n项和
性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差数列特有性质：
1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．数列通项的求法：
⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。
注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。
4．前 项和的求法：
⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。
5．等差数列前n项和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②变形， 。
2．绝对值不等式：
3．不等式的性质：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等证明（主要）方法：
⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。
第十部分 复数
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．几个重要的结论：
；⑶ ；⑷
⑸ 性质：T=4； ；
（6） 以3为周期，且 ； =0；
（7） 。
4．运算律：（1）
5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的关系：
⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ；
⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B；
⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ）；
⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ；
⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件（ ），则事件A与互斥；
（6）对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶几何概型： ；
第十二部分 统计与统计案例
1．抽样方法
⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。
注：①每个个体被抽到的概率为 ；
②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。
⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。
注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；
④按预先制定的规则抽取样本。
⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。
注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数
2．总体特征数的估计：
⑴样本平均数 ；
⑵样本方差 ；
⑶样本标准差 = ；
3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；
⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
4．回归分析中回归效果的判定：
⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。
注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
② 越接近于1，，则回归效果越好。
5．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第十四部分 常用逻辑用语与推理证明
1． 四种命题：
⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；
⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
2．充要条件的判断：
（1）定义法----正、反方向推理；
（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
3．逻辑连接词：
⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；
全称命题p： ；
全称命题p的否定 p： 。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；
特称命题p： ；
特称命题p的否定 p： ；
第十五部分 推理与证明
1．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般结论；
⑵小前提---------所研究的特殊情况；
⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
附：数学归纳法（仅限理科）
一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行：
⑴证明当 取第一个值 是命题成立；
⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。
这种证明方法叫数学归纳法。
注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；
3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科选修部分
1． 排列、组合和二项式定理
⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵组合数公式： （m≤n）, ；
⑶组合数性质： ；
⑷二项式定理：
①通项： ②注意二项式系数与系数的区别；
⑸二项式系数的性质：
①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大；
③
(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。
2. 概率与统计
⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②离散型随机变量：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
注： ；
③两点分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p
4 超几何分布：
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。
称分布列
X 0 1 … m
P …
为超几何分布列， 称X服从超几何分布。
⑤二项分布（独立重复试验）：
若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。
⑵条件概率：称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；
（6）正态曲线的性质：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；
③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与x轴之间的面积为1；
5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移；
7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。
注：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974
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