因式分解 十字相乘 待定系数法 因式分解（用待定系数法或双十字相乘法）过程要详细
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u914d\u65b9\u548c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u548c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd51.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5373\u548c\u5dee\u5316\u79ef\uff0c\u5176\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u8981\u5206\u89e3\u5230\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u4e3a\u6b62\u3002\u800c\u4e14\u53ef\u4ee5\u80af\u5b9a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u8981\u80fd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5219\u7ed3\u679c\u552f\u4e00\uff0c\u56e0\u4e3a\uff1a\u6570\u57dfF\u4e0a\u7684\u6b21\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\u7684\u591a\u9879\u5f0ff(x),\u5982\u679c\u4e0d\u8ba1\u96f6\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u5dee\u5f02\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u53ef\u4ee5\u552f\u4e00\u7684\u5206\u89e3\u4e3a\u4ee5\u4e0b\u5f62\u5f0f\uff1a
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)\u2026Piki(x)*,\u5176\u4e2d\u03b1\u662ff(x)\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\uff0cP1(x),P2(x)\u2026\u2026Pi\uff08x\uff09\u662f\u99961\u4e92\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u4e0d\u53ef\u7ea6\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5e76\u4e14Pi(x)(I=1,2\u2026,t)\u662ff(x)\u7684Ki\u91cd\u56e0\u5f0f\u3002
\uff08*\uff09\u6216\u53eb\u505a\u591a\u9879\u5f0ff(x)\u7684\u5178\u578b\u5206\u89e3\u5f0f\u3002\u8bc1\u660e\uff1a\u53ef\u53c2\u89c1\u300a\u9ad8\u4ee3\u300bP52-53
\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5206\u89e3\u53eb\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5176\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u4e3a\uff1a\u4e00\u63d0\u4e8c\u5957\u4e09\u5206\u7ec4\u7b49
\u8981\u6c42\u4e3a\uff1a\u8981\u5206\u5230\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u4e3a\u6b62\u3002
2.\u65b9\u6cd5\u4ecb\u7ecd
2.1\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\uff1a
\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u90fd\u6709\u516c\u5171\u56e0\u5f0f\uff0c\u5219\u53ef\u5148\u8003\u8651\u628a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6ce8\u610f\u8981\u6bcf\u9879\u90fd\u5fc5\u987b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\u3002
\u4f8b15x3+10x2+5x
\u89e3\u6790\u663e\u7136\u6bcf\u9879\u5747\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f5x\u6545\u53ef\u8003\u8651\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f5x\uff0c\u63a5\u4e0b\u6765\u5269\u4e0bx2+2x+1\u4ecd\u53ef\u7ee7\u7eed\u5206\u89e3\u3002
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2.2\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5373\u591a\u9879\u5f0f\u5982\u679c\u6ee1\u8db3\u7279\u6b8a\u516c\u5f0f\u7684\u7ed3\u6784\u7279\u5f81\uff0c\u5373\u53ef\u91c7\u7528\u5957\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u8fdb\u884c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6545\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e9b\u5e38\u7528\u7684\u516c\u5f0f\u8981\u6c42\u719f\u6089\uff0c\u9664\u6559\u6750\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u5916\uff0c\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u4e2d\u5e38\u51fa\u73b0\u7684\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u73b0\u6574\u7406\u5f52\u7eb3\u5982\u4e0b\uff1a
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2\u00b12ab+b2=(a\u00b1b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3\u00b13a2b+3ab2\u00b1b2=(a\u00b1b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+\u2026+an2+2a1a2+\u2026+2an-1an=(a1+a2+\u2026+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+\u2026+bn-1)(n\u4e3a\u5947\u6570)
\u8bf4\u660e\u7531\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u5373\u5bf9\u4e00\u5143\u591a\u9879\u5f0ff(x)\uff0c\u82e5f(b)=0\uff0c\u5219\u4e00\u5b9a\u542b\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0fx-b\u3002\u53ef\u5224\u65ad\u5f53n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u5f53a=b,a=-b\u65f6\uff0c\u5747\u6709an-bn=0\u6545an-bn\u4e2d\u4e00\u5b9a\u542b\u6709a+b\uff0ca-b\u56e0\u5f0f\u3002
\u4f8b2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a\u246064x6-y12\u24611+x+x2+\u2026+x15
\u89e3\u6790\u5404\u5c0f\u9898\u5747\u53ef\u5957\u7528\u516c\u5f0f
\u89e3\u246064x6-y12=\uff088x3-y6\uff09(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
\u24611+x+x2+\u2026+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
\u6ce8\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u65f6\uff0c\u5148\u6784\u9020\u516c\u5f0f\u518d\u5206\u89e3\u3002
2.3\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u5f53\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u8f83\u591a\u65f6\uff0c\u53ef\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u8fdb\u884c\u5408\u7406\u5206\u7ec4\uff0c\u8fbe\u5230\u987a\u5229\u5206\u89e3\u7684\u76ee\u7684\u3002\u5f53\u7136\u53ef\u80fd\u8981\u7efc\u5408\u5176\u4ed6\u5206\u6cd5\uff0c\u4e14\u5206\u7ec4\u65b9\u6cd5\u4e5f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u552f\u4e00\u3002
\u4f8b1\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax15+m12+m9+m6+m3+1
\u89e3\u539f\u5f0f=\uff08x15+m12\uff09+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
\u4f8b2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax4+5x3+15x-9
\u89e3\u6790\u53ef\u6839\u636e\u7cfb\u6570\u7279\u5f81\u8fdb\u884c\u5206\u7ec4
\u89e3\u539f\u5f0f=\uff08x4-9\uff09+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
2.4\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u5f62\u5982ax2+bx+c\u7ed3\u6784\u7279\u5f81\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5,
\u5373x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)\u5f53x2\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e3a1\u65f6\uff0c\u540c\u6837\u4e5f\u53ef\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8fdb\u884c\u64cd\u4f5c\u3002
\u4f8b3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a\u2460x2-x-6\u24616x2-x-12
\u89e3\u24601x2
1x-3
\u539f\u5f0f=\uff08x+2\uff09(x-3)
\u24612x-3
3x4
\u539f\u5f0f=\uff082x-3\uff09(3x+4)
\u6ce8\uff1a\u201cax4+bx2+c\u201d\u578b\u4e5f\u53ef\u8003\u8651\u6b64\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002
2.5\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5728\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u65f6\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u5e38\u7528\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\uff0c\u5bf9\u4e8e\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5c24\u5176\u662f\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u59824x2-4xy-3y2-4x+10y-3\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd0\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5176\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u4e3a\uff1a
\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u7531\u524d\u4e09\u6b21\u7ec4\u6210\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe
\uff082\uff09\u628a\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u586b\u5728\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5341\u5b57\u7684\u53f3\u8fb9\u4e14\u4f7f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5728\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5341\u5b57\u4e2d\u4ea4\u53c9\u4e4b\u79ef\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u539f\u5f0f\u4e2d\u542by\u7684\u4e00\u6b21\u9879\uff0c\u540c\u65f6\u8fd8\u5fc5\u987b\u4e0e\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5341\u5b57\u4e2d\u5de6\u7aef\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4ea4\u53c9\u4e4b\u79ef\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u539f\u5f0f\u4e2d\u542bx\u7684\u4e00\u6b21\u9879
\u4f8b5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u24604x2-4xy-3y2-4x+10y-3\u2461x2-3xy-10y2+x+9y-2
\u2462ab+b2+a-b-2\u24636x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
\u89e3\u2460\u539f\u5f0f=\uff082x-3y+1\uff09(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
\u2461\u539f\u5f0f=\uff08x-5y+2\uff09(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
\u2462\u539f\u5f0f=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
\u2463\u539f\u5f0f=\uff082x-3y+z\uff09(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
\u8bf4\u660e\uff1a\u2462\u5f0f\u8865\u4e0aoa2,\u53ef\u7528\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5f53\u7136\u6b64\u9898\u4e5f\u53ef\u7528\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3002
\u5982\uff08ab+a\uff09+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
\u2463\u5f0f\u4e09\u4e2a\u5b57\u6bcd\u6ee1\u8db3\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u628a-2z2\u770b\u4f5c\u5e38\u6570\u5206\u89e3\u5373\u53ef\uff1a
2.6\u62c6\u6cd5\u3001\u6dfb\u9879\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u4e2d\u7684\u67d0\u9879\u62c6\u6210\u4e8c\u9879\u4e4b\u5dee\u6216\u4e4b\u548c\u3002\u518d\u5e94\u7528\u5206\u7ec4\u6cd5\uff0c\u516c\u5f0f\u6cd5\u7b49\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u62c6\u9879\u3001\u6dfb\u9879\u65b9\u6cd5\u4e0d\u662f\u552f\u4e00\uff0c\u53ef\u89e3\u6709\u8bb8\u591a\u4e0d\u540c\u9014\u5f84\uff0c\u5bf9\u9898\u76ee\u4e00\u5b9a\u8981\u5177\u4f53\u5206\u6790\uff0c\u9009\u62e9\u7b80\u6377\u7684\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u3002
\u4f8b6\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax3+3x2-4
\u89e3\u6790\u6cd5\u4e00\uff1a\u53ef\u5c06-4\u62c6\u6210-1\uff0c-3\u5373\uff08x3-1\uff09+(3x2-3)
\u6cd5\u4e8c\uff1a\u6dfbx4,\u518d\u51cfx4,.\u5373\uff08x4+3x2-4\uff09+(x3-x4)
\u6cd5\u4e09\uff1a\u6dfb4x,\u518d\u51cf4x\u5373\uff0c\uff08x3+3x2-4x\uff09+(4x-4)
\u6cd5\u56db\uff1a\u628a3x2\u62c6\u62104x2-x2,\u5373\uff08x3-x2\uff09+(4x2-4)
\u6cd5\u4e94\uff1a\u628ax3\u62c6\u4e3a\uff0c4x2-3x3\u5373(4x3-4)-(3x3-3x2)\u7b49
\u89e3\uff08\u9009\u62e9\u6cd5\u56db\uff09\u539f\u5f0f=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
2\uff0e7\u6362\u5143\u6cd5
\u6362\u5143\u6cd5\u5c31\u662f\u5f15\u5165\u65b0\u7684\u5b57\u6bcd\u53d8\u91cf\uff0c\u5c06\u539f\u5f0f\u4e2d\u7684\u5b57\u6bcd\u53d8\u91cf\u6362\u6389\u5316\u7b80\u5f0f\u5b50\u3002\u8fd0\u7528\u6b64
\u79cd\u65b9\u6cd5\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u53ef\u4ee5\u8d77\u5230\u7b80\u5316\u7684\u6548\u679c\u3002
\u4f8b7\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
\u89e3\u6790\u82e5\u5c06\u6b64\u5c55\u5f00\uff0c\u5c06\u5341\u5206\u7e41\u7410\uff0c\u4f46\u6211\u4eec\u6ce8\u610f\u5230
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
\u6545\u53ef\u7528\u6362\u5143\u6cd5\u5206\u89e3\u6b64\u9898
\u89e3\u539f\u5f0f=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
\u4ee4y=x2+5x+5\u5219\u539f\u5f0f=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
\u6ce8\u5728\u6b64\u4e5f\u53ef\u4ee4x2+5x+4=y\u6216x2+5x+6=y\u6216x2+5x=y\u8bf7\u8ba4\u771f\u6bd4\u8f83\u4f53\u4f1a\u54ea\u79cd\u6362\u6cd5\u66f4\u7b80\u5355\uff1f
2\uff0e8\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u89e3\u51b3\u4ee3\u6570\u5f0f\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5,\u5982\u679c\u80fd\u786e\u5b9a\u4ee3\u6570\u5f0f\u53d8\u5f62\u540e\u7684\u5b57\u6bcd\u6846\u67b6,\u53ea\u662f\u5b57\u6bcd\u7684\u7cfb\u6570\u9ad8\u4e0d\u80fd\u786e\u5b9a,\u5219\u53ef\u5148\u7528\u672a\u77e5\u6570\u8868\u793a\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570,\u7136\u540e\u6839\u636e\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6052\u7b49\u6027\u8d28\u5217\u51fan\u4e2a\u542b\u6709\u7279\u6b8a\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b(\u7ec4)\uff0c\u89e3\u51fa\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b(\u7ec4)\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u3002\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5e94\u7528\u5e7f\u6cdb,\u5728\u6b64\u53ea\u7814\u7a76\u5b83\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u4e00\u4e9b\u5e94\u7528\u3002
\u4f8b7\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
\u5206\u6790\u5c5e\u4e8e\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u8003\u8651\u7528\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5728\u6b64\u6211\u4eec\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u5148\u5206\u89e32a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
\u89e3\u8bbe\u53ef\u8bbe\u539f\u5f0f=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026
\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\uff08\u5373\u539f\u5f0f\u4e0e*\u5f0f\uff09\u7684\u7cfb\u6570
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=>
mn=20(3)n=5
\u2234\u539f\u5f0f=\uff082x-3b+4\uff09(a+3b+5)
\u6ce8\u5bf9\u4e8e\uff08*\uff09\u5f0f\u56e0\u4e3a\u5bf9a,b\u53d6\u4efb\u4f55\u503c\u7b49\u5f0f\u90fd\u6210\u7acb\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u4ee4\u7279\u6b8a\u503c\u6cd5\uff0c\u6c42m,n
\u4ee4a=1,b=0,m+2n=14m=4
=>
\u4ee4a=0,b=1,m=n=-1n=5
2.9\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406\u3001\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5bf9\u4e8e\u6574\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u591a\u9879\u5f0ff(x)=anxn+an-1xn-1+\u2026+a1x+a0
\u7531\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406\u53ef\u5148\u5224\u65ad\u5b83\u662f\u5426\u542b\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f(x-)\uff08\u5176\u4e2dp\uff0cq\u4e92\u8d28\uff09\uff0cp\u4e3a\u9996\u9879\u7cfb\u6570an\u7684\u7ea6\u6570\uff0cq\u4e3a\u672b\u9879\u7cfb\u6570a0\u7684\u7ea6\u6570
\u82e5f\uff08\uff09=0,\u5219\u4e00\u5b9a\u4f1a\u6709\uff08x-\uff09\u518d\u7528\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\uff0c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3
\u4f8b8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx3-4x2+6x-4
\u89e3\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u6574\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u56e0\u4e3a4\u7684\u6b63\u7ea6\u6570\u4e3a1\u30012\u30014
\u2234\u53ef\u80fd\u51fa\u73b0\u7684\u56e0\u5f0f\u4e3ax\u00b11,x\u00b12,x\u00b14,
\u2235f(1)\u22600,f(1)\u22600
\u4f46f(2)=0,\u6545(x-2)\u662f\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u7528\u7efc\u5408\u9664\u6cd5
21-46-4
2-44
1-220
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=(x-2)(x2-2x+2)
\u5f53\u7136\u6b64\u9898\u4e5f\u53ef\u62c6\u9879\u5206\u89e3\uff0c\u5982x3-4x2+4x+2x-4
=x(x-2)2+(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u591a\u6837\u7684\uff0c\u4e14\u5176\u65b9\u6cd5\u4e4b\u95f4\u76f8\u4e92\u8054\u7cfb\uff0c\u4e00\u9053\u9898\u5f88\u53ef\u80fd\u8981\u540c\u65f6\u8fd0\u7528\u591a\u79cd\u65b9\u6cd5\u624d\u53ef\u80fd\u5b8c\u6210\uff0c\u6545\u5728\u77e5\u6653\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\u4e4b\u540e\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u5404\u79cd\u65b9\u6cd5\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528\uff0c\u7262\u56fa\u638c\u63e1!
1.\u53cc\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\uff0c
1 1 1
1 -1 4
2.\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u5206\u89e3\u5f0f\u662f\uff08x+a\uff09\uff08x+y+b\uff09
\u5c55\u5f00\u5bf9\u6bd4\u7cfb\u6570\u6c42\u51faa\uff0cb
3.\u4ee4x=-1\uff0c-2\u5206\u522b\u4ee3\u5165\uff0c\u53f3\u8fb9\u662f0
4.\u5e73\u65b9\u9879\u662f\uff08x+y\u00b15\uff09\uff0c\u5c55\u5f00\u5bf9\u6bd4\u7cfb\u6570
5.\u5206\u89e3\u6210\uff08ax+1\uff09\uff08x²+x+1\uff09\uff0c\u5c55\u5f00\u5bf9\u6bd4\u7cfb\u6570
十字相乘就是从这个公式出发的，把二次项x^2的系数分解成两个因数，把常数项也分解成两个因数，交叉相乘，要等于一次项x的系数。
举个例子：
2x^2+5x-3
把2分解为2*1，把-3分解为（-1）*3或者（-3）*1
列十字，先按（-1）*3来看
2 -1
1 3
交叉相乘就是2*3+1*（-1）=5
符合题目，所以原式可以因式分解为（2x-1）（x+3）
PS：系数的分解，十字的写法是可以有多种选择的，有些是一题多解，有些是不符合题意，做得多了，就知道怎么写十字最好了。
待定系数法，我是这样看的，就是套用公式（x+p）*（x+q）=x^2+(p+q)x+pq
还是用上面那个例子来说。
先把二次项x^2的系数化为一，x^2+5x/2-3/2
根据公式（x+p）*（x+q）=x^2+(p+q)x+pq
=x^2+(p+q)x+pq
可以设原式等于（x+p）*（x+q）
则有p+q=5/2
pq=-3/2
解这个方程组，求出p、q，再代入（x+p）*（x+q）
最后化简一下。
十字相乘，把整式分解成两个整式相乘的形式，待定系数不会，百度一下
把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。
十字相乘一般指十字相乘法
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
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