数学三角函数的所有公式 数学三角函数所有公式
\u6570\u5b66\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6240\u6709\u516c\u5f0f\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb
tan \u03b1=sin \u03b1/cos \u03b1
\u5e73\u5e38\u9488\u5bf9\u4e0d\u540c\u6761\u4ef6\u7684\u5e38\u7528\u7684\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f
sin^2 \u03b1+cos^2 \u03b1=1 tan \u03b1 *cot \u03b1=1
\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u6b63\u5f26\uff1a sin \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9/\u2220\u03b1 \u7684\u659c\u8fb9
\u4f59\u5f26\uff1acos \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9/\u2220\u03b1\u7684\u659c\u8fb9
\u6b63\u5207\uff1atan \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9/\u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9
\u4f59\u5207\uff1acot \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9/\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9
\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin2A=2sinA•cosA
cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1
tan2A=\uff082tanA\uff09/\uff081-tan^2 A\uff09
\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin3A=3sinA-4sin^3A
cos3A=4cos^3A-3cosA
sin3\u03b1=4sin\u03b1•sin(\u03c0/3+\u03b1)sin(\u03c0/3-\u03b1)
cos3\u03b1=4cos\u03b1•cos(\u03c0/3+\u03b1)cos(\u03c0/3-\u03b1)
tan3a = tan a • tan(\u03c0/3+a)• tan(\u03c0/3-a)
\u4e0a\u8ff0\u4e24\u5f0f\u76f8\u6bd4\u53ef\u5f97
tan3a=tanatan(60\u00b0-a)tan(60\u00b0+a)
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
sin\u03b8+sin\u03c6 = 2 sin[(\u03b8+\u03c6)/2] cos[(\u03b8-\u03c6)/2]
sin\u03b8-sin\u03c6 = 2 cos[(\u03b8+\u03c6)/2] sin[(\u03b8-\u03c6)/2]
cos\u03b8+cos\u03c6 = 2 cos[(\u03b8+\u03c6)/2] cos[(\u03b8-\u03c6)/2]
cos\u03b8-cos\u03c6 = -2 sin[(\u03b8+\u03c6)/2] sin[(\u03b8-\u03c6)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2-sin\u03b1sin\u03b2
cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2
sin(\u03b1+\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2+cos\u03b1sin\u03b2
sin(\u03b1-\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2 -cos\u03b1sin\u03b2
\u79ef\u5316\u548c\u5dee
sin\u03b1sin\u03b2 = [cos(\u03b1-\u03b2)-cos(\u03b1+\u03b2)] /2
cos\u03b1cos\u03b2 = [cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]/2
sin\u03b1cos\u03b2 = [sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]/2
cos\u03b1sin\u03b2 = [sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]/2
\u53cc\u66f2\u51fd\u6570
\u516c\u5f0f\u4e00\uff1a
\u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u7ec8\u8fb9\u76f8\u540c\u7684\u89d2\u7684\u540c\u4e00\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u503c\u76f8\u7b49\uff1a
sin\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= sin\u03b1
cos\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= tan\u03b1
cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e8c\uff1a
\u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u03c0+\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= -cos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= tan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e09\uff1a
\u4efb\u610f\u89d2\u03b1\u4e0e -\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff08-\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff08-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff08-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u56db\uff1a
\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u4e8c\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= sin\u03b1
cos\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -cos\u03b1
tan\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e94\uff1a
\u5229\u7528\u516c\u5f0f-\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u52302\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u516d\uff1a
\u03c0/2\u00b1\u03b1\u53ca3\u03c0/2\u00b1\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= cos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -sin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -tan\u03b1
sin\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= cos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= sin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= cot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= tan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= sin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -tan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= -cos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= cot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= tan\u03b1
(\u4ee5\u4e0ak\u2208Z)
A•sin(\u03c9t+\u03b8)+ B•sin(\u03c9t+\u03c6) =
\u221a{(A^2 +B^2 +2ABcos(\u03b8-\u03c6)} • sin{ \u03c9t + arcsin[ (A•sin\u03b8+B•sin\u03c6) / \u221a{A^2 +B^2; +2ABcos(\u03b8-\u03c6)} }
\u221a\u8868\u793a\u6839\u53f7,\u5305\u62ec{\u2026\u2026}\u4e2d\u7684\u5185\u5bb9
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin(-\u03b1) = -sin\u03b1
cos(-\u03b1) = cos\u03b1
tan (-\u03b1)=-tan\u03b1
sin(\u03c0/2-\u03b1) = cos\u03b1
cos(\u03c0/2-\u03b1) = sin\u03b1
sin(\u03c0/2+\u03b1) = cos\u03b1
cos(\u03c0/2+\u03b1) = -sin\u03b1
sin(\u03c0-\u03b1) = sin\u03b1
cos(\u03c0-\u03b1) = -cos\u03b1
sin(\u03c0+\u03b1) = -sin\u03b1
cos(\u03c0+\u03b1) = -cos\u03b1
tanA= sinA/cosA
tan\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u8bb0\u80cc\u8bc0\u7a8d\uff1a\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1+tan^2(\u03b1/2)]
cos\u03b1=[1-tan^2(\u03b1/2)]/[1+tan^2(\u03b1/2)]
tan\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1-tan^2(\u03b1/2)]
\u7b2c\u4e00\uff0c\u6b7b\u8bb0\u786c\u80cc\uff0c\u628a\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u80cc\u719f\uff0c\u4e0d\u7ba1\u662f\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u8fd8\u662f\u548c\u5dee\u5316\u79ef\uff0c\u4ee5\u53ca\u5e38\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6bd4\u598230\u00b0\uff0c45\u00b0\uff0c60\u00b0\uff0c90\u00b0\uff0c15\u00b0\uff0c75\u00b0\u7684\u5404\u79cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u80cc\u719f\uff1b
\u7b2c\u4e8c\uff0c\u719f\u7ec3\u753b\u51fa\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\uff0c\u77e5\u9053\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u89c4\u5f8b\uff1b
\u7b2c\u4e09\uff0c\u505a\u9898\u603b\u7ed3\uff0c\u6709\u4fe1\u5fc3\u3002\u76f8\u4fe1\u6309\u7740\u67d0\u4e00\u4e2a\u65b9\u5411\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6362\u7b97\u4e00\u5b9a\u4f1a\u6210\u529f\uff0c\u53ea\u662f\u591a\u5199\u51e0\u6b65\uff1b
\u7b2c\u56db\uff0c\u878d\u4f1a\u8d2f\u901a\u3002\u6ca1\u6709\u96be\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u53ea\u6709\u61d2\u7684\u5b66\u751f\u3002
\u9ad8\u8003\u8bd5\u5377\u7684\u6bcf\u4e00\u9053\u6570\u5b66\u9898\uff0c\u867d\u7136\u4e0d\u662f\u539f\u9898\uff0c\u4f46\u662f\u540c\u4e00\u7c7b\u578b\u8001\u5e08\u4e00\u5b9a\u8bb2\u8fc7\u3002\u52a0\u6cb9\uff01
1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα
4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角函数公式
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)
ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)
ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)
sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)
cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))
tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))
ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注：其中r表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosb
注：角b是边a和边c的夹角
绛旓細1. 鍩烘湰涓夎鍑芥暟鍏紡锛姝ｅ鸡鍑芥暟锛氭寮︾瓑浜庡杈规瘮鏂滆竟銆備綑寮﹀嚱鏁帮細浣欏鸡绛変簬閭昏竟姣旀枩杈广傛鍒囧嚱鏁帮細姝ｅ垏绛変簬瀵硅竟姣旈偦杈銆備綑鍒囧嚱鏁帮細浣欏垏涓烘鐨勫垏鏁扮殑鍊掓暟銆傛澶栬繕鏈夋鍓瞫ecant鍜屼綑鍓瞔osecant绛夊嚱鏁般傝繖浜涘嚱鏁板湪涓嶅悓瑙掑害涓嬬殑鍊兼瀯鎴愪簡涓夎鍑芥暟琛ㄧ殑鍩虹銆2. 璇卞鍏紡锛氳繖浜涘叕寮忕敤浜庡皢澶嶆潅鐨勪笁瑙掑嚱鏁拌搴﹁浆鎹负鍩烘湰...
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