P/NP问题P/NP问题
P/NP问题，一个困扰理论信息学和计算复杂度理论领域的未解难题，由克雷数学研究所收录在千禧年大奖难题中。问题核心在于理解复杂度类P与NP之间的关系。P类包含那些在多项式时间内由确定型图灵机解决的问题，而NP则包含那些其肯定解可以在给定正确信息下在多项式时间内验证的问题，即非确定图灵机可以在多项式时间内找出解的问题。
关于P是否等于NP，学术界存在分歧。2002年的研究者调查中，大多数人相信答案是否定的。P=NP问题的解决将对计算理论产生深远影响，例如，如果旅行商问题被证明在P内，将直接得出P=NP的结论。然而，至今尚未找到NP完全问题的多项式时间算法，这被认为是P≠NP的一个关键证据。
P和NP之间的关系被直观地解释为，验证答案是否正确相对容易，但找到答案本身是否同样快速则是问题所在。例如，判断一个数是否为合数，虽然验证很快，但找出因子可能需要大量时间。这使得NP完全问题成为理解这两类关系的关键，它们是NP中最难但可能不属于P的问题，如旅行商问题。
尽管存在争议，学术界普遍认为P≠NP，因为经典计算模型（如图灵机）的局限性以及已知的多项式时间算法在NP完全问题上的缺失。一些理论学家认为，我们可能过于偏重于P≠NP，而忽视了证明其相反的可能。同时，关于证明难度的数学定理，如Razborov和Rudich的结果，显示了证明P=NP的困难性。
尽管如此，仍有人在探索P=NP的可能性，比如通过寻找可能存在的魔法机器，它可以在瞬间解决特定问题。然而，这样的机器若存在，可能会导致已知证明方法的失效。P和NP问题的解决仍然是理论计算机科学领域的一大挑战，其答案尚未明确，但已有的研究和理论成果为未来的探索提供了线索。
扩展资料
P/NP问题是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它被“克雷数学研究所”（Clay Mathematics Institute, 简称CMI）在千禧年大奖难题中收录。 P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬·古克(Stephen A. Cook) 和 Leonid Levin 相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。
绛旓細p鎷奸煶閲岀殑鍐欐硶濡備笅锛氭嫾闊硃鐨勫啓娉曞垎涓轰袱涓儴鍒嗭紝绗竴閮ㄥ垎鏄瓧姣嶇殑涓讳綋閮ㄥ垎锛屾槸涓涓暱绔栵紝杩欎釜闀跨珫鍑虹涓夌嚎锛屽崰婊′簡鏁翠釜鎷奸煶鏍笺傝繖鏄嫾闊硃鐨勪富骞诧紝鏄嫾闊硃鏈鍩烘湰鐨勯儴鍒嗐傜浜岄儴鍒嗘槸鍦ㄤ腑鏍煎啓鍙充笂鍗婂渾锛岃繖涓崐鍦嗗啓鍦ㄦ嫾闊虫牸鐨勫彸涓婃柟锛岃〃绀烘嫾闊硃鐨勫彂闊崇壒鐐广傛嫾闊硃鐨勫彂闊宠棰嗘槸锛氬弻鍞囩揣闂紝鐒跺悗绐佺劧鍒嗗紑锛...
绛旓細鈥p鈥濈殑绗旂敾椤哄簭鏄厛鍐欎竴绔栵紝鍐嶅啓鍙充笂楗辨弧鍗婂渾銆傚涓嬪浘鎵绀猴細姹夎鎷奸煶鐨勫崄绉嶅熀鏈瑪鐢诲悕绉帮細妯佺珫銆佸乏寮珫銆佸彸寮珫銆佺珫宸﹀集銆佺珫鍙冲集銆佸乏鍗婂渾銆佸彸鍗婂渾銆佸乏鏂溿佸彸鏂溿傚叧浜庢眽璇嫾闊冲崰鏍煎啓娉曪細1銆佸崰涓牸鐨勫崄浜屼釜瀛楁瘝鍒嗗埆鏄細a c e m n o r s u w x z 2銆佸崰涓笂鏍肩殑涔濅釜瀛楁瘝鍒嗗埆鏄細b d...
绛旓細P鍦ㄦ眽璇嫾闊宠鈥滃潯鈥濄侾(澶у啓)p(灏忓啓)锛屾槸鎷変竵瀛楁瘝涓殑绗16涓瓧姣嶏紝鏉ユ簮浜庝互鍓嶅瓧姣嶈〃鐨勯棯鏃忚P锚锛堝槾锛夈佸笇鑵婅螤鎴栂锛坧i锛夈佷紛鐗归瞾閲屼簹璇拰鎷変竵璇殑瀛楁瘝閮界敤鏉ヨ〃绀/p/锛屼竴涓垎鐮存竻杈呴煶锛屽彲浠ヤ篃鏄竴涓浗闄呴煶鏍囷紝姹夎鐨勬嫾闊硃锛堝浗闄呴煶鏍囦负 /p'/锛夛紱鍚屾椂鏄厓绱犵７鐨勭鍙枫佺紪杈戣瑷銆佽〃鎯呯鍙枫佸叕...
绛旓細鎷奸煶p鐨勬纭功鍐欐牸寮忓涓嬶細鍏堢珫鍐,鍐嶅啓涓鍗婂渾銆傚０姣(p鐨勫啓娉)鍗犱腑涓嬫牸,鍙岀瑪涔﹀啓,绗竴绗斾负绾,绗簩绗斾负鍙充笂鍗婂渾銆俻鍦ㄦ眽璇嫾闊充腑涓洪佹皵娓呭弻鍞囧闊炽傚崰涓笅鏍,鐢2绗斾功鍐,绗1绗斾负绾,绗2绗斾负鍙充笂鍗婂渾銆傚ぇ鍐欏瓧姣峱鍗2鏍,鍥涚嚎涓笂涓夌嚎鍗2鏍笺傚皬鍐欏瓧姣峱鍗2鏍,鍥涚嚎涓笅涓夌嚎鍗2鏍笺1.澹版瘝锛氭嫾闊...
绛旓細P杩欎釜瀛楀康浣減i銆侾鏄媺涓佸瓧姣嶄腑鐨勭16涓瓧姣嶏紝瀹冪殑鏉ユ簮鍙互杩芥函鍒伴棯鏃忚鐨凱锚锛堝槾锛夈佸笇鑵婅鐨勎犳垨蟺銆佷紛鐗归瞾閲屼簹璇互鍙婃媺涓佽涓殑鐩稿簲瀛楁瘝锛岃繖浜涘瓧姣嶅潎鐢ㄦ潵琛ㄧず/p/杩欎釜鐖嗙牬娓呰緟闊炽侾涔熸槸涓涓浗闄呴煶鏍囷紝姹夎鎷奸煶涓殑p闊筹紙鍥介檯闊虫爣涓 /p/锛夈傛澶栵紝P杩樻槸鍏冪礌纾风殑绗﹀彿锛屽湪缂栫▼璇█涓篃鏈夊簲鐢紝鍚屾椂...
绛旓細鈥p鈥濆湪鏃ュ父鐢熸椿涓氬父鎸囦唬涓衡滆鍥炵數鈥濇垨鑰呪滅瓑涓涓嬫垜椹笂杩囨潵鈥濄傚湪寰堝鏃跺欙紝鎴戜滑閮戒細鐢ㄢ減鈥濇潵鏆楃ず鎴戜滑绻佸繖锛屾垨鑰呮槸闇瑕佷竴浜涙椂闂存潵瀹屾垚鏌愪簺浠诲姟銆傚綋鎴戜滑鎺ュ埌鐭俊鎴栬呯數璇濇椂锛屽洖澶嶄竴涓減鈥濊瀵规柟鐭ラ亾鎴戜滑宸茬粡鏀跺埌淇℃伅锛屼絾鏄渶瑕佷竴浜涙椂闂存潵鍥炲鎴栬呭鐞嗐傚悓鏃讹紝鈥減鈥濅篃鏄綉缁滆瑷涓父瑙佺殑涓涓瓧姣嶇缉鍐...
绛旓細鍦ㄧ幇浠ｇ綉缁滆涓紝p鏄竴涓潪甯稿父瑙佺殑鍗曡瘝锛屽彲鑳藉緢澶氫汉涓嶇煡閬撳畠鏄粈涔堟剰鎬濓紝鍏跺疄瀹冩槸鈥滄斁灞佲濇垨鑰呪滃眮鈥濈殑绠鍐欍傚湪缃戠粶鑱婂ぉ涓紝p閫氬父浼氬嚭鐜板湪姣旇緝骞介粯鐨勫璇濅腑锛岀敤鏉ヨ〃绀轰竴浜涙湁瓒ｆ垨鑰呮悶绗戠殑璇濋銆傚洜涓虹綉缁滆瑷鐨勬櫘鍙婏紝p涔熸垚浜嗕竴绉嶆祦琛岃锛屽紩璧蜂簡寰堝浜虹殑娉ㄦ剰銆傞櫎浜嗗湪缃戠粶璇█涓娇鐢紝p杩欎釜鍗曡瘝鍦ㄧ幇瀹炵敓娲...
绛旓細鍦ㄧ綉缁滀腑锛p閫氬父琚敤浣滆〃绀衡滆〃鎵佽禐缇庘濈殑鎰忔濄傚湪璁哄潧鎴栫ぞ浜ゅ獟浣撲笂锛岀敤鎴烽氳繃鍥炲甯栧瓙鎴栬瘎璁哄尯浠鐨勫舰寮忚〃杈惧浠栦汉鐨勮偗瀹氥佹敮鎸併佽禐缇庣瓑蹇冩併備緥濡傦紝鈥滆繖涓棰戝お妫掍簡锛乽p涓昏緵鑻︿簡锛屾潵涓鍙P锛佲濊繖绉嶆柟寮忎篃琚О涓衡滅偣璧炩濄傞櫎浜嗗湪璁哄潧鎴栫ぞ浜ゅ獟浣撲笂琛ㄨ揪瀵逛粬浜虹殑鏀寔澶栵紝p杩樻湁璁稿鍏朵粬鐨勪娇鐢ㄥ満鏅傚湪...
绛旓細鎷奸煶p鐨勬纭啓娉曪細鍗犱腑涓嬫牸锛屽弻绗斾功鍐欙紝绗竴绗斾负绾碉紝绗簩绗斾负鍙充笂鍗婂渾銆俻鏄竻鍙屽攪濉為煶锛屾槸姹夎鎷奸煶銆俻鏄佹皵娓呭弻鍞囧闊炽傛槸鍥介檯闊虫爣銆傛槸鎷変竵瀛楁瘝涓殑绗16涓瓧姣嶏紝鏉ユ簮浜庝互鍓嶅瓧姣嶈〃鐨勯棯鏃忚P锚锛堝槾锛夈佸笇鑵婅螤鎴栂锛坧i锛夈佷紛鐗归瞾閲屼簹璇拰鎷変竵璇殑瀛楁瘝閮界敤鏉ヨ〃绀/p/锛屼竴涓垎鐮存竻杈呴煶銆傚彲浠ヤ篃鏄竴...
绛旓細p锛氬彂闊虫椂锛屽弻鍞囩揣闂紝闃荤姘旀祦锛岀劧鍚庡弻鍞囩獊鐒舵斁寮锛屾皵娴佽扛鍑烘垚闊炽P锛堝ぇ鍐欙級p锛堝皬鍐欙級锛屾槸鎷変竵瀛楁瘝涓殑绗16涓瓧姣嶏紝鏉ユ簮浜庝互鍓嶅瓧姣嶈〃鐨勯棯鏃忚P锚锛堝槾锛夈佸笇鑵婅螤鎴栂锛坧i锛夈佷紛鐗归瞾閲屼簹璇拰鎷変竵璇殑瀛楁瘝閮界敤鏉ヨ〃绀猴紡p/锛屼竴涓垎鐮存竻杈呴煶銆傚彲浠ヤ篃鏄竴涓浗闄呴煶鏍囷紝姹夎鐨勬嫾闊硃锛堝浗闄呴煶鏍囦负/p'/锛夛紱...
