在(1-x的3次方)的平方(1+x)的10次方的展开式中,x的5次方的系数是
(1-x^3)^2(1+x)^10=(1-2x^3+x^6)(1+x)^10=1*C(10-5)x^5-2x^3*C(10-2)x^2……X的五次方的系数为:162 (注意:其中C(10-5),C(10-2)为组合数)
绛旓細y=(1-x)鐨3娆℃柟瀵兼暟 绛変簬-3(1-x)^2
绛旓細瑙ｆ瀽锛氭湰棰樿В棰樻濊矾绱ц窡浜岄」寮忓睍寮寮忕殑鍘熺悊锛屽嵆鎺掑垪缁勫悎鍘熺悊銆傝嫢姹锛1+x锛鈭涓瓁^2绯绘暟锛屽垯闇鍦╪涓獂涓夋嫨2涓嵆鏈夛紙n,2 绉嶃傛晠鍘熼鎵姹傜郴鏁颁负锛锛3,2+锛4,2+鈥+锛坣+2,2=1/2銆2*3+3*4+鈥︼紙n+1锛*锛坣+2锛夈=1/2銆2^2+2+3^2+3+鈥+锛坣+1锛塣2+锛坣+1锛夈=1/2锛2^...
绛旓細瀵逛袱鏇茬嚎浠ｈ〃鐨勫嚱鏁板垎鍒眰瀵兼湁锛歽'=2xy'=3x^2瀵兼暟涓哄垏绾跨殑鏂滅巼,鐢变簬鍒囩嚎浜掔浉鍨傜洿,鏂滅巼绉负锛1鍗筹細2x*3x^2=-1x^3=-1/6x=(-1/6)^(1/3)
绛旓細x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)銆傜珛鏂瑰樊鍏紡锛歛^3-b^3 =(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)绔嬫柟宸叕寮忎篃鏄暟瀛︿腑甯哥敤鍏紡涔嬩竴锛屽湪楂樹腑鏁板涓帴瑙﹁鍏紡锛屼笖鍦ㄦ暟瀛︾爺绌朵腑璇ュ紡鍗犳湁寰堥噸瑕佺殑鍦颁綅锛岀敋鑷冲湪...
绛旓細1/(1-x^2)骞绾ф暟灞曞紑寮忎负1+x^2+x^4+x^6+...+x^2n+...(-1<x<1)銆傚湪鏁板涓紝娉板嫆绾ф暟锛堣嫳璇細Taylor series锛夌敤鏃犻檺椤硅繛鍔犲紡鈥斺旂骇鏁版潵琛ㄧず涓涓嚱鏁帮紝杩欎簺鐩稿姞鐨勯」鐢卞嚱鏁板湪鏌愪竴鐐圭殑瀵兼暟姹傚緱銆傛嘲鍕掔骇鏁版槸浠ヤ簬1715骞村彂琛ㄤ簡娉板嫆鍏紡鐨勮嫳鍥芥暟瀛﹀甯冮瞾鍏嬄锋嘲鍕掞紙Sir Brook Taylor锛夌殑鍚嶅瓧鏉...
绛旓細x鐨勪笁娆℃柟鍑1鍒嗚В鍥犲紡涓(x-1)*(x^2+x+1)銆傝В锛歺^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1 =(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)=(x-1)*(x^2+x+1)鍗硏^3-1鍙洜寮忓垎瑙ｄ负x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)銆
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绛旓細f(x)=1+(x^2-1)^3 f'(x)=0+3(x^2-1)^2*2x=6x(x^2-1)^2 f''(x)=6((x^2-1)^2+x*2(x^2-1)*2x)=6(5x^2-1)(x^2-1)
绛旓細2銆佺敱浜庨椤逛负x²锛屽叕姣斾负x,椤规暟涓簄-1锛屾湯椤逛负x^n锛屽垯鍙繍鐢ㄧ瓑姣旀暟鍒楁眰鍜屽叕寮忥紝璁＄畻鍏舵暟鍒楅儴鍒嗙殑鍜 3銆1+鏁板垪閮ㄥ垎鐨勫拰锛屽嵆鍙緱鍒伴棶棰樼殑缁撴灉 銆愭眰瑙ｈ繃绋嬨戙愭湰棰樼浉鍏崇煡璇嗙偣銆1銆佹暟鍒椼傛暟鍒楁槸浠ユ鏁存暟闆嗭紙鎴栧畠鐨勬湁闄愬瓙闆嗭級涓哄畾涔夊煙鐨涓鍒楁湁搴忕殑鏁般傛暟鍒椾腑鐨勬瘡涓涓暟閮藉彨鍋氳繖涓暟鍒楃殑椤广
绛旓細鑻鏄鏁存暟,涓x鐨2n娆℃柟=5,璁＄畻[2x鐨3n鐨勬鏂筣鐨2骞虫柟闄4x鐨2n娆℃柟]鐨勫 x^(2n)=5 n 姝ｆ暣鏁 [2x^(3n)]^2/[4x^(2n)]=[2^2x^(6n)]/[4*5]=[x^(2n)]^3/5=5^3/5=5^2=25 宸茬煡x=3鐨-q娆℃柟,y鐨-1娆℃柟=2鐨1-p娆℃柟,z=4鐨刾娆℃柟脳27鐨-q娆℃柟锛屽啓鍑虹敤x锛寉琛...
