三角函数诱导公式 三角函数诱导公式的作用和用法
\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u6c42\u89e3\u56e0\u4e3a\u8fd9\u91cc\u4e66\u5199\u4e0d\u4fbf\uff0c\u6545\u5c06\u6211\u7684\u7b54\u6848\u505a\u6210\u56fe\u50cf\u8d34\u4e8e\u4e0b\u65b9\uff0c\u8c28\u4f9b\u697c\u4e3b\u53c2\u8003\u3002
\uff08\u82e5\u56fe\u50cf\u663e\u793a\u8fc7\u5c0f\uff0c\u70b9\u51fb\u56fe\u7247\u53ef\u653e\u5927\uff09
\u4e00\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u4f5c\u7528\uff1a\u53ef\u4ee5\u5c06\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8f6c\u5316\u4e3a\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002\u4f8b\u5982\uff1a
1\u3001sin390\u00b0=sin\uff08360\u00b0+30\u00b0\uff09=sin30\u00b0=1/2.
2\u3001tan225\u00b0=tan\uff08180\u00b0+45\u00b0\uff09=tan45\u00b0=1.
3\u3001cos150\u00b0=cos\uff0890\u00b0+60\u00b0\uff09=sin60\u00b0=\u221a3/2.
\u4e8c\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u7528\u6cd5\uff1a
1\u3001\u516c\u5f0f\u4e00\u5230\u516c\u5f0f\u4e94\u51fd\u6570\u540d\u672a\u6539\u53d8\uff0c \u516c\u5f0f\u516d\u51fd\u6570\u540d\u53d1\u751f\u6539\u53d8\u3002
2\u3001\u516c\u5f0f\u4e00\u5230\u516c\u5f0f\u4e94\u53ef\u7b80\u8bb0\u4e3a\uff1a\u51fd\u6570\u540d\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002\u5373\u03b1+k\u00b7360\u00b0\uff08k\u2208Z\uff09\uff0c\ufe63\u03b1\uff0c180\u00b0\u00b1\u03b1\uff0c360\u00b0\uff0d\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u7b49\u4e8e\u03b1\u7684\u540c\u540d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u628a\u03b1\u770b\u6210\u9510\u89d2\u65f6\u539f\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\u3002
3\u3001\u5bf9\u4e8ek\u03c0/2\u00b1\u03b1(k\u2208Z)\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c
\u2460\u5f53k\u662f\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u5f97\u5230\u03b1\u7684\u540c\u540d\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u5373\u51fd\u6570\u540d\u4e0d\u6539\u53d8\uff1b
\u2461\u5f53k\u662f\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u5f97\u5230\u03b1\u76f8\u5e94\u7684\u4f59\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u5373sin\u2192cos;cos\u2192sin;tan\u2192cot,cot\u2192tan\u3002\uff08\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff09\u7136\u540e\u5728\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u628a\u03b1\u770b\u6210\u9510\u89d2\u65f6\u539f\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\u3002\uff08\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\uff09
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\u5e38\u7528\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff1a
sin (\u03b1+k\u00b7360\u00b0)=sin\u03b1\uff08k\u2208Z\uff09.
cos(\u03b1+k\u00b7360\u00b0)=cos\u03b1\uff08k\u2208Z\uff09.
tan (\u03b1+k\u00b7360\u00b0)=tan\u03b1\uff08k\u2208Z\uff09.
cot\uff08\u03b1+k\u00b7360\u00b0\uff09=cot\u03b1 \uff08k\u2208Z\uff09.
sec\uff08\u03b1+k\u00b7360\u00b0\uff09=sec\u03b1 \uff08k\u2208Z\uff09.
csc\uff08\u03b1+k\u00b7360\u00b0\uff09=csc\u03b1 \uff08k\u2208Z\uff09.
sin\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=\uff0dsin\u03b1.
cos\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=\uff0dcos\u03b1.
tan\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=tan\u03b1.
cot\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=cot\u03b1.
sec\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=\uff0dsec\u03b1.
csc\uff08\u03c0+\u03b1\uff09=\uff0dcsc\u03b1.
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
三角函数诱导公式的作用:可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
例如:
1、sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2.
2、tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.
3、cos150°=cos(90°+60°)=sin60°=√3/2.
三角函数诱导公式的用法:
1、公式一到公式五函数名未改变, 公式六函数名发生改变。
2、公式一到公式五可简记为:函数名不变,符号看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
常用的诱导公式:
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z).
cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z).
tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z).
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z).
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z).
csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z).
sin(π+α)=-sinα.
cos(π+α)=-cosα.
tan(π+α)=tanα.
cot(π+α)=cotα.
sec(π+α)=-secα.
csc(π+α)=-cscα.
1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
6、公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2+α)=-tanα
cot(π/2-α)=tanα
公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
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cot(-α)=-cotα
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
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