相同周长的圆形、正方形与长方形的面积为什么不同 相同的周长，正方形，长方形，圆形谁的面积大？要解释
\u5706\u5f62\u7684\u5468\u957f\u548c\u957f\u65b9\u5f62\u5468\u957f\u76f8\u540c\uff0c\u9762\u79ef\u4e00\u6837\u5417\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u5706\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u5927
\u8bc1\u660e\uff1a\u9996\u5148\u6211\u4eec\u5148\u6bd4\u4e00\u4e0b\u540c\u6837\u5468\u957f\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u548c\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002\uff08\u56e0\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62\u662f\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u7279\u6b8a\u7684\u5f62\u5f0f\uff09\u3002
\u8bbe\u957f\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e3aa b,\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e3ac\u3002\u52192(a+b)=4c,\u5f97\u51fac=(a+b)/2.
\u7528\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u51cf\u53bb\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79efc*c-a*b,\u5e26\u5165\u4e0a\u5f0f\uff0c\u5f97\u51fa\u8be5\u5f0f\u7b49\u4e8e[\uff08a+b)/2]\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u662f\u6052\u5927\u4e8e\u96f6\u7684\u3002
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u6211\u4eec\u53ea\u9700\u8981\u6bd4\u8f83\u5706\u5f62\u548c\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u5373\u53ef\u3002
\u7531\u5df2\u77e5\u6761\u4ef62\u03c0r=4c,\u5f97\u51far=2c/\u03c0,
\u7528\u5706\u5f62\u9762\u79ef\u51cf\u53bb\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u5f97\u03c0r*r-c*c,\u5e26\u5165\u4e0a\u5f0f\uff0c\u5316\u7b80\u540e\u5f97\u51fa\u7b49\u4e8e\uff084-\u03c0\uff09c*c/\u03c0\uff0c
\u56e0\u4e3a4>\u03c0,\u6240\u4ee5\u4e0a\u5f0f\u6052\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c
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\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u53ef\u80fd\u662f\uff1a 7\u00d71\uff1d7\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff1b6\u00d72\uff1d12\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff1b5\u00d73\uff1d15\u5e73\u65b9\u5398\u7c73
\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\uff1a16\u00f74\uff1d4\u5398\u7c73\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1a4\u00d74\uff1d16\u5e73\u65b9\u5398\u7c73
\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff1a16\u00f72\u00f73.14\uff1d400/157\u5398\u7c73
\u5706\u7684\u9762\u79ef\uff1a3.14\u00d7400/157\u00d7400/157\uff1d3200/157=20 \u53c8157\u5206\u4e4b60\u5e73\u65b9\u5398\u7c73
20 \u53c8157\u5206\u4e4b60\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff1e16\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff1e15\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u3002
\u901a\u8fc7\u4e3e\u4f8b\u8ba1\u7b97\u5f97\u51fa\uff1a\u76f8\u540c\u7684\u5468\u957f\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u957f\u65b9\u5f62\uff0c\u5706\u5f62\uff0c\u5706\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\u3002
也可以这么证明：
l均为c（c＞0）的圆 正方形 长方形（一边长为x，0＜x＜c/2）
s圆=c²/4π
s正=c²/16
s长=-x²+yc/2
则s长max=c²/16=s正，故若满足是长方形，则s长＜s正
显然s圆＞s正＞s长（l一定）
圆形面积>正方形面积>长方形面积
-------------------------------------
解：设周长为C，圆的半径为R,正方形的边长为a，正方形的长为x，宽为y.
【对于圆】
C=2πR ,R=C/2π
圆的面积=πR²=π（C/2π）²=C²/4π=C²/12.56 （π=3.14）
【对于正方形】
C=4a， a=C/4
正方形的面积=a²=(C/4）²=C²/16
【对于长方形】
C=2(x+y)，x=C/2-y.
长方形面积=xy=（C/2-y）y=yC/2-y²=-（y-C/4）²+C/4
当y-C/4=0，即y=C/4时，长方形面积最大，为C/4.
此时其实图形是正方形了.
所以正方形面积>长方形面积
比较圆的面积 C²/12.56 和正方形的面积C²/16
很明显，C²/12.56>C²/16
所以圆的面积>正方形面积>长方形面积
望采纳
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