如何判断反常积分的敛散性？
反常积分的敛散性判别方法如下：
1.比较判别法：适用于原函数不好求的情况下，区间两种类型：无穷区间、有瑕点，当区间上下限既有无穷区间，又有瑕点时，需要划分区间。注：收敛+收敛=收敛（有一项发散，整体就发散）
2.寻找原函数：适用于一眼就能找到原函数的情况下利用牛顿莱布尼兹公式计算值。
3.公式法：适用于用公式法根据p能直接得出结论的情况。
资料扩展：
反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
简述：
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。
因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。
高数介绍：
高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
绛旓細鍙嶅父绉垎鐨勬暃鏁ｆу垽鍒竾鑳藉叕寮忓涓嬶細1銆佺涓绫绘棤绌烽檺鑰岃█锛屽綋x鈫+鈭炴椂锛宖(x)蹇呬负鏃犵┓灏忥紝骞朵笖鏃犵┓灏忕殑闃舵涓嶈兘浣庝簬鏌愪竴灏哄害锛屾墠鑳戒繚璇佹敹鏁銆2銆佺浜岀被鏃犵晫鍑芥暟鑰岃█锛屽綋x鈫抋+鏃讹紝f(x)蹇呬负鏃犵┓澶с備笖鏃犵┓灏忕殑闃舵涓嶈兘楂樹簬鏌愪竴灏哄害锛屾墠鑳戒繚璇佹敹鏁涳紱杩欎釜灏哄害鍊间竴鑸瓑浜1锛屾敞鎰忚瘑鍒弽甯哥Н鍒嗐傜敱浜庢湁闄...
绛旓細鍒ゆ柇鍙嶅父绉垎鐨勬暃鏁ｆ槸鏋侀檺鐨勫瓨鍦ㄦт笌鏃犵┓灏忔垨鏃犵┓澶х殑姣旈樁闂銆1銆佺涓绫绘棤绌烽檺 鑰岃█锛屽綋x鈫+鈭炴椂锛宖(x)蹇呬负鏃犵┓灏忥紝骞朵笖鏃犵┓灏忕殑闃舵涓嶈兘浣庝簬鏌愪竴灏哄害锛屾墠鑳戒繚璇佹敹鏁涖2銆佺浜岀被鏃犵晫鍑芥暟 鑰岃█锛屽綋x鈫抋+鏃讹紝f(x)蹇呬负鏃犵┓澶с備笖鏃犵┓灏忕殑闃舵涓嶈兘楂樹簬鏌愪竴灏哄害锛屾墠鑳戒繚璇佹敹鏁涳紱杩欎釜灏哄害鍊间竴鑸...
绛旓細鍙嶅父绉垎鏁涙暎鎬у垽鍒硶鏈夛細1.鐩存帴璁＄畻娉 2.姣旇緝鍒ゆ暃娉曠殑鏋侀檺褰㈠紡 3.鏋侀檺瀹℃暃娉 鐩存帴璁＄畻娉 鍗抽氳繃鐩存帴璁＄畻鍙嶅父绉垎鏉ュ垽鏂暃鏁ｆ銆傝嫢鍙嶅父绉垎鑳借绠楀嚭涓涓叿浣撴暟鍊硷紝鍒欐敹鏁涳紝鍚﹀垯鍙戞暎銆傛绉嶆柟娉曢傚悎琚Н鍑芥暟鐨勫師鍑芥暟瀹规槗姹傚緱鏃剁殑鍙嶅父绉垎鏁涙暎鎬х殑鍒ゅ埆銆傛瘮杈冨垽鏁涙硶鐨勬瀬闄愬舰寮 姣旇緝鍒ゅ埆娉曠殑鏅氬舰寮忚緝涓...
绛旓細鍒ゆ柇鍙嶅父绉垎鐨勬敹鏁涙ф湁姣旇緝鍒ゅ埆娉曘丆auchy鍒ゅ埆娉曘丏irichlet鍒ゅ埆娉銆1銆佹瘮杈冨垽鍒硶 2銆丆auchy鍒ゅ埆娉 3銆丏irichlet鍒ゅ埆娉
绛旓細鍙嶅父绉垎鐨勬暃鏁ｆу垽鍒柟娉曞涓嬶細1.姣旇緝鍒ゅ埆娉曪細閫傜敤浜庡師鍑芥暟涓嶅ソ姹傜殑鎯呭喌涓锛屽尯闂翠袱绉嶇被鍨嬶細鏃犵┓鍖洪棿銆佹湁鐟曠偣锛屽綋鍖洪棿涓婁笅闄愭棦鏈夋棤绌峰尯闂达紝鍙堟湁鐟曠偣鏃讹紝闇瑕佸垝鍒嗗尯闂淬傛敞锛氭敹鏁+鏀舵暃=鏀舵暃锛堟湁涓椤瑰彂鏁ｏ紝鏁翠綋灏卞彂鏁ｏ級2.瀵绘壘鍘熷嚱鏁帮細閫傜敤浜庝竴鐪煎氨鑳芥壘鍒板師鍑芥暟鐨勬儏鍐典笅鍒╃敤鐗涢】鑾卞竷灏煎吂鍏紡璁＄畻鍊笺3.鍏紡...
绛旓細鍙嶅父绉垎鏁涙暎鎬у垽瀹锛1.棣栧厛瑙傚療鑳藉惁杩涜鐩存帴璁＄畻锛屼篃灏辨槸鍍忔櫘閫氬畾绉垎涓鏍峰鐞嗭紝濡傛灉鍙互锛屽氨鏍规嵁璁＄畻鍑烘潵鐨勭粨鏋滃垽瀹氭敹鏁涜繕鏄彂鏁ｏ紱2.濡傛灉瑙傚療鍙戠幇杩欎釜璁＄畻寰堥毦璁＄畻锛屾垨鑰呮牴鏈棤娉曡绠楋紝杩欐椂鎴戜滑鍙互鐢鍙嶅父绉垎鐨瀹℃暃鍑嗗垯锛岃繖涓鏁涘噯鍒欏湪楂樼瓑鏁板鏁欐潗涓婇兘鏈夈3.鎴戜滑鍦ㄥ鐞嗗弽甯哥Н鍒嗘椂锛屼竴瀹氳鍒ゆ柇鏄惁涓哄熀纭...
绛旓細鍒ゆ柇鍙嶅父绉垎鐨勬暃鏁鏄瀬闄愮殑瀛樺湪鎬т笌鏃犵┓灏忔垨鏃犵┓澶х殑姣旈樁闂銆1銆佺涓绫绘棤绌烽檺 鑰岃█锛屽綋x鈫+鈭炴椂锛宖(x)蹇呬负鏃犵┓灏忥紝骞朵笖鏃犵┓灏忕殑闃舵涓嶈兘浣庝簬鏌愪竴灏哄害锛屾墠鑳戒繚璇佹敹鏁涖2銆佺浜岀被鏃犵晫鍑芥暟 鑰岃█锛屽綋x鈫抋+鏃讹紝f(x)蹇呬负鏃犵┓澶с備笖鏃犵┓灏忕殑闃舵涓嶈兘楂樹簬鏌愪竴灏哄害锛屾墠鑳戒繚璇佹敹鏁涳紱杩欎釜灏哄害鍊间竴鑸...
绛旓細p<1鐨勬儏鍐)锛屽湪姝ｆ棤绌峰ぇ鏄-4/3(p>1鐨勬儏鍐碉級銆傦紙5锛夊彂鏁ｇ殑銆備袱绔兘鏄鐐癸紝x=1鏄痩nx鐨勪竴闃0鐐癸紝鎵浠ュ彂鏁ｃ傦紙4锛変袱绔兘鏄鐐广俻<1 鍜 q<1 鏃讹紝鏀舵暃锛 p>=1 鎴 q>=1锛屽彂鏁ｃ傦紙18锛1-cos(1/x)~ 1/(2x^2) (x->鏃犵┓澶э級銆俠eta>1鏃舵敹鏁涳紱beta<=1鏃讹紝鍙戞暎銆
绛旓細鍙嶅父绉垎鐨勬暃鏁ｆу垽鏂鏄爺绌跺嚱鏁扮Н鍒嗙殑閲嶈鍐呭銆傚湪鍒ゆ柇杩囩▼涓紝鎴戜滑闇瑕佸叧娉ㄤ袱涓叧閿偣锛1銆佸浜庣涓绫绘棤绌烽檺鐨勫弽甯哥Н鍒嗭紝褰搙瓒嬩簬姝ｆ棤绌锋椂锛岃绉嚱鏁癴(x)蹇呴』浠ユ煇绉嶆棤绌峰皬鐨勫舰寮忔敹鏁涖傝繖鎰忓懗鐫f(x)鐨勯樁娆″繀椤昏冻澶熶綆锛屼互纭繚绉垎鏀舵暃銆2銆佸浜庣浜岀被鏃犵晫鍑芥暟鍙嶅父绉垎锛屽綋x瓒嬩簬鏌愪竴鐗瑰畾鍊糰+鏃讹紝琚Н...
绛旓細瑙ｏ細鍊熺敤鈥滀冀鐜涘嚱鏁拔(x)鈥濈殑瀹氫箟鏉鍒ゆ柇銆傗埖浼界帥鍑芥暟螕(x)=鈭(0,鈭)[t^(x-1)]e^(-t)dt锛坸>0锛夛紝鍦╰鈭圼0,鈭)鏃讹紝鏄敹鏁涚殑锛屸埓璁疚粁=t锛寈鈭圼0,鈭)鏃讹紝瑕乼>0锛屽垯椤晃>0銆傛鏃讹紝鈭(0,鈭)(x^k)e^(-位x)dx=[1/位^(k+1)]鈭(0,鈭)(t^k)e^(-t)dt=螕(k+1)/...
