高数。这几个题的θ是怎么确定的？需要画图吗谢谢 高数 第8题的θ(x)是怎么整理出来的？
\u9ad8\u6570\u9898\u3002\u3002\u3002\u3002\u8fd9\u4e2a\u662f\u600e\u4e48\u786e\u5b9a\u03b8\u8303\u56f4\u7684\u9996\u5148\uff0c\u7531\u7403\u5750\u6807\u7cfb\uff08r,\u03b8,\u03c6\uff09\u8f6c\u6362\u81f3\u7b1b\u5361\u5c14\u5750\u6807\u7cfb\uff08x,y,z\uff09\uff0c\u6211\u4eec\u77e5\u9053\uff0c\u4f1a\u591a\u51fa\u4e2ar*r*sin\u03b8\uff0c\u8fd9\u6837\uff0c\u539f\u6765\u7684\u4e09\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5199\u6210\u222b\u222b\u222br*r*sin\u03b8drd\u03b8d\u03c6\uff1b\u7136\u540e\uff0c\u786e\u5b9a\u7403\u5750\u6807\u7cfb\u5404\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u8fd9\u5c31\u9700\u8981\u5bf9\u7403\u9762x*x+y*y+(z-1)(z-1)=0\u7a7a\u95f4\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u4e86\u89e3\uff0c\u5176\u5b9e\u8d28\u5c31\u662f\u4ee5(0,0,1)\u4e3a\u7403\u5fc3\u7684\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\u65b9\u7a0b\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff0cr\u2208(0,1),\u03b8\u2208(0,\u03a0),\u03c6\u2208(0,2\u03a0)\uff1b\u6700\u540e\uff0c\u4ee3\u5165\u5404\u53d8\u91cf\u7684\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\uff0c\u5373\u53ef\u5f97\u51fa\u7ed3\u679c\u4e3a2\u03a0\u3002PS\uff1a\u6b64\u9898\u4e2d\u7403\u9762\u4e3a\u5b8c\u6574\u7684\uff0c\u5404\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u53ef\u80fd\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u53ea\u6709r\u53d7\u9650\uff0c\u5176\u4f59\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u53d7\u5f71\u54cd\uff0c\u4e0e\u7403\u5750\u6807\u7684\u53d6\u503c\u76f8\u540c\u3002
\u53d8\u6362\u7b49\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u539f\u5f0f\u7ecf\u8fc7\u4e0b\u5217\u53d8\u6362\uff1a
2\u221a(1+x*\u03b8)=x/[\u221a(1+x)-1]
=x*[\u221a(1+x)+1]/x
=\u221a(1+x)+1
\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u540e\uff0c\u518d\u6574\u7406\uff0c\u5f97\u5230\uff1a
\u03b8(x)=[x+2\u221a(1+x)-2]/(4x)
\u5f53x-->0+\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc\uff0c\u8ba1\u7b97\u6781\u9650
lim\u03b8(x)=lim[x+2\u221a(1+x)-2]/(4x)
=lim[1+1/\u221a(1+x)]/4 (\u6d1b\u6bd5\u5854\u6cd5\u5219\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc)
=(1+1)/4
=1/2
\u5373\uff0c\u6240\u8981\u6c42\u7684\u7ed3\u679c\u4e3a
lim\u03b8(x)=1/2
## 极坐标系积分
这几个题的积分区域都比较简单，可以画个图看看。但是一旦遇到相对复杂的区域，可能一时半会儿很难画出图形，所以推荐以下确定极坐标系中θ范围的方法：
先得到ρ关于θ的表达式，然后根据ρ≥0，在θ的一个2π周期内求解θ的区间。
参考下图实例说明：
这一问的区域只是简单的一个圆，我们很容易确定θ的范围，因此上图的方法还不足以体现其优势，继续看第二问：
这样一来，无需画图即可确定θ的范围。不过，这里将x^2+y^2=2x变换为(x-1)^2+y^2=1后，还是可以看出这是一个圆心(1,0)半径1的圆，画图也能很快确定其范围。
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