极限趋近于0 X的3次方 分之 TANX-SINX 等于 (tanx-sinx)/(sinx)的3次方的极限(x趋近于...

\u4e3a\u4ec0\u4e48(tanx -sinx)/x^3\u7684\u6781\u9650 x\u8d8b\u5411\u4e8e0\uff1f\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6

\u5b66\u5230\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0ftanx~x\uff0csinx~x\uff0c\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u4f46\u4e0d\u662f\u76f8\u7b49\u3002

\u7531\u9ea6\u514b\u52b3\u6797\u516c\u5f0f\uff0ctanx=x+o1(x³)\uff0csinx=x+o2(x³)
tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³)\uff0c\u662fx³\u7684\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u800c\u4e0d\u662f0
\u5982\u679c\u8bef\u4ee5\u4e3a\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u5c31\u662f\u76f8\u7b49\uff0c\u5c31\u5bb9\u6613\u5f97\u5230tanx-sinx=0\u7684\u9519\u8bef\u7ed3\u8bba\u3002
lim (tanx-sinx)/x³
x\u21920
=lim tanx(1-cosx)/x³
x\u21920
=lim x\u00b7½x²/x³
x\u21920
=lim ½x³/x³
x\u21920
=½

\u52a0\u6cd5\u51cf\u6cd5\u4e0d\u53ef\u4ee5\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u3002\u4e58\u6cd5\u53ef\u4ee5

(tanx-sinx)/x³

=(sinx/cosx-sinx)/x³

=(sinx/x)*(1-cosx)/x²cosx

=(sinx/x)*[1-(1-2sin²x/2)]/x²cosx

=(sinx/x)*2sin²(x/2)/x²cosx

=(sinx/x)*2sin²(x/2)/4(x/2)²cosx

=(1/2)*(sinx/x)*[sin(x/2)/(x/2)]²*(1/cosx)

后面每项极限是1

所以极限=1/2

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

(tanx-sinx)/x³
=(sinx/cosx-sinx)/x³
=(sinx/x)*(1-cosx)/x²cosx
=(sinx/x)*[1-(1-2sin²x/2)]/x²cosx
=(sinx/x)*2sin²(x/2)/x²cosx
=(sinx/x)*2sin²(x/2)/4(x/2)²cosx
=(1/2)*(sinx/x)*[sin(x/2)/(x/2)]²*(1/cosx)
后面每项极限是1
所以极限=1/2

(sinx/coxx-sinx)/x^3
=sinx-sinx*cosx/x^3*cosx
=sinx(1-cosx)/x^3
=sinx*2*(sinx/2)^2/x^3
=1/2

i dont know

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