函数：y=x 乘以ln（x） 为什么x趋近于零的时候外也趋近于0。 简单的数学题：关于x*lnarctanx,x趋近于0+的极限...

ln X\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0d\u5728X\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u67d0\u4e00\u503c

\u9996\u5148\u5f97\u5f04\u6e05\u695a1/x\u5728x\u8d8b\u5411\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u65f6\u4e3a0\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u610f\u5473\u7740\u5b58\u57281/x=0\uff0c\u6240\u4ee5lnx\u4e00\u76f4\u4f1a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u53ea\u662f\u9012\u589e\u901f\u7387\u65e0\u9650\u7f13\u6162\u800c\u5df2\uff0c\u6700\u7ec8\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u662flnx\u5728x\u8d8b\u5411\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u65f6\u51fd\u6570\u503c\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927

\u51fd\u6570y=arctanx\u662f\u4e00\u4e2a\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9\u7684\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u5f53x\u2192+\u65e0\u7a77\u65f6\uff0cy\u2192\u03c0/2

\u89e3\uff1a
x\u21920+\uff0carctanx\u21920+\uff0c\u5219lnarctanx\u2192+\u65e0\u7a77
\u6545
lim(x\u21920+)xlnarctanx
=lim(x\u21920+)lnarctanx/(1/x)
=lim(x\u21920+)(1/arctanx)[1/(x²+1)]/(-1/x²)
=lim(x\u21920+)[-x²/(arctanx)(x²+1)]
=lim(x\u21920+)[-x²/(x²+1)]\u00b7lim(x\u21920+)[1/(arctanx)]
=-1\u00d70
=0

直观上来说，因为x趋于0的速度比lnx快得多。从理论上来看，如下：

以上，请采纳。

x=exp（ln x)
x^x=exp(xln x)
现在要证明xln x->0,
xln x=(ln x)/(x^(-1))
当x趋近0，分子趋近负极限，分母正极限，运用洛比达法则（题主可以百度），对上下同时微分。
=（x^-1）/（-x^-2）=-x=0
那么x^x=exp 0=1

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