错位重排的通项公式 错位重排的有公式吗
\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u516c\u5f0f\u5c31\u662f\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u5417\u662f\u7684
\u4e00\u3001\u9519\u4f4d\u6392\u5217\uff1a
\u88ab\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u6b27\u62c9(Leonhard Euler\uff0c1707\uff0d1783)\u79f0\u4e3a\u7ec4\u5408\u6570\u8bba\u7684\u4e00\u4e2a\u5999\u9898\u7684\u201c\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u95ee\u9898\u201d\u3002\u201c\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u95ee\u9898\u201d\u662f\u7531\u5f53\u65f6\u6700\u6709\u540d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u7ea6\u7ff0\u00b7\u4f2f\u52aa\u5229(Johann Bernoulli\uff0c1667\uff0d1748)\u7684\u513f\u5b50\u4e39\u5c3c\u5c14\u00b7\u4f2f\u52aa\u5229(DanidBernoulli\uff0c1700\uff0d1782)\u63d0\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u5927\u610f\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e00\u4e2a\u4eba\u5199\u4e86n\u5c01\u4e0d\u540c\u7684\u4fe1\u53ca\u76f8\u5e94\u7684n\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u4fe1\u5c01\uff0c\u4ed6\u628a\u8fd9n\u5c01\u4fe1\u90fd\u88c5\u9519\u4e86\u4fe1\u5c01\uff0c\u95ee\u90fd\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u7684\u88c5\u6cd5\u6709\u591a\u5c11\u79cd\uff1f
\u4e8c\u3001\u5168\u9519\u6392\u5217\u516c\u5f0f\uff1a
\u53c2\u8003\u6587\u732e\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
http://baike.baidu.com/link?url=N-2bHFgHQZ1Ae8RGlGOivepvcnX4KKK_HdEvVXsn2OPkQcJCtOZmrpMtagPRu8RInPrkU4xSRNq_H8OyPB8ita
\u6709\u516c\u5f0f\u3002\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a
\u4f8b\uff1a\u4e94\u4e2a\u76d2\u5b50\u90fd\u8d34\u4e86\u6807\u7b7e\uff0c\u5168\u90e8\u8d34\u9519\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u6709\u591a\u5c11\u79cd\uff1f
\u5373\u5168\u8d34\u9519\u6807\u7b7e\uff0cN\u4e2a\u9879\u6570\u5168\u90e8\u6392\u9519\u7684\u53ef\u80fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u603b\u7ed3\u51fa\u6570\u5217\uff1a
0\uff0c1\uff0c2\uff0c9\uff0c44\uff0c265\uff0c\u2026\u2026\u2026
\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\uff1a\uff08N-1\uff09*\uff08A+B\uff09=C \uff08A\u662f\u7b2c\u4e00\u9879\uff0cB\u662f\u7b2c\u4e8c\u9879\uff0cC\u662f\u7b2c\u4e09\u9879\uff0cN\u662f\u9879\u6570\uff09
s(n)=(n-1) [ s\uff08n-1\uff09+s\uff08n-2\uff09
s(2)=1,s(3)=2
s(4)=3*(1+2)=9
s(5)=4*(2+9)=44
s(6)=5*(9+44)=265 ......
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u7684\u63d0\u51fa\uff1a
\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u6700\u65e9\u88ab\u5c3c\u53e4\u62c9\u00b7\u4f2f\u52aa\u5229\u548c\u6b27\u62c9\u7814\u7a76\uff0c\u56e0\u6b64\u5386\u53f2\u4e0a\u4e5f\u88ab\u79f0\u4e3a\u4f2f\u52aa\u5229-\u6b27\u62c9\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u7684\u95ee\u9898\u3002\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u6709\u8bb8\u591a\u5177\u4f53\u7684\u7248\u672c\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5199\u4fe1\u65f6\uff0cN\u5c01\u4fe1\u88ab\u88c5\u5165N\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u4fe1\u5c01\u4e2d\u3002\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u7bb1\u5b50\u91cc\u7684\u4fe1\u5c01\u90fd\u88c5\u9519\u4e86\uff1f
\u4f8b\u5982\uff0c\u56db\u4e2a\u4eba\u6bcf\u4eba\u5199\u4e00\u5f20\u65b0\u5e74\u8d3a\u5361\uff0c\u7ed9\u5bf9\u65b9\u4e00\u4e2a\u793c\u7269\u3002\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u9001\u793c\u65b9\u5f0f\uff1f\u81ea\u5df1\u5199\u7684\u8d3a\u5e74\u5361\u4e0d\u80fd\u53d1\u7ed9\u81ea\u5df1\uff0c\u6240\u4ee5\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5178\u578b\u7684\u9519\u4f4d\u95ee\u9898\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9519\u6392\u516c\u5f0f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9519\u4f4d\u91cd\u6392
已经D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），求Dn。
Dn = (n-1)Dn-1 + (n-1)Dn-2
Dn-nDn-1 = -[Dn-1 - (n-1)Dn-2]
设Dn-nDn-1=Cn
Cn=(-1)^n
则 Dn = (-1)^n + nDn-1
两边同除(-1)^n
设Dn/(-1)^n=Bn
Bn = 1 - nBn
两边同除n!
设Bn/n!=An
An+An-1=1/n!..................(1)
An-1+An-2=1/(n-1)!.........(2)
............
A2+A1=1/2!......................(n-1)
A1=D1=0..........................(n)
(1)-(2)+(3)..............(n)得
扩展资料
错位重排问题是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。
表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问到底有多少种装法？
对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，
Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1）
我们只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。
已经D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），求Dn。
Dn = (n-1)Dn-1 + (n-1)Dn-2
Dn-nDn-1 = -[Dn-1 - (n-1)Dn-2]
设Dn-nDn-1=Cn
Cn=(-1)^n
则 Dn = (-1)^n + nDn-1
两边同除(-1)^n
设Dn/(-1)^n=Bn
Bn = 1 - nBn
两边同除n!
设Bn/n!=An
An+An-1=1/n!..................(1)
An-1+An-2=1/(n-1)!.........(2)
............
A2+A1=1/2!......................(n-1)
A1=D1=0..........................(n)
(1)-(2)+(3)..............(n)得
绛旓細1銆丏锛1锛=0 2銆丏锛2锛=1 3銆丏锛3锛=2 4銆丏锛4锛=9 5銆丏锛5锛=44 6銆丏锛6锛=265 7銆丏锛7锛=1854 銆愮敱鏉ャ戯細閿欎綅閲嶆帓闂鏄竴绉嶆瘮杈冮毦鐞嗚В鐨勫鏉傛暟瀛︽ā鍨嬶紝鏄集鍔埄鍜屾鎷夊湪閿欒淇″皝鏃跺彂鐜扮殑锛屽洜姝ゅ張绉颁集鍔埄-娆ф媺瑁呴敊淇″皝闂銆傞敊浣嶉噸鎺掗棶棰鐨勯氶」鍏紡锛氬凡缁廌1=0锛孌2=1锛孌n=...
绛旓細1銆丏锛1锛=0 2銆丏锛2锛=1 3銆丏锛3锛=2 4銆丏锛4锛=9 5銆丏锛5锛=44 6銆丏锛6锛=265 7銆丏锛7锛=1854 銆愮敱鏉ャ戯細閿欎綅閲嶆帓闂鏄竴绉嶆瘮杈冮毦鐞嗚В鐨勫鏉傛暟瀛︽ā鍨嬶紝鏄集鍔埄鍜屾鎷夊湪閿欒淇″皝鏃跺彂鐜扮殑锛屽洜姝ゅ張绉颁集鍔埄-娆ф媺瑁呴敊淇″皝闂銆傞敊浣嶉噸鎺掗棶棰鐨勯氶」鍏紡锛氬凡缁廌1=0锛孌2=1锛孌n=...
绛旓細1銆丏锛1锛=0 2銆丏锛2锛=1 3銆丏锛3锛=2 4銆丏锛4锛=9 5銆丏锛5锛=44 6銆丏锛6锛=265 7銆丏锛7锛=1854 銆愮敱鏉ャ戯細閿欎綅閲嶆帓闂鏄竴绉嶆瘮杈冮毦鐞嗚В鐨勫鏉傛暟瀛︽ā鍨嬶紝鏄集鍔埄鍜屾鎷夊湪閿欒淇″皝鏃跺彂鐜扮殑锛屽洜姝ゅ張绉颁集鍔埄-娆ф媺瑁呴敊淇″皝闂銆傞敊浣嶉噸鎺掗棶棰鐨勯氶」鍏紡锛氬凡缁廌1=0锛孌2=1锛孌n=...
绛旓細鍋囪锛氭湁4涓汉锛屾瘡涓汉鏈変竴涓功鍖咃紝鐜4浜轰粠杩4涓功鍖呬腑闅忔満鑳岃捣涓涓紝缁撴灉姣忎汉鑳岀殑閮戒笉鏄嚜宸辩殑涔﹀寘锛屽嵆涓洪敊浣嶉噸鎺掋傝繖鏄帓鍒楃粍鍚堜腑鐨勪竴涓潪甯哥壒娈婄殑棰樺瀷銆閿欎綅閲嶆帓鐨缁撹锛氬鏋滄湁n涓璞★紝鍒欓敊浣嶉噸鎺掔殑鎯呭喌鏁扮敤Dn琛ㄧず锛欴2=1锛孌3=2锛孌4=9锛孌5=44銆閫氶」鍏紡 宸茬粡D1=0锛孌2=1锛孌n=锛坣-1...
绛旓細鍋囪锛氭湁4涓汉锛屾瘡涓汉鏈変竴涓功鍖咃紝鐜4浜轰粠杩4涓功鍖呬腑闅忔満鑳岃捣涓涓紝缁撴灉姣忎汉鑳岀殑閮戒笉鏄嚜宸辩殑涔﹀寘锛屽嵆涓洪敊浣嶉噸鎺掋傝繖鏄帓鍒楃粍鍚堜腑鐨勪竴涓潪甯哥壒娈婄殑棰樺瀷銆閿欎綅閲嶆帓鐨缁撹锛氬鏋滄湁n涓璞★紝鍒欓敊浣嶉噸鎺掔殑鎯呭喌鏁扮敤Dn琛ㄧず锛欴2=1锛孌3=2锛孌4=9锛孌5=44銆閫氶」鍏紡 宸茬粡D1=0锛孌2=1锛孌n=锛坣-1...
