如何证明e的x次方大于e*x 如何证明e的x次方大于e*x
\u5982\u4f55\u8bc1\u660ee\u7684x\u6b21\u65b9\u5927\u4e8ee*x\u4ee4f\uff08x\uff09=e^x-ex,\u6c42\u5bfc f'(x)=e^x-e \u5f53x>1\u65f6,\u6709f'(x)>0,\u6545e^x>ex \u5f53x<1\u65f6,\u6709f'(x)<0,\u6545e^x \u4f5c\u4e1a\u5e2e\u7528\u6237 2016-11-17 \u4e3e\u62a5
\u5f53x\uff1e0\u65f6\uff0c\u8bbee=3,x=2\u53ef\u8bc1e^x\uff1ee*x
\u5f53x=0\u65f6,\u8bbee=3,e^x=1,e*x=0,\u53ef\u8bc1e^x\uff1ee*x
\u5f53x\uff1c0\u65f6\uff0c\u8bbee=3,x=-1,\u2235\u6307\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\u2234e^x\uff1ee*x
\u6b64\u5916\uff0c\u6839\u636e\u56fe\u50cf\u4e5f\u53ef\u8bc1\u660e\uff1a\u6307\u6570\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\uff08y=e^x\uff09\u548c\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\uff08y=ex\uff09
\u753b\u51fa\u56fe\u4e5f\u5c31\u80fd\u770b\u51fa\u6765\u4e86\uff01
当x=0时,设e=3,e^x=1,e*x=0,可证e^x＞e*x
当x＜0时，设e=3,x=-1,∵指数大于零∴e^x＞e*x
此外，根据图像也可证明：指数函数图像（y=e^x）和一次函数图象（y=ex）
画出图也就能看出来了！
你可以先画出图象，根据图像的信息很快给出答案
如果是作业中的题目，画个图然后旁边写如图所示即可
令f（x）=e^x-ex,求导
f'(x)=e^x-e
当x>1时，有f'(x)>0,故e^x>ex
当x<1时，有f'(x)<0,故e^x<ex
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