为什么an+（1/an）大于等于2 an＋an分之一大于等于2为什么
\u4e3a\u4ec0\u4e48an \uff081/an\uff09\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e2
\u53c2\u8003
\u8fd9\u662f\u901a\u8fc7\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u800c\u5f97\u51fa\u7684\u3002
\u9996\u5148\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e3a\uff1aa+b\u22652\u221aab
\u66ff\u4ee3\u540e\u5219\u4e3a\uff0can+1/an\u22652\u221a(an*1/an)
\u6240\u4ee5\uff1aan+1/an\u22652
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u662f\u4e3b\u8981\u5e94\u7528\u4e8e\u6c42\u67d0\u4e9b\u51fd\u6570\u7684\u6700\u503c\u53ca\u8bc1\u660e\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
\u5176\u8868\u8ff0\u4e3a\uff1a\u4e24\u4e2a\u6b63\u5b9e\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u5b83\u4eec\u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u3002
\u516c\u5f0f
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7
\u5176\u4e2d \u79f0\u4e3a \u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\uff0c
\u79f0\u4e3a \u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u3002
\u53d8\u5f62
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f
有两种方法可以证明an+（1/an）大于等于2，如下：
算法一：
an必须大于0，根据a+b大于等于二倍的根号下ab,
把an看成a , 把1/an看成b,
故an+（1/an）大于等于二倍的根号下an乘以1/an，等于2
即得出an+（1/an）大于等于2
算法二：
∵数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2
∴{an-3}是首项为-2，公比为2的等比数列， ∴an?3＝(?2)?2n?1＝?2n， ∴an＝3?2n．
扩展资料：
算法一运用的是基本不等式的思想，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。具体内容如下：
公式 ，当且仅当 时取等号
其中 称为 的算术平均数， 称为 的几何平均数。
变形得，当且仅当 时取等号。
算法二运用的是数列的思想，数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
参考资料：百度百科-an+（1/an）大于等于2
基本不等式：(a-b)²≥0，a²+b²-2ab≥0，a²+b²≥2ab，这是基本不等式推导过程。下面是变式：(√a)²+(√b)²≥2√(ab)，得a+b≥2√(ab)。
代入an和1/an进入a+b≥2√(ab)，就可以得到an+（1/an）≥2。
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
扩展资料
公式
当且仅当a=b时取等号其中 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数。
变形
当且仅当a=b时取等号.
参考资料：百度百科基本不等式
这是通过基本不等式而得出的。
首先基本不等式为：a+b≥2√ab
替代后则为，an+1/an≥2√(an*1/an)
所以：an+1/an≥2
拓展资料：
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。
其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
公式
当且仅当 时取等号
其中 称为 的算术平均数，
称为 的几何平均数。
变形
当且仅当 时取等号
参考资料：
百度百科-基本不等式
首先由(根号a-根号b)^2>=0，得出a+b>=2倍的根号(ab)，b为任意数，当b=1/a时，所以有a+1/a>=2。
补充：提问题目中应添加an>0这一个必要条件。
拓展资料：
一个正数与其倒数的和不小于 2 。用数学式子写出来就是：x + 1/x ≥ 2 。
这是均值定理的简单应用，也可以直接证明：x - 2 + 1/x = (√x - 1/√x)^2 ≥ 0 。
均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。
均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。
∵数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2， ∴{an-3}是首项为-2，公比为2的等比数列， ∴an?3＝(?2)?2n?1＝?2n， ∴an＝3?2n．故选：C．
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