综合法证明 格式 用综合法或证明法证明 这道题.
\u7efc\u5408\u6cd5\u8bc1\u660e\u8be5\u9898\u4e2da,b,c\u5e94\u4e3a\u6b63\u5b9e\u6570\uff08\u7528\u7279\u6b8a\u503c\u4ee3\u5165\uff0ca=b=c=-1,\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e0d\u6210\u7acb\uff09
\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f a+b+c>=3(abc)^(1/3) \u5f53a=b=c,\u7b49\u53f7\u6210\u7acb
\u56e0\u6b641/a^3+1/b^3+1/c^3>=3[(1/a^3\uff09*\uff081/b^3\uff09*\uff081/c^3)]^(1/3)=3/\uff08abc\uff09
1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc-2*3^\uff081/2\uff09
>=3/\uff08abc\uff09+abc-2*3^\uff081/2\uff09 (\u901a\u5206)
=[3^\uff081/2\uff09-abc]^2/abc
>=0 \u5f53a=b=c=3^(1/6),\u7b49\u53f7\u6210\u7acb
\u6240\u4ee51/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=2*3^\uff081/2\uff09
\u5206\u6790\u8bc1\u660e\uff1a
\u663e\u7136\u8981\u8bc1\u539f\u547d\u9898\u6210\u7acb\u53ea\u9700\u8bc1
ln(n+1)/lnn>ln(n+2)/ln(n+1)\uff0c(n>1,n\u4e3aN+)
\u5373\u8bc1
ln(n+1)^2>ln(n+2)*lnn\uff0c(n>1,n\u4e3aN+)
\u56e0\u4e3a\u4e0d\u7b49\u5f0fab0,\u4e14a\u2260b
\u6240\u4ee5ln(n+2)*lnn<{[ln(n+2)+lnn]/2}^2
={[ln(n^2+2n)]/2}^2<{[ln(n^2+2n+1)]/2}^2={[ln(n+1)^2]/2}^2
={[2ln(n+1)]/2}^2=ln(n+1)^2
\u5373ln(n+1)^2>ln(n+2)*lnn\uff0c(n>1,n\u4e3aN+)
\u4e8e\u662f\u539f\u547d\u9898\u6210\u7acb\u3002
\u53cd\u8fc7\u53bb\u5199\u5c31\u662f\u7efc\u5408\u6cd5\u4e86\u3002
等号当且仅当a=b=1时成立
ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4
等号当且仅当a=b=c时成立
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>=16abc
等号当且仅当a=b=c=1时成立
由于a
b
c是不全相等的正数,
所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
或者：
原式=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
a+1>=2根号a
当且仅当a=1时取等号
b+1>=2根号b
当且仅当b=1时取等号
a+c>=2根号ac
当且仅当a=c时取等号
b+c>=2根号bc
当且仅当b=c时取等号
又因为a和b不同时等于1
abc都不相等
所以上面4项至多有一项取等号
且取等号的项>1
所以原式>2根号a*2根号b2根号ac*2根号bc=16abc2，
定义
从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。
方法
以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。
优点
运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。
]举例
例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务。甲队每天挖40米，乙队每天挖多少米？（适于三年级程度）
解：根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件，可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米
300÷4=75（米）
根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件，可以求出乙队每天挖多少米
75-40=35（米）
综合算式： 300÷4-40 =75-40 =35（米） 答：乙队每天挖35米。
例2 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？（适于四年级程度）
解：根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小时排多少字（图4-2）。3500+3000=6500（字） 根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小时已排多少字（图4-2）。 6500×5=32500（字） 根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没有排（图4-2）。 39500-32500=7000（字） 综合算式： 39500-（3500+3000）×5 =39500-6500×5 =39500-32500 =7000（字） 答略。
例3 客车、货车同时由甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，5小时后客车和货车相遇。求甲、乙两地之间的路程。（适于四年级程度）
解：根据“客车每小时行60千米”和“货车每小时行40千米”这两个条件，可求出两车一小时共行多少千米（图4-3）。60+40=100（千米） 根据“两车一小时共行100千米”和两车5小时后相遇，便可求出甲、乙两地间的路程是多少千米（图4-3）。 100×5=500（千米） 综合算式： （60+40）×5 =100×5 =500（千米） 答：甲、乙两地间的路程是500千米。
例4 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，问平均每天要做多少套？（适于四年级程度）
解：根据“已经做了5天，平均每天做75套”这两个条件可求出已做了多少套（图4-4）。75×5=375（套） 根据“计划做660套”和“已经做了375套”这两个条件，可以求出还剩下多少套（图4-4）。 660-375=285（套） 再根据“剩下285套”和“剩下的要3天做完”，便可求出平均每天要做多少套（图4-4）。 285÷3=95（套） 综合算式： （660-75×5）÷3 =285÷3 =95（套） 答略。
例5 某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器？（适于四年级程度）
解：根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲班一天生产多少个零件（图4-5）。 72×20=1440（个） 根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件可求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。 68×24=1632（个） 根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。 1440+1632=3072（个） 再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。 3072÷12=256（台） 综合算式： （72×20+68×24）÷12 =（1440+1632）÷12 =3072÷12 =256（台） 答略。
例6 一个服装厂计划加工2480套服装，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。提高工作效率后，还要加工多少天才能完成任务？（适于四年级程度）
解：根据每天加工100套，加工20天，可求出已经加工多少套（图4-6）。 100×20=2000（套） 根据计划加工2480套和加工了2000套，可求出还要加工多少套（图4-6）。2480-2000=480（套） 根据原来每天加工100套，现在每天多加工20套，可求出现在每天加工多少套（图4-6）。 100+20=120（套） 根据还要加工480套，现在每天加工120套，可求出还要加工多少天（图4-6）。 48O÷120=4（天） 综合算式： （2480-100×20）÷（100+20） =480÷120 =4（天） 答略。 刚开始学习以综合法解应用题时，一定要画思路图，当对综合法的解题方法已经很熟悉时，就可以不再画思路图，而直接解答应用题了。 解：此题先后出现了两个标准量：“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。 =49.5（千克） 答略。
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