求lim cosx/x （x趋向∞） cosx/x（x趋向于0）具体怎么求极限

lim\uff08X\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff09cosX\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5417

\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u89e3\u9898\u601d\u8def\uff1a
cosx\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4f4d\u4e8e-1\u52301\u4e4b\u95f4\uff0c\u5f53x=0\uff0c2\u03c0......2n\u03c0\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c1\uff0c\u5f53x=\u03c0\uff0c3\u03c0......\uff082n-1\uff09\u03c0\u8fbe\u5230\u6700\u5c0f\u503c-1\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a2\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a0\uff0c\u4e0d\u4f1a\u6709\u6781\u9650\u53ea\u6709\u6700\u5927\u503c\u6700\u5c0f\u503c\u3002
x-\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5b83\u5730\u503c\u5728[-1,1]\u5185\u4e0d\u65ad\u5730\u51fa\u73b0\uff0c\u5b83\u5730\u8d8b\u52bf\u65f6\u4e0d\u786e\u5b9a\u5730\uff0c\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
7\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6c42\u6781\u9650
8\u3001\u5229\u7528\u5de6\u3001\u53f3\u6781\u9650\u6c42\u6781\u9650\uff0c\uff08\u5e38\u662f\u9488\u5bf9\u6c42\u5728\u4e00\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u5904\u7684\u6781\u9650\u503c\uff09
9\u3001\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u6781\u9650

\u89e3\uff1a
x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6,
1/x\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf,cosx\u21921
\u2234cosx/x\u2192\u221e
\u5373lim(x\u21920)cosx/x=\u221e

lim cosx/x （x趋向∞）
解：因为
lim 1/x （x趋向∞）=0
|cosx|≤1
所以根据无穷小和有界函数乘积是无穷小，得
原式=0

cosx（x趋向∞）时有界，|cosx|≤1，
有界/无穷大=0，所以原极限=0

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