判断n/n^2+1的敛散性 判断[2+(-1)^2]/2^n的敛散性
\u7ea7\u65701/n^2\u7684\u655b\u6563\u6027\u600e\u4e48\u8bc1\u660e1\u3001\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u4e00\uff1a
un=1/n²\u662f\u4e2a\u6b63\u9879\u7ea7\u6570\uff0c
\u4ece\u7b2c\u4e8c\u9879\u5f00\u59cb1/n²\uff1c1/\uff08n-1\uff09n=1/\uff08n-1\uff09-1/n
\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u7ea7\u6570\u662f\u6536\u655b\u7684\u3002
2\u3001\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u4e8c\uff1a
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1\uff1b
\u6240\u4ee51/n*tan1/n\u4e0e1/n^2\u655b\u6563\u6027\u76f8\u540c\uff0c1/n^2\u6536\u655b\uff0c\u6240\u4ee5\u539f\u7ea7\u6570\u6536\u655b\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5224\u65ad\u7ea7\u6570\u655b\u6563\u6027\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5148\u5224\u65ad\u8fd9\u662f\u6b63\u9879\u7ea7\u6570\u8fd8\u662f\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570
\u4e00\u3001\u5224\u5b9a\u6b63\u9879\u7ea7\u6570\u7684\u655b\u6563\u6027
\u5148\u770b\u5f53n\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c\u7ea7\u6570\u7684\u901a\u9879\u662f\u5426\u8d8b\u5411\u4e8e\u96f6\uff08\u5982\u679c\u4e0d\u6613\u770b\u51fa\uff0c\u53ef\u8df3\u8fc7\u8fd9\u4e00\u6b65\uff09\u3002\u82e5\u4e0d\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u7ea7\u6570\u53d1\u6563\uff1b
\u82e5\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u518d\u770b\u7ea7\u6570\u662f\u5426\u4e3a\u51e0\u4f55\u7ea7\u6570\u6216p\u7ea7\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e24\u79cd\u7ea7\u6570\u7684\u655b\u6563\u6027\u662f\u5df2\u77e5\u7684\uff1b
\u5982\u679c\u4e0d\u662f\u51e0\u4f55\u7ea7\u6570\u6216p\u7ea7\u6570\uff0c\u5219\u7528\u6bd4\u503c\u5224\u522b\u6cd5\u6216\u6839\u503c\u5224\u522b\u6cd5\u8fdb\u884c\u5224\u522b\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u5224\u522b\u6cd5\u5747\u5931\u6548\uff0c\u518d\u7528\u6bd4\u8f83\u5224\u522b\u6cd5\u6216\u5176\u6781\u9650\u5f62\u5f0f\u8fdb\u884c\u5224\u522b\uff0c\u7528\u6bd4\u8f83\u5224\u522b\u6cd5\u5224\u522b\uff0c\u4e00\u822c\u5e94\u6839\u636e\u901a\u9879\u7279\u70b9\u731c\u6d4b\u5176\u655b\u6563\u6027\uff0c\u7136\u540e\u518d\u627e\u51fa\u4f5c\u4e3a\u6bd4\u8f83\u7684\u7ea7\u6570\uff0c\u5e38\u7528\u6765\u4f5c\u4e3a\u6bd4\u8f83\u7684\u7ea7\u6570\u4e3b\u8981\u6709\u51e0\u4f55\u7ea7\u6570\u548cp\u7ea7\u6570\u7b49\u3002
\u4e8c\u3001\u5224\u5b9a\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\u7684\u655b\u6563\u6027
1\u3001\u5229\u7528\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5224\u522b\u6cd5\u8fdb\u884c\u5206\u6790\u5224\u5b9a\u3002
2\u3001\u5229\u7528\u7edd\u5bf9\u7ea7\u6570\u4e0e\u539f\u7ea7\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u8fdb\u884c\u5224\u5b9a\u3002
3\u3001\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u82e5\u7ea7\u6570\u53d1\u6563\uff0c\u7ea7\u6570\u672a\u5fc5\u53d1\u6563\uff1b\u4f46\u662f\u5982\u679c\u7528\u6bd4\u503c\u6cd5\u6216\u6839\u503c\u6cd5\u5224\u522b\u51fa\u7edd\u5bf9\u7ea7\u6570\u53d1\u6563\uff0c\u5219\u7ea7\u6570\u5fc5\u53d1\u6563\u3002
\u56e0\u4e3a1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+\u2026+n/(n^2+n+n)>1/(n^2+n+n)+2/(n^2+n+n)+..+n/(n^2+n+n)=(1+2+.+n)/(n^2+n+n)=n(n+1)/[2n(n+2)]=(n+1)/[2(n+2)]>1/4\uff0c\u7531\u4e8e\u2211(n=1\uff0c\u221e)1/4\u53d1\u6563\uff0c\u6240\u4ee5\u539f\u7ea7\u6570\u53d1\u6563\u3002
limn^(3/2)lnn/(n^2+1)=lim((3/2)n^(1/2)+n^(1/2))/(2n)=0，所以级数收敛。
函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。
敛散性判断注意事项：
1、常数项级数的收敛与发散判断准则纷繁复杂，各个准则之间也存在各种逻辑关系，那么如何能够判断一个级数的“敛散性”自然也就成为难点。
2、非常显然可以通过比较原则来和等比级数做比较从而通过ρ的大小判定敛散性。其实很多同学会觉得这两个审敛方法似乎没什么区别，甚至从直觉上看是等价的。
你好！因为n/n^2+1~1/n，而∑1/n发散，根据比较判别法的极限形式知∑n/n^2+1也发散。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
没有讲清楚，，用比较判别法n/n^2+1是大于n/n^2+n^2 = n/2n^2 =1/2n
然后1/2n和1/n是一样的发散
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绛旓細if(n%2==0){ //n鏄伓鏁版椂鎵ц鐨勪唬鐮 }
