a+b=4,C=60°,求△ABC周长的最小值和面积的最大值 在△abc中,a+b=8,∠c=60°,求△abc的最大值
\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0ca+b=4\uff0cC=60\u5ea6\uff0c\u6c42\u8fb9\u957fc\u7684\u6700\u5c0f\u503c?\u548c\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u6700\u5927\u503c\u7528\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u628ac\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u5373c²=a²+b²-2ab*cos60\u00b0,\u518d\u5316\u4e3ac²=\uff08a+b\uff09²-2ab-2ab*cos60\u00b0=16-3ab.\u518d\u5229\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u75314=a+b\u2265\u4e8c\u6b21\u6839\u53f7\u4e0bab\uff0c\u5f97ab\u2208\uff080\uff0c4]\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53a=2,b=2\u65f6\uff0cc\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c2\uff0c\u6b64\u65f6\uff0c\u9762\u79ef\uff081/2\uff09*ab*sin60\u00b0\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\u4e8c\u6b21\u6839\u53f73
\u5982\u679c\u662f\u6c42\u25b3ABC\u5468\u957f\u7684\u6700\u5c0f\u503c\uff0c
\u5219\u4f9d\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97
c²=a²+b²-2abcos60\u00b0
=a²+b²-ab
=(a+b)²-3ab
\u2265(a+b)²-3/4(a+b)²
=(a+b)²/4
=16\uff0c
\u2234c\u22654\uff0c\u5373a+b+c\u226512\uff0c
\u25b3ABC\u5468\u957f\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a12.
\u5982\u679c\u662f\u6c42\u25b3ABC\u9762\u79ef\u6700\u5927\u503c\uff0c\u5219\u66f4\u7b80\u5355:
8=a+b\u22652\u221a(ab)\uff0c
\u5373ab\u226416.
\u2234S=1/2absin60\u00b0\u22644\u221a3\uff0c
\u6545a=b=4\u65f6\uff0c
\u6240\u6c42\u6700\u5927\u503c\u4e3a4\u221a3\u3002
=4^2-2ab-ab=16-3ab
当ab取得最大值时，c有最小值，此时周长也最小。
均值不等式： √ab ≤ (a+b)/2=2, ab≤4, 当且仅当a=b时等号成立。
c^2≥16－3×4＝4， c≥2
周长＝a+b+c≥4+2=6
面积S＝1/2 absinC≤1/2 *4 sin60=√3
即周长最小6。面积最大√3
根据余弦定理得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
=16-2*a*b-2*a*b*CosC
=16-2*a*b*(1+CosC)
=16-3*a*b
当a*b的值最大的时候 c的值最小 周长也最小
根据均值不等式可知a^2+b^2大于等于2*a*b 等号在a=b的时候成立
此时a*b=4 则c^2=16-3*4=4 即c=2
则周长=4+2=6
S(abc)=1/2*ab*sinC
ab<=4
so S(abc)<=2sinC=3^1/2
余弦定理得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
=16-2*a*b-2*a*b*CosC
=16-2*a*b*(1+CosC)
=16-3*a*b
当a*b的值最大的时候 c的值最小 周长也最小
根据均值不等式可知a^2+b^2≥2*a*b 在a=b的时候取等号，此时a*b=4
则c^2≥16-3*4=4 即c=2
则周长最小值=4+2=6
S=1/2*ab*sinC≤0.5*4*（根号3）/2≤根号3
S（max)=根号3
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=16
ab<=4
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=16-3ab
c^2min=16-4*3=4
cmin=2
△ABC周长的最小值a+b+c=4+2=6
面积=1/2absinC<=1/2*4*√3/2=√3
面积的最大值√3
S=absin60/2 4=a+b>=2√ab ab=<4 S最小值=√3
c^2=a^2+b^2-2abcos60 c^2=a^2+b^2-ab c^2 =(a+b)^2-3ab
ab=<4 c^2>=4 c>=2 周长>=6 周长的最小值=6
绛旓細鍦ㄤ笁瑙掑舰abc涓 宸茬煡c=4 a=45掳 b=60掳 姹俛 b鍜孲涓夎褰bc 鎴戞潵绛 5涓洖绛 #鐑# 涓轰粈涔堢幇鍦ㄦ儏鏅枩鍓ц秺鏉ヨ秺灏戜簡? 鍖垮悕鐢ㄦ埛 2014-07-09 灞曞紑鍏ㄩ儴 鏈洖绛旂敱鎻愰棶鑰呮帹鑽 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸? 璇勮 鏀惰捣 鍖垮悕鐢ㄦ埛 2014-07-09 灞曞紑鍏ㄩ儴 杩界瓟 鐢讳竴涓嬪浘灏辫浜! 宸茶禐...
绛旓細1/2absinC=6鍊嶆牴3
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绛旓細S=1/2sinCab=1/2*SINC*3*4
绛旓細S=1/2 absinc=5鈭3 => b=5 鍐嶇敤娆′綑寮﹀畾鐞 c鏂=a鏂+b鏂-2abcosC =16+25-2x4x5x 1/2 =21 => C=鏍瑰彿21
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