正态分布密度函数怎么求?
z=max(x,y),z的分布函数为F(z)=(G(z))^2,其中G(z)为正态分布函数的分布,所以z的密度函数为f(z)=2G(z)g(z)。
所以E=积分2zG(z)g(z)dz,上下限为负无穷到正无穷,此时期望是个二重积分,交换积分次序,得到E=1/根号pi。
正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由棣莫弗(Abraham de Moivre)在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态分布的密度函数是要记住的。在基于微积分的概率统计中,正态分布可以用两种方法来定义。(1)直接由其密度函数定义:若随机变量X的密度函数是
f(x)=1/sqrt(2pi) e^{-(x-mu)^2/(2sgima^2)},
则称随机变量X服从参数为mu和sigma的正态分布。我们知道mu是X的数学期望,sigma是X的标准差。
(2)通过标准正态分布来定义一般的正态分布,但是首先是定义标准正态分布。已知随机变量Z服从标准正态分布,则随机变量
Y=mu+sigma Z
服从参数为mu和sigma的正态分布。
这里Y的密度函数可以由Z的密度函数和Y与Z的关系(Y=mu+sigma Z)求得。
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