初三数学题
\u521d\u4e09\u6570\u5b66\u9898\uff01\u4f60\u597d,\u5f88\u9ad8\u5174\u66ff\u4f60\u89e3\u7b54\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\uff0c\u9996\u5148\uff0c\u8bbe\u8fd9\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f\u5206\u522b\u4e3aa\u548cb\uff0c\u7531\u4e8e\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u4e92\u5782\u76f4\u4e14\u9762\u79ef\u662f3600\uff0c\u6240\u4ee5\u5f97\u52301/2(ab)=3600,\u5373ab=7200\u3002\u800c\u7531a+b\u22652\u6839\u53f7ab,\u5219\u7ecf\u8fc7\u8f6c\u5316\u5f97\u5230\uff0cab\u22641/4(a+b)²,\u53737200*4\u2264\uff08a+b)²,\u7136\u540e\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u5f00\u6839\u53f7\u5f97a+b\u2265120\u6839\u53f72\uff0c\u6240\u4ee5\u7ed3\u679cx=120\u6839\u53f72\u3002\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528\u5c31\u597d\u554a~~~~~
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u5f53\u70b9P\u8fd0\u52a8\u5230\u2220ABC\u5f97\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u65f6\uff0c\u8fde\u63a5DP\uff0c\u6c42DP\u7684\u957f\u3002
\u6c42DP \u89e3\u6cd5\u4e00\uff1a
\u7531\u9898\u610f\uff0c\u5728 Rt\u25b3ABC \u4e2d\uff0c
\u2220ABC = 60\u00b0 \uff0cAB = 2\u221a3\uff0c
\u7531 sin\u2220ABC = AC / AB \u5f97\uff1a
AC = AB \u00d7 sin\u2220ABC
= 2\u221a3 \u00d7 sin60\u00b0
= 2\u221a3 \u00d7 \uff08\u221a3/2\uff09
= 3
\u7531 cos\u2220ABC = BC / AB \u5f97\uff1a
BC = AB \u00d7 cos\u2220ABC
= AB \u00d7 cos60\u00b0
= 2\u221a3 \u00d7 \uff081/2\uff09
= \u221a3
\u2235 BP \u5e73\u5206 \u2220ABC\uff0c
\u2234 \u2220PBC = \uff081/2\uff09\u00d7 \u2220ABC
= \uff081/2\uff09\u00d7 60\u00b0
= 30\u00b0
\u5728 Rt\u25b3PBC \u4e2d\uff0c
PC = BC \u00d7 tan\u2220PBC
= BC \u00d7 tan30\u00b0
= \u221a3 \u00d7 (\u221a3/3)
= 1
\u5728\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ADC\u4e2d\uff0c
\u8fc7\u70b9D \u4f5cDE \u22a5 AC \u4e0e \u70b9E\uff0c
\u5219\uff1aDE = EC = (1/2) \u00d7 AC = (1/2) \u00d7 3 = 3/2
\u2234 EP = EC -- PC
= 3/2 -- 1
= 1/2
\u5728Rt\u25b3DEP \u4e2d\uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5f97\uff1a
DP\u65b9 = DE\u65b9 + EP\u65b9
= (3/2)\u65b9 + (1/2)\u65b9
= 10 / 4
\u2234 DP = \u221a(10/4) = (\u221a10) / 2
\u4ee5\u4e0a\u89e3\u7b54\u4e2d\uff0c\u60a8\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7531\u201c\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c30\u00b0\u6240\u5bf9\u7684\u76f4\u89d2\u8fb9\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\u201d\u76f4\u63a5\u5f97\u51faBC = AB/2 = \u221a3\u3002\u8fdb\u800c\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u6c42\u51faAC=3\u3002
\u6c42DP \u89e3\u6cd5\u4e8c\uff1a\u9002\u7528\u9ad8\u4e2d\u77e5\u8bc6\u201c\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u201d\u3002
\u5728\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u25b3ADC\u4e2d\uff0cDC = AC \u00d7 cos\u2220DCA
= AC \u00d7 cos45\u00b0
= 3 \u00d7 (\u221a2/2)
= (3\u221a2) / 2
\u2234 DC\u65b9 = [ (3\u221a2) / 2 ]\u65b9 = 9/2
\u2234 DP\u65b9 = DC\u65b9 + PC\u65b9 -- 2 \u00d7 DC \u00d7 PC \u00d7 cos\u2220DCA
= 9/2 + 1 -- 2 \u00d7 [ (3\u221a2) / 2 ] \u00d7 1 \u00d7 cos45\u00b0
= 9/2 + 1 -- 2 \u00d7 [ (3\u221a2) / 2 ] \u00d7 1 \u00d7 (\u221a2/2)
= 9/2 + 1 -- 3
= 5/2
\u2234 DP = \u221a(5/2) = (\u221a10) / 2\u3002
\uff082\uff09\u5f53\u70b9P\u5728\u8fd0\u52a8\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u51fa\u73b0DP=BC\u65f6\uff0c
\u6b64\u65f6\u2220PDA\u7684\u5ea6\u6570\u4e3a\uff1a15\u00b0 \u6216 75\u00b0 \uff0c\u9700\u5206\u522b\u8ba8\u8bba\uff1a
\u5728\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ADC\u4e2d\uff0c\u2220DAP = 45\u00b0
\u8fc7\u70b9D \u4f5cDE \u22a5 AC \u4e0e \u70b9E\uff0c
\u5219\uff1aDE = EC = (1/2) \u00d7 AC = (1/2) \u00d7 3 = 3/2
\u800cDP = BC = \u221a3
\u2235 \u221a3 \u2260 3/2 \uff0c\u5373 DP \u4e0e DE \u4e0d\u91cd\u5408\u3001\u70b9P\u4e0e\u70b9E\u4e0d\u91cd\u5408\uff0c
\u2234 \u5f53\u70b9P\u5728\u8fd0\u52a8\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u51fa\u73b0DP=BC\u65f6\uff0c \u6709\u4e24\u4e2a\u65f6\u523b\uff1a
\u2460 \u70b9P\u5c1a\u672a\u8d8a\u8fc7 \u70b9E \u524d\uff1b\u2461 \u70b9P\u8d8a\u8fc7 \u70b9E \u4e4b\u540e\u3002
\u2460 \u70b9P\u5c1a\u672a\u8d8a\u8fc7 \u70b9E \u524d\uff1a
\u5728 Rt\u25b3DPE \u4e2d\uff0c
sin\u2220DPE = DE / DP
= (3/2) / \u221a3
= \u221a3 / 2
\u800c sin60\u00b0 = \u221a3 / 2
\u2234 \u2220DPE = 60\u00b0
\u2234\u7531 \u201c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c\u201d \u77e5\uff1a
\u2220DPE = \u2220DAP + \u2220PDA
\u2234\u2220PDA = \u2220DPE -- \u2220DAP
= 60\u00b0 -- 45\u00b0
= 15\u00b0
\u2461 \u70b9P\u8d8a\u8fc7 \u70b9E \u4e4b\u540e\uff1a
\u5728 Rt\u25b3DPE \u4e2d\uff0c
sin\u2220DPE = DE / DP
= (3/2) / \u221a3
= \u221a3 / 2
\u800c sin60\u00b0 = \u221a3 / 2
\u2234 \u2220DPE = 60\u00b0 \uff0c\u5373\uff1a\u2220DPA = 60\u00b0
\u5728 \u25b3DPA \u4e2d\uff0c\u7531\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\u5f97\uff1a
\u2220PDA = 180\u00b0 -- \u2220DPE -- \u2220DAP
= 180\u00b0 -- 60\u00b0 -- 45\u00b0
= 75\u00b0
\uff083\uff09\u9876\u70b9 \u201cQ\u201d \u6070\u597d\u5728\u8fb9BC\u4e0a\u3002\u60a8\u9898\u4e2d\u5c11\u6253\u4e86 Q \u3002
\u5f53\u70b9P\u8fd0\u52a8\u5230AC\u7684\u4e2d\u70b9\u5904\u65f6\uff0c
\u4ee5D\u3001P\u3001B\u3001Q\u4e3a\u9876\u70b9\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9876\u70b9Q\u6070\u597d\u5728\u8fb9BC\u4e0a\u3002\u7406\u7531\u5982\u4e0b\uff1a
\u2235 \u56db\u8fb9\u5f62DPBQ \u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
\u2234 DP \u2016 BQ
\u800c BQ \u22a5 AC
\u2234 DP \u22a5 AC \u3002\u5373\uff1aDP\u662f\u7b49\u8170Rt\u25b3DAC\u7684\u5e95\u8fb9AC \u4e0a\u7684\u9ad8\u3002
\u2234 \u70b9P \u6b64\u65f6\u4e3a\u7ebf\u6bb5AC\u7684\u4e2d\u70b9\u3002\uff08\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u5e73\u5206\u5e95\u8fb9\uff09
\u2234\u5f53\u70b9P\u8fd0\u52a8\u5230AC\u7684\u4e2d\u70b9\u5904\u65f6\uff0c\u4ee5D\u3001P\u3001B\u3001Q\u4e3a\u9876\u70b9\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9876\u70b9Q\u6070\u597d\u5728\u8fb9BC\u4e0a\u3002
\u6c42\u6b64\u65f6\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62DPBQ\u7684\u9762\u79ef\uff1a
\u4ee5 DP \u4e3a\u5e95\uff0c\u4ee5 DP \u4e0e BQ \u95f4\u7684 \u5782\u7ebf\u6bb5\u957f \u4e3a\u9ad8\u3002
DP \u4e0e BQ \uff08\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8bf4DP \u4e0e BC\uff09\u95f4\u7684\u5782\u7ebf\u6bb5\u957f\u5373\u4e3aPC\u3002
\u2235 DP \u22a5 AC
\u2234 \u70b9P\u4e3aAC\u7684\u4e2d\u70b9
\u2234 PC = DP = AC/2 = 3/2
\u2234 S\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62DPBQ = DP \u00d7 PC
= (3/2) \u00d7 (3/2)
= 9/4
首先，过D点作BC的垂线，交BC于F。
由已知条件可知，等腰梯形对角线交角为60度，则三角形AED与三角形BEC均为等边三角形，那么可知两条对角线均等于上、下底之和；即BD=AC=4
在直角三角形BFD中，由DBF等于60度，
可知角BDF为30度，则BF=1/2BD=2，
再由勾股定理求出DF=2√3，
所以梯形的面积为
4*2√3/2=4√3。
另一种情况大同小异，只是DBF等于60度换成了DBF等于120度
这个梯形的面积为4√3或4√3/3
还有一种解法
过上底的一个顶点作对角线的平行线，这样可以把梯形面积转化为和他面积相等
的等边三角形的面积或顶角为120度的等腰三角形的面积
这两个等边三角形的面积分别为4√3或4√3/3
这个解法也可以达到目的
这是道两解题 因为百度没法发图。。我就简要阐述一下
我的图是这样的：在梯形ABCD中，AD平行BC
过点D做DF垂直与BC，垂足为F 设对角线AC、CD交于点O
情况1： 当角AOB等于60度时
则角OBC=角AOD 所以BO=tan30*BC（以120度为顶角的等腰三角形，腰是底边的tan30倍[也可以过顶角作高算]）
同理OD=tan30*AD
所以BD=tan30*(AD+BC) DF=0.5BD=0.5*tan30*4=三分之二的根号3
S梯=中位线*高=2*三分之二的根号3=三分之四根号3
情况:当角BOC=60度
三角形BOC为等边三角形
同理DF=2根号3
S梯=2*2根号3=4根号3
好了。。好累 给分吧
这样没有图的问题比较繁琐，说起来费劲
两个答案4根号3或4/3根号3
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