不定积分怎么求？
具体回答如图所示：
把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2
扩展资料：
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
不定积分的积分公式主要有如下几类：
含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
参考资料来源：百度百科——积分公式
根式换元法：
凑分法不定积分：
分部积分法计算不定积分：
凑分及分部积分法
不定积分概念
不定积分的计算
主要内容：
根式换元法：
根式部分凑分法
整式部分凑分法
不定积分概念
设√(x+2)=t，则x=(t^2-2),代入得：
∫x√(x+2)dx
=∫t*(t^2-2)d(t^2-2),
=2∫t^2*(t^2-2)dt,
=2∫(t^4-2t^2)dt,
=2/5*t^5-4/3*t^3+C,
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C,
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∫x√(2x^2+1)^3dx
=(1/2)∫√(2x^2+1)^3dx^2
=(1/4)∫√(2x^2+1)^3d2x^2
=(1/4)∫(2x^2+1)^(3/2)d(2x^2+1)
=(1/4)*(2/5)* (2x^2+1)^(5/2)+C.
=(1/10)* (2x^2+1)^(5/2)+C.
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∫x^4 (lnx)^2dx
=(1/5)∫(lnx)^2dx^a11，以下第一次使用分部积分法，
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(1/5)∫x^5d(lnx)^2
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^5*lnx*(1/x)dx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^4*lnxdx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)∫lnxdx^5,
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以下第二次使用分部积分法，
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^5dlnx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^5*1/xdx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^adx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/125)x^5+c
=x^5 [(1/5) (lnx)^2-(2/25)lnx+(2/125)]+c
=(1/125)x^5 [25 (lnx)^2-10lnx+2]+c.
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∫(10x^2+x+1)lnxdx
=∫lnxd(10x^3/3+x^2/2+x),对幂函数部分进行凑分，
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^3/3+x^2/2+x)dlnx
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^3/3+x^2/2+x)dx/x
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^2/3+x/2+1)dx
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-(10x^3/9+x^2/4+x)+C。
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设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
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其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
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求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。
例如三种方式计算不定积分∫x√(x+2)dx。
通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识，介绍不定积分∫x√(x+2)dx的三种计算方法和步骤。
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设√(x+2)=t，则x=(t^2-2),代入得：
∫x√(x+2)dx
=∫t*(t^2-2)d(t^2-2),
=2∫t^2*(t^2-2)dt,
=2∫(t^4-2t^2)dt,
=2/5*t^5-4/3*t^3+C,
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C,
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∫x√(x+2)dx
=∫x√(x+2)d(x+2),
=2/3∫xd(x+2)^(3/2),
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 2/3∫(x+2)^(3/2)dx,
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/3∫(x+2)^(3/2)d(x+2),
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C,
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A=∫x√(x+2)dx,
=(1/2)∫√(x+2)dx^2,
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/2)∫x^2d√(x+2),
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)∫x^2/√(x+2)dx,
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)∫[x(x+2)-2*(x+2)+4]/√(x+2)dx,
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=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)A+1/2∫√(x+2)dx-∫dx/√(x+2),
即：(5/4)A=(1/2)x^2√(x+2)+1/2∫√(x+2)dx-2∫dx/2√(x+2),
A=(2/5)x^2√(x+2)+2/5∫√(x+2)d(x+2)-8/5√(x+2),
A=(2/5)x^2√(x+2)+4/15(x+2)^(3/2)-8/5*√(x+2)+C。
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设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
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不定积分的计算
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。
例如三种方式计算不定积分∫x√(x+2)dx。
主要内容：
根式换元法：
根式部分凑分法
整式部分凑分法
不定积分概念
通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识，介绍不定积分∫x√(x+2)dx的三种计算方法和步骤。
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设√(x+2)=t，则x=(t^2-2),代入得：
∫x√(x+2)dx
=∫t*(t^2-2)d(t^2-2),
=2∫t^2*(t^2-2)dt,
=2∫(t^4-2t^2)dt,
=2/5*t^5-4/3*t^3+C,
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C,
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∫x√(x+2)dx
=∫x√(x+2)d(x+2),
=2/3∫xd(x+2)^(3/2),
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 2/3∫(x+2)^(3/2)dx,
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/3∫(x+2)^(3/2)d(x+2),
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C,
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A=∫x√(x+2)dx,
=(1/2)∫√(x+2)dx^2,
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/2)∫x^2d√(x+2),
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)∫x^2/√(x+2)dx,
=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)∫[x(x+2)-2*(x+2)+4]/√(x+2)dx,
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=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)A+1/2∫√(x+2)dx-∫dx/√(x+2),
即：(5/4)A=(1/2)x^2√(x+2)+1/2∫√(x+2)dx-2∫dx/2√(x+2),
A=(2/5)x^2√(x+2)+2/5∫√(x+2)d(x+2)-8/5√(x+2),
A=(2/5)x^2√(x+2)+4/15(x+2)^(3/2)-8/5*√(x+2)+C。
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设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
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不定积分的计算
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。
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绛旓細绉垎鍏紡娉曪細鐩存帴鍒╃敤绉垎鍏紡姹傚嚭涓嶅畾绉垎銆傛崲鍏冪Н鍒嗘硶锛氭崲鍏冪Н鍒嗘硶鍙垎涓虹涓绫绘崲鍏冩硶涓庣浜岀被鎹㈠厓娉曪紝绗竴绫绘崲鍏冩硶閫氳繃鍑戝井鍒嗭紝鏈鍚庝緷鎵樹簬鏌愪釜绉垎鍏紡銆傝繘鑰屾眰寰楀師涓嶅畾绉垎銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶锛氬皢鎵姹傜Н鍒鍖栦负涓や釜绉垎涔嬪樊锛岀Н鍒嗗鏄撹呭厛绉垎銆備换浣曠湡鍒嗗紡鎬昏兘鍒嗚В涓洪儴鍒嗗垎寮忎箣鍜屻傛湁鐞嗗嚱鏁板垎涓烘暣寮忥紙鍗...
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绛旓細浠=atanz dx=asec²z dz 鍘熷紡=鈭玜secz*asec²z dz =鈭玸ecz dtanz,a²鍏堢渷鐣 =secztanz - 鈭玹anz dsecz =secztanz - 鈭玹anz(secztanz) dz =secztanz - 鈭玸ec³z dz + 鈭玸ecz dz 鈭2鈭玸ec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz| 鈭粹埆sec³...
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绛旓細闂涓锛涓嶅畾绉垎鎬庝箞姹 濡傚浘鎵绀 闂浜岋細瀹氱Н鍒嗘庝箞绠椼傘傘 甯哥敤璁＄畻鏂规硶锛1銆佹崲鍏冩硶 锛1锛夛紙2锛墄=蠄(t)鍦╗伪,尾]涓婂崟鍊笺佸彲瀵;锛3锛夊綋伪鈮鈮の叉椂锛宎鈮は(t)鈮,涓斚堬紙伪锛=a,蠄(尾)=b,鍒 2銆佸垎閮ㄧН鍒嗘硶 璁緐=u(x),v=v锛坸)鍧囧湪鍖洪棿[a,b]涓婂彲瀵硷紝涓攗鈥诧紝v鈥测垐R...
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