（两个结论，还有一个在问题补充中）内切球球心在几何体各面上的射影与各面的重心重合，即O‘≡G 任意三棱锥的内切球怎么求？
\u4e09\u68f1\u9525\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u600e\u4e48\u6c42\u5982\u56fe\u5de6\uff0c
\u5185\u5207\u5706\u5706\u5fc3\u4e3a\u5f02\u9762\u4e24\u68f1\u4e2d\u70b9\u8fde\u7ebfMN\u7684\u4e2d\u70b9O\uff0c
\u534a\u5f84\u4e3a\u70b9O\u5230\u5e73\u9762BCD\u7684\u8ddd\u79bbOG\u7684\u957f\u5ea6\uff0c
\u8f6c\u5316\u5230\u53f3\u56fe\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
\u8bbe\u68f1\u957fAB\u4e3aa\uff0c
\u5219NB=a/2\uff0c
\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5f97AM=BM=\u6839\u53f73*a/2MN=\u6839\u53f72/2\uff0c
OM=\u6839\u53f72/4\uff0c
\u7531\u25b3MOG\u223dMBN\u5f97OG/BN=MO/MB
\u2234OG=\u6839\u53f76/12a
\u5185\u5207\u7403\u7403\u5fc3\u5728\u51e0\u4f55\u4f53\u5404\u9762\u4e0a\u7684 \u5c04\u5f71\u4e0e\u5404\u9762\u7684 \u91cd\u5fc3\u91cd\u5408\uff0c\u5373
\u534a\u5f84\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u4e00\u822c\u5728\u4e09\u68f1\u9525\u4e2d\u5e38\u7528\u7b49\u4f53\u79ef\u6cd5\u6c42\u534a\u5f84\uff0c\u5373\u5927\u4e09\u68f1\u9525\u4f53\u79ef\u7b49\u4e8e\u4ee5\u7403\u5fc3\u4e3a\u9876\u70b9\uff0c\u5206\u5272\u6210\u4e09\u68f1\u9525\u76f8\u52a0\uff0c\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u534a\u5f84(\u9ad8)
\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u5b9a\u4e49. 1.\u5e95\u9762\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62 2.\u9876\u70b9\u5728\u5e95\u9762\u7684\u5c04\u5f71\u662f\u5e95\u9762\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3. \u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0a\u4e24\u6761\u7684\u4e09\u68f1\u9525\u662f\u6b63\u4e09\u68f1\u9525. \u7531\u4ee5\u4e0a\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff0c\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u5e95\u9762\u4e3a\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4e09\u4e2a\u4fa7\u9762\u662f\u5168\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62. \u8981\u9632\u6b62\u548c\u53e6\u5916\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5----\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6df7\u6dc6. \u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u8981\u6c42\u6bd4\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u66f4\u8981.\u6bcf\u4e2a\u9762\u90fd\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u56db\u9762\u4f53\u624d\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53.\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u8bf4\uff0c\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u7279\u6b8a\u7684\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\uff0c\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u5177\u5907\u7684\u6027\u8d28\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u90fd\u6709\uff0c\u800c\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5177\u5907\u7684\u6027\u8d28\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6709.
\u5185\u5207\u7403\u5c31\u662f\u4e0e\u56db\u9762\u4f53\u7684\u6bcf\u4e2a\u9762\u90fd\u76f8\u5207,\u8fc7\u56db\u9762\u4f53\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u9762\u505a\u89d2\u5e73\u5206\u9762\uff08\u5c31\u662f\u9762\u9762\u5939\u89d2\u7684\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u6240\u5728\u7684\u5e73\u9762\uff09.
\u8bbe\u4e00\u5e95\u9762,\u4e09\u4e2a\u4fa7\u9762,\u5e95\u9762\u4e0e\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u4fa7\u9762\u4e4b\u95f4\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u9762\u4e4b\u95f4\u5fc5\u4f1a\u6709\u4e00\u6761\u4ea4\u7ebf,\u8fd9\u6761\u7ebf\u5c31\u662f\u5e95\u9762\u4e0e\u68f1\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\uff08\u4e24\u4e2a\u4fa7\u9762\u7684\u76f8\u4ea4\u68f1\uff09.\u4f9d\u6b21\u4f5c\u51fa\u4e09\u6761\u4fa7\u68f1\u4e0e\u5e95\u9762\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf,\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9,\u5373\u4e3a\u5185\u5207\u7403\u7684\u7403\u5fc3.
\u5b66\u4e60 \uff1a \u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55 \u4e0e \u5411\u91cf
\u5e73\u9762\uff1aAx+By+Cz+D=0
\u76f4\u7ebf\uff1ax-a/l=y-b/m=z-c/n
\u6216\u8005\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff1ax=a+lt,y=b+mt,z=c+nt
\u8bbe\u5185\u5207\u7403\u7403\u5fc3\u4e3a O \uff0c\u5219 O \u5230\u4e09\u68f1\u9525\u56db\u4e2a\u9762\u4e2d\u7684\u4efb\u4e00\u4e2a\uff0c\u8ddd\u79bb\u4e3a R \u3002
\u7531 O \u4e3a\u9876\u70b9\uff0c\u5206\u522b\u4ee5\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u56db\u4e2a\u9762\u4e3a\u5e95\u9762\uff0c\u5f97\u5230\u56db\u4e2a\u5c0f\u4e09\u68f1\u9525\uff0c\u5219\u9ad8\u5747\u4e3a R \uff0c\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u603b\u548c\u4e3a S \uff0c\u4f53\u79ef\u548c\u4e3a V \u3002
V = V1 + V2 + V3 + V4
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3
V = R*S/3
R=3V/S
对一个球体，它的任意一个小圆上的所有点都在球体表面，到球心的距离都相等，都是球体半径R。设球心O到小圆平面的垂线之垂足为H，OH长度为h，则根据勾股定理可以得到：小圆上任意一点到点H的距离都相等，即，点H一定是小圆之圆心。
即，球体的球心与该球体内任意一小圆之圆心的连线必与小圆所在平面垂直。
所以，几何体的外接球的球心与几何体各表面的外接圆之圆心的连线必与该面垂直。
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