两道不定积分题目？ 两道不定积分的题？
\u4e24\u9053\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u9898\u76ee\u597d\u6709\u610f\u601d\uff0c\u8fd9\u79cd\u79ef\u5206\uff0c25\u9898\u611f\u89c9\u6211\u505a\u7684\u4e0d\u597d\uff0c\u5b8c\u5168\u6ca1\u6709\u601d\u8def\u3002
\u6362\u5143\u6cd5\u6c42\u89e3
\u8bbex=tan\u03b8\uff0c\u5219dx=sec²\u03b8d\u03b8
简单计算一下即可，答案如图所示
5)
用分部积分两次可得。
原积分 = I
= -(1/2) ∫e^3x d cos2x
= -(1/2)e^3x cos2x + (1/2)∫cos2x 3e^3x dx
= -(1/2)e^3x cos2x + (1/4)∫ 3e^3x dsin2x
= -(1/2)e^3x cos2x + (3/4)e^3x sin2x - (3/4)∫ sin2x 3e^3x dx
= -(1/2)e^3x cos2x + (3/4)e^3x sin2x - (9/4)I
移项解出：I = （4/13)[-(1/2)e^3x cos2x + (3/4)e^3x sin2x] + c
6)
a) 原积分 = ∫x^n de^x = x^n e^x - ∫e^x nx^(n-1) dx
b) 原积分 = x^4 e^x - 4x^3 e^x + 12x^2 e^x - 24x e^x + 24e^x + c
(5)
∫ e^(3x) sin(2x) dx
=(1/3)∫ sin(2x) de^(3x)
分部积分 ∫udv =uv -∫vdu
=(1/3)e^(3x).sin(2x) -(2/3)∫ e^(3x).cos(2x)dx
=(1/3)e^(3x).sin(2x) -(2/9)∫ cos(2x) de^(3x)
再次利用分部积分 ∫udv =uv -∫vdu
=(1/3)e^(3x).sin(2x) -(2/9)e^(3x).cos(2x) -(4/9)∫ e^(3x).sin(2x) dx
把(4/9)∫ e^(3x).sin(2x) dx 调到 等式的另一边
(13/9)∫ e^(3x) sin(2x) dx =(1/3)e^(3x).sin(2x) -(2/9)e^(3x).cos(2x)
∫ e^(3x) sin(2x) dx =(9/13)[(1/3)e^(3x).sin(2x) -(2/9)e^(3x).cos(2x)] +C
(6)
(a)
∫ x^n.e^x dx
=∫ x^n de^x
分部积分 ∫udv =uv -∫vdu
=x^n.e^x -n∫ x^(n-1).e^x dx
得出结果
∫ x^n.e^x dx =x^n.e^x -n∫ x^(n-1).e^x dx
(b)
∫x^4. e^x dx
由（a) 可得出
=x^4.e^x -4∫ x^3.e^x dx
由（a) 可得出
=x^4.e^x -4x^3.e^x +12∫ x^2.e^x dx
=x^4.e^x -4x^3.e^x +12x^2.e^x -24∫ x.e^x dx
=x^4.e^x -4x^3.e^x +12x^2.e^x -24x.e^x +24∫ e^x dx
=x^4.e^x -4x^3.e^x +12x^2.e^x -24x.e^x +24e^x +C
详细的过程全都写出来了
解答与思路说明
绛旓細1.鎹㈠厓锛氫护 x = tan(t) , 涔嬪悗鍒囧寲寮﹀嵆鍙傜瓟妗堬細arctan( x*( 1 + x^2 )^(-0.5) ) + C 2.鎹㈠厓锛氫护 x = sint(t), 鏁寸悊鍚庣敤鍒嗛儴绉垎鍏紡銆 绛旀锛0.5*(arcsin(x))^2 - arcsin(x) * (1-x^2)^0.5 * x^(-1) + ln(x) + C ...
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绛旓細(1)let u=鈭(x-4)2u du = dx 鈭 (x+1)/[x鈭(x-4)] dx =鈭 dx/鈭(x-4) + 鈭 dx/[x鈭(x-4)]= 2鈭(x-4) + 鈭 dx/[x鈭(x-4)]= 2鈭(x-4) + 鈭 2udu/[(u^2+4)u]= 2鈭(x-4) + 2鈭 du/(u^2+4)= 2鈭(x-4) + arctan(u/2) + C = ...
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绛旓細1銆侊紳-1/3鈭(2-3x)^3/2 d(-3x)=-1/3*2/5*(2-3x)^(5/2)+C=-2/15*(2-3x)^(5/2)+C 2銆=鈭玡^(3xlna) dx=1/(3lna)*鈭玡^(3xlna) d(3xlna)=1/(3lna)*e^(3xlna)+C=1/(3lna)*a^(3x)+C 3銆=1/2鈭垰(4-x^2) d(x^2)=-1/2鈭(4-x^2)^(1/2) ...
