高数梯度grad公式
梯度grad计算公式如下：
在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量(δf/x)*i+(δf/y)*j。
这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)。类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]。
梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。设M是可微的流形， 在M的每一点处安放一个切向量。
要求这些切向量的基点连续移动时，他们也跟着连续地变动的。这些切向量全体称为M上的一个切向量场。
标量场中某一点的梯度指向在这点标量场增长最快的方向。标量场是指一个仅用其大小就可以完整表征的场。一个标量场u 可以用一个标量函数u(x,y,z)来表示。
标量场分为实标量场和复标量场，其中实标量场是最简单的场，它只有一个实标量，而复标量是一个复数的场，它有两个独立的场量，这相当于场量有两个分量。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。
更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
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