一道难题，求学霸指点，谢谢
\u4e00\u9053\u96be\u9898\uff0c\u6c42\u5b66\u9738\u6307\u70b9\uff0c\u8c22\u8c22\u770b\u4e0d\u6e05\u5462
\u6216\u8bb8\u4f60\u5e94\u8be5\u5ba1\u89c6\u4e00\u4e0b\u4f60\u7684\u5b66\u4e60\u65b9\u6cd5\u4e86\uff0c\u540c\u65f6\u4e5f\u8981\u653e\u8f7b\u677e\uff0c\u6162\u6162\u6765\uff0c\u665a\u4e0a\u4e0d\u8981\u71ac\u591c\uff0c\u767d\u5929\u624d\u6709\u7cbe\u795e\u542c\u8bb2\u3002
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1．（5分）（2013·昌平区一模） 设集合A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜ 0}，则A∩B等于（）
A． {x|x＞2} B． {x|0＜x＜ 2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|0＜＜1}
考点： 交集及其运算． 专题： 不等式的解法及应用． 分析：
先解一元二次不等式化简集合B， 再与集合A求A∩B即可．
解答： 解：∵集合B={x|x（x﹣2）＜ 0}={x|0＜x＜2}，
又A={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}，
故选C．
点评： 本题考查解不等式，考查集合的 运算，考查学生的计算能力，属于基 础题．
2．（5分）（2013·肇庆一模）下 列函数中，既是偶函数又在区间 （0，+∞）上单调递增的函数为（）
A． y=x﹣ 1 B． y=log2x C． y=|x| D． y=﹣ x2
考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应 用． 分析：
根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上 单调递减，得A项不符合题意；根据 y=log2x的定义域不关于原点对称，得 y=log2x不是偶函数，得B项不符合题 意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关 于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区 间（0，+∞）上为减函数，得D项不符 合题意．再根据函数单调性与奇偶性 的定义，可得出只有C项符合题意．
解答： 解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在 区间（0，+∞）上是减函数
不满足在区间（0，+∞）上单调递 增，故A不符合题意；
对于B，函数y=log2x的定义域为 （0，+∞），不关于原点对称
故函数y=log2x是非奇非偶函数， 故B不符合题意；
对于C，因为函数y=|x|的定义域为 R，且满足f（﹣x）=f（x），
所以函数y=|x|是偶函数，
而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x， 是单调递增的函数，故C符合题意；
对于D，因为函数y=﹣x2的图象是 开口向下的抛物线，关于直线x=0对称
所以函数y=﹣x2的在区间 （0，+∞）上为减函数，故D不符合题 意
故选：C
2013-2014 学年广东省珠海市高 三（上）开学摸底数学试卷（文科） 一、选择题 1．（ 5 分）（ 2013?昌平 区一模）设集合 A={x|x ＞ 1}， B={x|x（ x﹣ 2）＜ 0}， 则 A∩B 等于（） A． {x|x ＞ 2} B． {x|0＜ x＜ 2} C． {x|1＜ x ＜ 2} D． {x|0＜＜ 1} 考点： 交集及 其运算． 专题： 不等式的解法及应 用． 分析： 先解一元二次不等式化简 集合 B，再与集合 A 求 A∩B 即可． 解答： 解：∵ 集合 B={x|x（ x﹣ 2） ＜ 0}={x|0＜ x＜ 2}，又 A={x|x＞ 1}， ∴ A∩B={x|1＜ x＜ 2}， 故选 C． 点 评： 本题考查解不等式，考查集合的 运算，考查学生的计算能力，属于基 础题． 2．（ 5 分）（ 2013?肇庆一 模）下列函数中，既是偶函数又在区 间（ 0， +∞）上单调递增的函数为 （） A． y=x ﹣ 1 B． y=log2x C． y=|x| D． y=﹣ x2 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专 题： 计算题；函数的性质及应用． 分 析： 根据 y=x﹣ 1=在区间（ 0， +∞） 上单调递减，得 A 项不符合题意；根 据 y=log2x 的定义域不关于原 点对 称，得 y=log2x 不是偶函数，得 B 项 不符合题意；根据 y=﹣ x2 的图象是开 口向下且关于 x=0 对称的抛物线， 得 y=﹣ x2 的在区间（ 0， +∞）上为减 函数，得 D 项不符合题意．再根据函 数单调 性与奇偶性的定义，可得出只 有 C 项符合题意． 解答： 解：对 于 A，因为函数 y=x﹣ 1=，在区间 （ 0， +∞）上是减函数 不满足在区间 （ 0， +∞）上单调递增，故 A 不符合 题意； 对于 B，函数 y=log2x 的定义 域为（ 0， +∞），不关于原点对称 故 函数 y=log2x 是非奇非偶函数， 故 B 不符合题意； 对于 C，因为函 数 y=|x|的定义域为 R，且满 足 f（﹣ x） =f（ x）， 所以函数 y=|x| 是偶函数， 而且当 x∈（ 0， +∞） 时 y=|x|=x，是单调递增的函数， 故 C 符合题意； 对于 D，因为函数 y= ﹣ x2 的图象是开口向下的抛物线，关 于直线 x=0 对称 所以函数 y=﹣ x2 的在 区间（ 0， +∞）上为减函数，故 D 不 符合题意 故选： C 点评： 本题给出几 个基本初等函数，要求我们找出其中 的偶函数且在区间（ 0， +∞）上单调 递增的函数， 着重考查了基本初等函 数的单调性与奇偶性等知识，属于基 础题． 3．（ 5 分）（ 2013?潮州二 模）设 i 为虚数单位，则复数 等于 （） A． B． C． D． 考点： 复数代 数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 把给出的复数分子分母同时乘 以 2﹣ i，然后整理 成 a+bi（ a， b∈R）的形式即可． 解 答： 解： = ． 故选 A． 点评： 本题 考查了复数代数形式的乘除运算，复 数的除法，采用分子分母同时乘以分 母的共轭复数，是基 础题． 4． （ 5 分）（ 2007?广州二模） sin480° 的值为（） A． B． C． D． 考 点： 运用诱导公式化简求值． 专 题： 计算题． 分析：利 用诱导公式直 接化简函数的表达式，通过特殊角的 三角函数值求解即可． 解 答： 解： sin480°=sin（ 360° +120°） =sin120°=． 故选 B． 点 评： 本题是基础题，考查三角函数的 诱导公式的应用，注意特殊角的三角 函数值，送分题． 5．（ 5 分）中心 在原点的双曲线，一个焦点为 ，一个 焦点到最近顶点的距离是，
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