求解一道高数定积分题 求解一道大学高数的定积分题目，谢谢
\u6c42\u89e3\u4e00\u9053\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u9ad8\u6570\u9898\u52a0\u6cb9
\u7ed5y\u8f74\u65cb\u8f6c\u5f97\u5230\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u7a7a\u5fc3\u7684\u65cb\u8f6c\u4f53\uff0c\u6240\u4ee5\u5e94\u5f53\u662f\u5927\u7684\u65cb\u8f6c\u4f53\u51cf\u53bb\u5c0f\u7684\u65cb\u8f6c\u4f53\uff0c\u5927\u7684\u65cb\u8f6c\u4f53\u662f\u7531y=sinx\u5728\u03c0/2\u5230\u03c0\u90e8\u5206\uff08\u5373x=\u03c0-arcsiny\uff09\u7ed5y\u8f74\u65cb\u8f6c\u6240\u5f97\uff0c\u5c0f\u7684\u65cb\u8f6c\u4f53\u662f\u7531y=sinx\u57280\u5230\u03c0/2\u90e8\u5206\uff08\u5373x=arcsiny\uff09\u7ed5y\u8f74\u65cb\u8f6c\u6240\u5f97\u3002
arcsiny\u7684\u503c\u57df\u662f[-\u03c0/2,\u03c0/2]\uff0c\u5f53x\u5728\u03c0/2\u5230\u03c0\u65f6\uff0c\u03c0-x\u57280\u5230\u03c0/2\uff0cy=sinx=sin(\u03c0-x)\uff0c\u6240\u4ee5\u03c0-x=siny
y=sinx\u7ed5Y\u8f74\u65cb\u8f6c\u4f53\u4f53\u79ef\u89e3\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
这要用到三重积分，我已经记不清了，不能帮你，多看看高数，上面有例题，弄明白怎么计算三重积分之后就会做了，先积分哪个后积分哪个，注意每个变量的积分区域，其实不算难，中规中矩的三重积分
先将极坐标方程r=cosθ化为直角坐标方程：
√(x²+y²)=x/√(x²+y²)，故得：x²+y²=x，即x²-x+y²=0，也就是(x-1/2)²+y²=1/4；
∴这是圆心在(1/2，0)；半径R=1/2的园(上半圆)；
故将其绕x轴旋转一周所得旋转体是一个半径=1/2的球；故其体积V=(4/3)π•(1/2)³=(1/6)π;
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