数学素养，测验解决问题的能力
熟悉PISA考试、长期在国中教学现场的资深数学老师说：「PISA考题真正贴近生活。」学生可以带着计算机进入考场，不考耐心和细心，真正希望每一个学生，试着学会用数学来思考和解决生活上的难题。
咨询∣数学领域辅导教师林寿福（台北市兴雅国中数学老师、中央课程与教学辅导咨询教师）、邓家骏（新北市五峰国中数学老师、新北市国教辅导团数学辅导小组兼任辅导员）
台北市公布数学素养考题，大家一看到不熟悉的题型，第一个反应就是：「好难！」「不是要逼着孩子去补习，压力愈来愈大？」
但是，熟悉PISA考试、长期在国中教学现场的资深数学老师说：「PISA考题真正贴近生活。」学生可以带着计算机进入考场，不考耐心和细心，真正希望每一个学生，试着学会用数学来思考和解决生活上的难题。
什么叫做数学素养考试？与学校传统数学考试最大的不同在哪里？
A：过去的考法属于「成就测验」。PISA数学素养考题更贴近真实生活中的情境，与学生出社会之后可能面对的状况十分类似，目标为提升日常生活中解决问题的能力。考试的涵盖范围包含改变与关系、空间与形状、数量、不确定性与资料分析，例如选举结果预测、汇率与时差的换算、人口成长率推估等。
其实，PISA的题目不难，也不会有太繁复的计算，考试时学生可以带不限功能与型式的计算机进场。所以，只要把国中三年加上国小所学的数学知识拿来运用，就已经足够。
举个例子来说，PISA考题中有一题是计算南极洲大陆的面积，考生便可运用课本上教过的比例尺和面积计算概念，画出一样大小的正方格，求出不规则图形面积的近似值。这样的题目，其实在国小数学教材的面积单元就出现过，也可以说其实是国小程度的数学考题。
但PISA考题的灵活之处在于，它的比例尺一格是○•七公分，不是一般最常出现的一公分或○•五公分，因此不少考生依惯性思考，一开始就弄错比例尺，导致答案错误。
PISA数学题型分成选择题、多重是非题、封闭式问答题与开放式问答题，在问答题的部分有明确的给分标准。
例如，有一个图表题，题目是一张图表，图表呈现一九九八和一九九九两年抢劫案数目的柱状图，题目问：「电视主播根据统计图表得出结论，从一九九八年到一九九九年抢劫案数量巨幅上升，这样的解释是否合理？」
仅答「否」的人可得部分分数，接着必须以数据或统计学上的比例关系来佐证，说出理由，才能得满分。
不少考生无法拿满分的原因是说明含糊不清，甚至只依自己的主观判断，完全没用到数学观点。
另外，台湾学生不习惯使用计算机当辅助工具，而在有些需要精算的地方花掉太多时间或算错而失分。
除此之外，在误差值以内的答案都可被接受，错别字或单位、标点符号用错，或是问答题的说明太冗长这类小瑕疵则可被忽略，考生不必太过紧张。
PISA数学考题，可否透过反复训练或大量解题来提升成绩、增强「数学素养」？补习有没有用？
A：考生可以找一些PISA过去出过的试题练习一下，预先熟悉生活化的题型，临场较不易慌张。由于这种测验题干较长，结合了阅读理解力与数学力，考生必须从一堆资料中找出有用的部分，因此「考古题」的练习是在精不在多。只要用对方法，经常反思，并让自己习惯读较长题干，并不需要特别去补习或请家教。
最主要原因是题型当中的生活情境千变万化，不太可能「考前猜题」。基本概念清晰的人比较容易得高分，因此，平日应多培养主动思考与探索问题的习惯。
过去很多老师和家长习惯「题海战术」，以为叫学生做题目愈多愈好，这在考前密集的短期冲刺是会有效；但如果只是一味重复解题，变成公式化的直觉反应，实际上没有发展出自己的解题策略，一旦碰上陌生的题型反而会慌了手脚。因此过度练习或求助补习，未必能达到更好的效果。
其实，所谓素养是来自不断的接触与观察，进而发现数学与生活的关联性，并透过它来解决问题。因此与其埋头苦写考古题、模拟题，不如多利用生活周遭的素材，像是：上餐厅的服务费加一成，但用会员卡会有九折优惠，这样结果到底会比较贵还是省钱？
家长和教师不妨多鼓励孩子用趣味的方式比较、分析与讨论，新闻报导中有关数字、统计图表的评论也都是很好的教材。
数学素养是特色招生才考，题目是不是比较难、资优生才有办法学习？
A：绝对不是的。前面提到PISA数学素养的考题本身题目不难。运用的数学知识基础，还有可能是小学的程度。给分的时候也会判断你的理解和逻辑分析思考；字写得丑或是潦草都不会影响得分。而且考试还可以带计算机进场，繁复的计算和演练都不是考试测验的目的。更重要是希望看到你学到什么、能不能运用，所以每一个学生其实透过累积这样的素养，反而可以增加生活中的能力。
目前多数国中教师知道如何提升学生的数学素养吗？有没有帮助老师进修的管道？
A：教师可透过适当的情境布置，引起学生对数学的兴趣，进而主动探索研究，回顾与反思——这部分的能力是国内学生最缺乏的。
当然，过去我们老师也替学生做太多，总是代替学生去整理，帮助他们解题。这反而是拿掉了孩子学习的机会。
未来应让他们独立思考，遇到题目多想想：还有哪些可能的解法、一题可否多解、有没有更精简的解法或是不同路径……这些都是教师可以在课程上适时引导学生的。只要日积月累，对学生数学素养的提升就会有帮助。
目前国中教师只要本身有意愿，都可以参加各种PISA的研习营或工作坊，提升专业知能。以新北市为例，二○一二年十一月就办了九场大型研习会，辅导团还将在二○一三年寒假办进阶工作坊，讨论如何在教学中增进学生的数学素养。
国中生在学习准备上要如何同时兼顾段考、会考与特招不同的命题取向？
A：校内段考与会考仍着重传统题型，但是目前已有部分学校试着在每次段考中融入一、两题PISA题型，这是正确的方向。毕竟考试领导教学，段考中出现考题的改变，就会引起教师与学生的重视。
由于这类考题比较活泼，容易引发学生的兴趣，只要他肯去思考和回答，教师就能进一步追问与探讨，鼓励学生说出想法。
我们的使命就是尽量不让学生放弃数学，说不定有一天还能爱上数学。
很多老师担心正课都教不完，哪还有时间在课堂上带领学生思考额外的题目。其实教学的本质还是应该质重于量，教师未必需要把课本上的题目一题题全部教完；留下一点时间来强化思考能力，才是更有效的方式。
常态分班下，同班级的学生数学程度落差很大，教师应如何兼顾？
A：理想的情况是在教室内进行随机分组教学，就如同日本的「学习共同体」，一开始两人或四人一组都可以，彼此互相倾听与学习。面对程度很好的学生，教师就丢些高阶思考的难题让他自我挑战，程度较为落后的学生则要鼓励他主动开口发问。其实数学素养题型并不是资优生的专利，它可以让程度高、中、低的群组都能被照顾到。
在题干普遍较长的情况下，阅读素养佳的学生是否数学也佳？
A：普遍来说是的，这两者间有正向关联。阅读理解力佳的学生不但能看懂各种类型的长文，如科普、文学、艺术等，在答题时的表达能力也好，更能清楚说明自己的想法与概念，容易拿高分。
绛旓細鎻愰珮涓鐢熺殑鏁板绱犲吇闇瑕佸鏂归潰鐨勫姫鍔涳紝鍖呮嫭鏁欒偛鑰呫佸鐢熷拰瀹跺涵銆備互涓嬫槸涓浜涘缓璁細1.寮哄寲鍩虹鐭ヨ瘑锛氱‘淇濆鐢熸帉鎻″苟鐞嗚В鏁板鐨勫熀鏈蹇靛拰鍘熺悊锛屽绠楁湳銆佷唬鏁般佸嚑浣曠瓑銆傝繖浜涘熀纭鐭ヨ瘑鏄悊瑙ｅ拰瑙ｅ喅澶嶆潅鏁板闂鐨勫熀纭銆2.鍩瑰吇瑙ｅ喅闂鐨勮兘鍔锛氶紦鍔卞鐢熻繍鐢ㄦ墍瀛︾煡璇嗚В鍐冲疄闄呴棶棰橈紝鍙戝睍浠栦滑鐨勯昏緫鎬濈淮鍜屽垎鏋愯兘鍔涖
绛旓細浜虹被鐨勭ぞ浼氬疄璺典骇鐢熶簡鏁板锛骞朵笖淇冭繘浜嗘暟瀛︾殑鍙戝睍銆傝屾暟瀛﹀張鏈嶅姟浜庣ぞ浼氾紝鎴愪负浜轰滑璁よ瘑涓栫晫銆佽В鍐冲疄闄呴棶棰樼殑閲嶈宸ュ叿銆傛暟瀛﹀皢鎴愪负21涓栫邯姣忎竴涓悎鏍肩ぞ浼氭垚鍛樼殑绱犲吇銆佺煡璇嗗拰鎶鑳藉繀澶囩殑閲嶈缁勬垚閮ㄥ垎銆傛柊璇剧▼鎶娾滆В鍐抽棶棰樷濈殑鍐呭鍒嗘暎鍒板悇涓煡璇嗙偣鍜岀粌涔犱腑锛屽瘬闂浜庣敓娲汇傗滄爣鍑嗏濇妸瑙ｅ喅闂鐨勮兘鍔纭畾涓哄洓澶х洰鏍...
绛旓細濡備綍鍦ㄦ暀瀛︿腑鍩瑰吇瀛︾敓鐨勬暟瀛︾礌鍏籠x0d\x0a鎵璋鏁板绱犲吇,灏辨槸鍦ㄤ汉鐨勫厛澶╃敓鐞嗙殑鍩虹涓,鍙楀悗澶╃幆澧冦佹暟瀛︽暀鑲茬殑褰卞搷,閫氳繃涓綋鑷韩鐨勫疄璺靛拰璁よ瘑娲诲姩,鎵寰楀埌鐨勬暟瀛︾煡璇嗐佹妧鑳姐佽兘鍔涖佽蹇靛拰鍝佽川鐨勭礌鍏汇傚畠鏄湪闀挎湡鐨勬暟瀛﹀涔犱腑閫愭鍐呭寲鑰屾垚鐨勩傚畠鍖呮嫭鏁板鐭ヨ瘑鎶鑳姐佹暟瀛︽剰璇嗐瑙ｅ喅闂鑳藉姏銆佹暟瀛︿俊鎭氦娴併佸垱鏂版剰璇嗙瓑銆傞潚...
绛旓細楂樹腑鏁板鐨勫叚澶ф牳蹇绱犲吇鏄寚鏁板瀛︾涓煿鍏诲拰鍙戝睍鐨勫叚涓噸瑕佹柟闈㈢殑鑳藉姏鍜岀礌鍏汇傝繖浜涙牳蹇冪礌鍏绘槸锛1. 鏁板鐭ヨ瘑涓庢妧鑳斤細鍖呮嫭鏁颁笌閲忋佷唬鏁颁笌鍑芥暟銆佸嚑浣曚笌鍥惧舰銆佺粺璁′笌姒傜巼绛夋柟闈㈢殑鐭ヨ瘑鍜屾妧鑳姐2. 鏁板鎬濈淮涓庢柟娉曪細鍩瑰吇瀛︾敓杩愮敤鏁板鎬濈淮鍜屾柟娉瑙ｅ喅闂鐨勮兘鍔涳紝鍖呮嫭鎶借薄鎬濈淮銆侀昏緫鎺ㄧ悊銆侀棶棰樺缓妯°佺畻娉曚笌璁＄畻绛夈3...
绛旓細杩欎竴鐞嗗康鐢ㄥ湪瑙ｅ喅鏁板闂涓婏紝灏辨槸鎸囧鐢熷皢宸叉湁鐨勬暟瀛︾煡璇嗐佹柟娉曠伒娲昏繍鐢ㄤ簬瑙ｅ喅鏁板涓庣幇瀹炵敓娲讳腑鐨勯棶棰樸傝繖绉瑙ｅ喅鏁板闂鐨勮兘鍔鏄鐢鏁板绱犲吇鐨勯噸瑕佹爣蹇椼備絾灏忓鐢熷彈骞撮緞鎵闄愶紝鐭ヨ瘑绉疮銆佺敓娲荤粡楠屻佺ぞ浼氬疄璺靛潎涓嶄赴瀵岋紝鎴戜滑璇ュ浣曞煿鍏讳粬浠В鍐虫暟瀛﹂棶棰樼殑鑳藉姏鍛紵涓銆佸煿鍏婚棶棰樻剰璇嗏斺斿杽浜庢彁闂 鍙や汉浜戯細鈥滃...
绛旓細鑰愬績鏄寚瀛︾敓鍦ㄩ亣鍒板洶闅惧拰鎸姌鏃惰兘澶熷潥鎸佷笉鎳堬紝涓嶈交鏄撴斁寮冦傚煿鍏诲鐢熺殑鏁板鎯呮劅鑳藉姏锛屽彲浠ュ寮轰粬浠鏁板瀛︿範鐨勭Н鏋佹у拰涓诲姩鎬э紝鎻愰珮浠栦滑鐨勫涔犲叴瓒ｅ拰瀛︿範鏁堟灉銆傜患涓婃墍杩帮紝灏忓鏁板鏍稿績绱犲吇鍖呮嫭鏁板鎬濈淮銆佹暟瀛︽柟娉曞拰鏁板鎯呮劅涓夋柟闈傚煿鍏诲鐢熺殑鏁板鎬濈淮鑳藉姏鍙互鎻愰珮浠栦滑瑙ｅ喅闂鐨勮兘鍔鍜屽垱鏂版濈淮锛涘煿鍏诲鐢熺殑鏁板...
绛旓細杩欎竴鐞嗗康鐢ㄥ湪瑙ｅ喅鏁板闂涓婏紝灏辨槸鎸囧鐢熷皢宸叉湁鐨勬暟瀛︾煡璇嗐佹柟娉曠伒娲昏繍鐢ㄤ簬瑙ｅ喅鏁板涓庣幇瀹炵敓娲讳腑鐨勯棶棰樸傝繖绉瑙ｅ喅鏁板闂鐨勮兘鍔鏄鐢鏁板绱犲吇鐨勯噸瑕佹爣蹇椼備絾灏忓鐢熷彈骞撮緞鎵闄愶紝鐭ヨ瘑绉疮銆佺敓娲荤粡楠屻佺ぞ浼氬疄璺靛潎涓嶄赴瀵岋紝鎴戜滑璇ュ浣曞煿鍏讳粬浠В鍐虫暟瀛﹂棶棰樼殑鑳藉姏鍛紵涓銆佸煿鍏婚棶棰樻剰璇嗏斺斿杽浜庢彁闂 鍙や汉浜戯細鈥滃...
绛旓細鏁板闂瑙ｅ喅鑳藉姏鏄寚瀛︾敓鐏垫椿杩愮敤鏁板鐭ヨ瘑鍜屾柟娉瑙ｅ喅鏁板涓庣幇瀹炵敓娲讳腑闂鐨勮兘鍔涖傝В鍐抽棶棰樻槸鏁板鐨勬牳蹇锛岃В鍐抽棶棰樼殑鑳藉姏鏄鐢鏁板绱犲吇鐨勯噸瑕佹爣蹇椼傚浣曞煿鍏诲鐢熻В鍐虫暟瀛﹂棶棰樼殑鑳藉姏鍛紵涓銆佸湪瀹為檯鐢熸椿瀵绘壘鏁板锛屾縺鍙戝鐢熺殑搴旂敤鎰忚瘑 淇楄瘽璇达細鈥滀笌鍏舵媺椹ギ姘达紝涓嶅璁╁叾鎰熷埌鍙ｆ复銆傗濇墍浠ワ紝鍦ㄦ暀瀛︿腑锛屾暀甯堝浣曟縺鍙...
绛旓細鏁板鎶鑳戒笌搴旂敤鏄寚瀛︾敓鍦ㄦ暟瀛﹀涔犱腑鎵鎺屾彙鐨勬妧鑳藉拰杩愮敤鑳藉姏銆傝繖涓淮搴﹂噸鐐瑰叧娉ㄥ鐢熺殑鍩烘湰璁＄畻鑳藉姏銆佹暟鎹鐞嗚兘鍔涗互鍙瑙ｅ喅瀹為檯闂鐨勮兘鍔銆傛渶鍚庢垜浠荤粨涓涓嬶紝灏忓鏁板鏍稿績绱犲吇鐨勫洓涓淮搴︾浉浜掍緷瀛橈紝鐩镐簰淇冭繘锛屾槸灏忓鏁板瀛︾绱犲吇鐨勬牳蹇冭绱犮傞拡瀵硅繖鍥涗釜缁村害锛屾垜浠簲璇ラ噰鍙栦笉鍚岀殑鏁欒偛鎺柦锛屾彁楂樺鐢熺殑鏁板瀛︿範鑳藉姏...
绛旓細鍥涖佷績杩涘鐢熺殑鍏ㄩ潰鍙戝睍锛屽煿鍏诲鐢熺殑瑙ｅ喅闂鐨勮兘鍔銆傝鍩瑰吇瀛︾敓鐨闂瑙ｅ喅鑳藉姏锛屽氨瑕佽浆鍙樺鐢熺殑瀛︿範鏂瑰紡锛屾妸鍗曚竴琚姩鐨勫涔犳柟寮忚浆鍖栨垚澶氭牱鐨勫涔犳柟寮忥紝渚嬪锛氳嚜涓绘帰绱紝鍔ㄦ墜瀹炶返锛屽悎浣滀氦娴侊紝绛夌瓑锛屽湪鏁欏瀹炶返涓紝鍙嶆濇槸鈥滆В绛旈棶棰樷濆涔犳椿鍔ㄤ腑鏈閲嶈鐨勪竴涓楠わ紝瀹冩槸瀵硅В鍐宠繃绋嬬殑鈥滆瘎浼扳濄傚瑙ｅ喅闂鐨勫弽鎬...
