线面垂直怎么证明 怎么证明线面垂直
\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\u600e\u4e48\u8bc1\u660e\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\u8bc1\u660e\uff1a
\uff081\uff09\u5229\u7528\u5b9a\u4e49\uff1a\u5982\u679c\u76f4\u7ebfl\u4e0e\u5e73\u9762\u03b1\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u90fd\u5782\u76f4\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u8bf4\u76f4\u7ebfl\u4e0e\u5e73\u9762\u03b1\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff0c\u8bb0\u4f5cl\u22a5\u03b1\uff0c\u76f4\u7ebfl\u53eb\u505a\u5e73\u9762\u03b1\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u5e73\u9762\u03b1\u53eb\u505a\u76f4\u7ebfl\u7684\u5782\u9762\u3002\u5982\u56fe\uff0c\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u65f6\uff0c\u5b83\u4eec\u552f\u4e00\u516c\u5171\u70b9P\u53eb\u505a\u5782\u8db3\u3002
\u7b26\u53f7\u8868\u793a\uff1a\u4efb\u610fa\u03b1\uff0c\u90fd\u6709l\u22a5a=>l\u22a5\u03b1
\uff082\uff09\u5229\u7528\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\uff1a\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u6761\u76f8\u4ea4\u76f4\u7ebf\u90fd\u5782\u76f4\uff0c\u5219\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u6b64\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u3002
\u7b26\u53f7\u8868\u793a\uff1aa\u03b1\uff0cb\u03b1\uff0ca\u2229b=P\uff0cl\u22a5a\uff0cl\u22a5b=>\u03b2\u2225\u03b1
\uff083\uff09\u5229\u7528\u9762\u9762\u5782\u76f4\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u5782\u76f4\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u6709\u4e00\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u4ea4\u7ebf\uff0c\u5219\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u3002
\uff084\uff09\u7a7a\u95f4\u5411\u91cf\u6cd5\uff1a\u5373\u8bc1\u660e\u76f4\u7ebf\u7684\u5411\u91cf\u4e0e\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u5e73\u884c\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u8bf4\u660e\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u3002
\u7528\u7a7a\u95f4\u5411\u91cf\u6cd5\u8bc1\u660e\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\u7684\u65b9\u6cd5\u548c\u6b65\u9aa4\u4e3a\uff1a
\u2460\u5efa\u7acb\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb
\u2461\u5c06\u76f8\u5173\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cf\u7528\u5750\u6807\u8868\u793a\u3002
\u2462\u627e\u51fa\u5e73\u9762\u5185\u4e24\u6761\u76f8\u4ea4\u76f4\u7ebf\uff0c\u5e76\u7528\u5750\u6807\u8868\u793a\u5b83\u4eec\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cf\uff1b\u6216\u6c42\u51fa\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u3002
\u2463\u5206\u522b\u8ba1\u7b97\u6240\u6c42\u76f4\u7ebf\u4e0e\u4ee5\u4e0a\u4e24\u76f8\u4ea4\u76f4\u7ebf\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\uff0c\u6570\u91cf\u79ef\u90fd\u4e3a0\uff1b\u6216\u5224\u65ad\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cf\u4e0e\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u5e73\u884c\u3002
\uff085\uff09\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u76f4\u7ebf\u4e2d\u7684\u4e00\u6761\u5782\u76f4\u4e0e\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\uff0c\u90a3\u4e48\u53e6\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e5f\u4e0e\u6b64\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u3002
\uff086\uff09\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e0e\u4e24\u4e2a\u5e73\u884c\u5e73\u9762\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u4e5f\u4e0e\u53e6\u4e00\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u3002
1\u3001\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\uff1a\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u76f8\u4ea4\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u3002
2\u3001\u9762\u9762\u5782\u76f4\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u82e5\u4e24\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u5219\u5728\u4e00\u9762\u5185\u5782\u76f4\u4e8e\u4ea4\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5fc5\u5782\u76f4\u4e8e\u53e6\u4e00\u5e73\u9762\u3002
3\u3001\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u4e24\u5e73\u884c\u7ebf\u4e2d\u6709\u4e00\u6761\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\uff0c\u5219\u53e6\u4e00\u6761\u4e5f\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u7a7a\u95f4\u5185\u5982\u679c\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u90fd\u4e0e\u7b2c\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u3002\uff08\u8be5\u63a8\u8bba\u610f\u5473\u7740\u5e73\u884c\u7ebf\u7684\u4f20\u9012\u6027\u4e0d\u4ec5\u5728\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u4e0a\uff0c\u5728\u7a7a\u95f4\u51e0\u4f55\u4e0a\u4e5f\u6210\u7acb\u3002\uff09\u8fc7\u7a7a\u95f4\u5185\u4e00\u70b9\uff08\u65e0\u8bba\u662f\u5426\u5728\u5df2\u77e5\u5e73\u9762\u4e0a\uff09\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u3002\u4e0b\u9762\u5c31\u8ba8\u8bba\u5982\u4f55\u4f5c\u51fa\u8fd9\u6761\u552f\u4e00\u7684\u76f4\u7ebf\u3002
线面垂直的证明方法如下：
1、利用定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。
2、利用判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
3、利用面面垂直的性质：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，则这条直线与另一个平面垂直。
4、空间向量法：即证明直线的向量与平面的法向量平行，就可以说明该直线与平面垂直。
空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
绛旓細绾块潰鍨傜洿鐨勮瘉鏄庢柟娉曪細1锛瀹氫箟娉曪細濡傛灉鐩寸嚎l涓庡钩闈⑽卞瀭鐩达紝鍒欑洿绾縧涓庡钩闈⑽卞唴鐨勪换鎰忎竴鏉＄洿绾块兘鍨傜洿銆2锛屽垽瀹氬畾鐞嗭細濡傛灉骞抽潰伪鍐呯殑涓鏉＄洿绾垮瀭鐩翠簬骞抽潰伪鐨勪竴鏉″瀭绾匡紝鍒欒繖鏉＄洿绾夸笌骞抽潰伪鍨傜洿銆3锛岄潰闈㈠瀭鐩寸殑鎬ц川瀹氱悊锛氬鏋滀袱涓钩闈㈠瀭鐩达紝鍒欏叾涓竴涓钩闈㈠唴鐨勪换鎰忎竴鏉＄洿绾块兘鍨傜洿浜庡彟涓涓钩闈4锛屽悜閲忔硶锛...
绛旓細璇佹槑绾块潰鍨傜洿鐨勬柟娉曞涓嬶細1銆佸埄鐢ㄥ钩闈㈠嚑浣曟ц川璇佹槑锛氬鏋滀竴鏉＄洿绾垮拰涓涓钩闈㈠唴鐨勬墍鏈夌洿绾块兘鍨傜洿锛岄偅涔堣繖鏉＄洿绾垮拰杩欎釜骞抽潰鏄瀭鐩寸殑銆傝繖鏄洜涓猴紝濡傛灉涓鏉＄洿绾垮拰涓涓钩闈㈠唴鐨勬墍鏈夌洿绾块兘鍨傜洿锛岄偅涔堣繖鏉＄洿绾垮拰杩欎釜骞抽潰鍐呯殑浠绘剰涓鏉＄洿绾跨粍鎴愮殑瑙掗兘鏄90搴︼紝鏍规嵁鍨傜洿鐨勫畾涔夛紝鎴戜滑鍙互寰楀嚭杩欐潯鐩寸嚎鍜岃繖涓钩闈㈡槸鍨傜洿...
绛旓細绾块潰鍨傜洿鐨勮瘉鏄庢柟娉曞涓嬶細1銆佸埄鐢ㄥ畾涔夛細濡傛灉鐩寸嚎l涓庡钩闈⑽卞唴鐨勪换鎰忎竴鏉＄洿绾块兘鍨傜洿锛岀洿绾縧涓庡钩闈⑽变簰鐩稿瀭鐩达紝璁颁綔l鈯ノ憋紝鐩寸嚎l鍙仛骞抽潰伪鐨勫瀭绾匡紝骞抽潰伪鍙仛鐩寸嚎l鐨勫瀭闈2銆佸埄鐢ㄥ垽瀹氬畾鐞嗭細涓鏉＄洿绾夸笌涓涓钩闈㈠唴鐨勪袱鏉＄浉浜ょ洿绾块兘鍨傜洿锛屽垯璇ョ洿绾夸笌姝ゅ钩闈㈠瀭鐩淬3銆佸埄鐢ㄩ潰闈㈠瀭鐩寸殑鎬ц川锛氫袱涓钩闈㈠瀭鐩达紝濡...
绛旓細4銆佺┖闂村悜閲忔硶锛氬嵆璇佹槑鐩寸嚎鐨勫悜閲忎笌骞抽潰鐨勬硶鍚戦噺骞宠锛屽氨鍙互璇存槑璇ョ洿绾夸笌骞抽潰鍨傜洿銆傜敤绌洪棿鍚戦噺娉曡瘉鏄庣嚎闈㈠瀭鐩寸殑鏂规硶鍜屾楠や负锛氣憼寤虹珛绌洪棿鐩磋鍧愭爣绯汇傗憽灏嗙浉鍏崇洿绾跨殑鏂瑰悜鍚戦噺鐢ㄥ潗鏍囪〃绀恒傗憿鎵惧嚭骞抽潰鍐呬袱鏉＄浉浜ょ洿绾匡紝骞剁敤鍧愭爣琛ㄧず瀹冧滑鐨勬柟鍚戝悜閲忥紱鎴栨眰鍑哄钩闈㈢殑娉曞悜閲忋傗懀鍒嗗埆璁＄畻鎵姹傜洿绾夸笌浠ヤ笂涓ょ浉浜ょ洿绾垮悜...
绛旓細1銆佺嚎闈㈠瀭鐩寸殑鍒ゅ畾瀹氱悊锛氱洿绾夸笌骞抽潰鍐呯殑涓ょ浉浜ょ洿绾垮瀭鐩銆2銆侀潰闈㈠瀭鐩寸殑鎬ц川锛氳嫢涓ゅ钩闈㈠瀭鐩村垯鍦ㄤ竴闈㈠唴鍨傜洿浜庝氦绾跨殑鐩寸嚎蹇呭瀭鐩翠簬鍙︿竴骞抽潰銆3銆佺嚎闈㈠瀭鐩寸殑鎬ц川锛氫袱骞宠绾夸腑鏈変竴鏉′笌骞抽潰鍨傜洿锛屽垯鍙︿竴鏉′篃涓庡钩闈㈠瀭鐩淬4銆侀潰闈㈠钩琛岀殑鎬ц川锛氫竴绾垮瀭鐩翠簬浜屽钩琛屽钩闈箣涓锛屽垯蹇呭瀭鐩翠簬鍙︿竴骞抽潰銆5銆瀹氫箟娉锛氱洿绾...
绛旓細绾块潰鍨傜洿鍒ゅ畾瀹氱悊鐨璇佹槑鍩轰簬鍚戦噺鍑犱綍鍜岀偣绉繍绠楋紝鍙互閫氳繃浠ヤ笅姝ラ杩涜璇佹槑銆1.瀹氫箟 绾块潰鍨傜洿鍒ゅ畾瀹氱悊鎸囧嚭锛氬鏋滀竴鏉＄洿绾夸笌涓涓钩闈㈢浉浜わ紝涓旂洿绾夸笂浠绘剰涓鍚戦噺涓庡钩闈笂浠绘剰涓鍚戦噺鐨勭偣绉负闆讹紝鍒欒鐩寸嚎涓庡钩闈㈠瀭鐩淬2.鍚戦噺琛ㄧず 棣栧厛锛屾垜浠皢鐩寸嚎琛ㄧず涓鸿捣鐐逛负P锛屾柟鍚戝悜閲忎负v鐨勫弬鏁版柟绋嬶細L:P+tv锛屽叾涓璽涓哄疄鏁...
绛旓細绌洪棿鐩磋鍧愭爣绯荤嚎闈㈠瀭鐩寸殑璇佹槑鏂规硶 瑕璇佹槑绾块潰鍨傜洿锛屽彲閲囩敤鍚戦噺娉曟垨鍧愭爣娉曘傚悜閲忔硶 鍋囪骞抽潰P鐨勬硶鍚戦噺涓簄锛岀洿绾縇涓婄殑涓鐐瑰潗鏍囦负P锛岀洿绾縇鐨勬柟鍚戝悜閲忎负d锛屽垯鏈夛細1.鐩寸嚎L涓庡钩闈鍨傜洿锛岀瓑浠蜂簬鍚戦噺d涓庡悜閲弉姝ｄ氦锛歞 · n = 0 鍏朵腑“·”琛ㄧず鍚戦噺鐐圭Н銆2.鍚戦噺n蹇呴』鍨傜洿浜庡钩闈...
绛旓細褰撲竴鏉＄洿绾垮瀭鐩翠簬涓涓钩闈㈡椂锛屽垯杩欐潯鐩寸嚎鍨傜洿浜庡钩闈笂鐨勪换浣曚竴鏉＄洿绾匡紝绠绉绾块潰鍨傜洿鍒欑嚎绾垮瀭鐩淬傜敱涓夊瀭绾垮畾鐞嗗钩闈笂鐨勪竴鏉＄嚎鍜岃繃骞抽潰涓婄殑涓鏉℃枩绾跨殑褰卞瀭鐩达紝鍒欒繖鏉＄洿绾夸笌鏂滅嚎鍨傜洿銆傜嚎绾垮瀭鐩存槸鎸囦袱鏉＄嚎鏄瀭鐩村叧绯伙紝鍒嗕负骞抽潰涓ょ洿绾垮瀭鐩村拰绌洪棿涓ょ洿绾垮瀭鐩翠袱绉嶃傚钩闈袱鐩寸嚎鍨傜洿锛氫袱鐩寸嚎鍨傜洿鈫掓枩鐜囦箣绉瓑浜-...
绛旓細鍙互璇佹槑锛屽叿浣撹瘉鏄庡涓嬶細涓嶅Θ鍏堣鏈変袱鏉＄洿绾夸负m锛宯銆傛湁骞抽潰A銆傜洿绾縨涓庡钩闈鍨傜洿锛岀洿绾縩灞炰簬骞抽潰A銆傝嫢鍙互璇佹槑鐩寸嚎m涓庣洿绾縩鍨傜洿锛屽垯鍗绾块潰鍨傜洿鑰屽彲浠ヨ瘉绾跨嚎鍨傜洿銆1銆佺嚎闈㈠瀭鐩达紙鍗崇洿绾縨涓庡钩闈鍨傜洿锛夛紝閭ｄ箞杩欐潯绾夸笌杩欎釜闈笂鐨勬墍鏈夌洿绾垮瀭鐩达紙鍗砿涓庡钩闈涓婃墍鏈夌洿绾垮瀭鐩)锛2銆佸彟涓鏉＄洿绾垮睘浜庤繖涓潰涓...
绛旓細浠婚変袱涓潰涓殑涓涓紝鍦ㄥ叾涓仛涓鏉＄洿绾垮瀭鐩翠簬涓ら潰鐩镐氦鐨勭洿绾裤傚洜涓烘槸鍚屼竴涓潰鍐咃紝鎵浠ヤ竴瀹氳兘鍋氬嚭鏉ャ傜劧鍚庯紝鍥犱负绾跨嚎鍨傜洿锛岀浉浜ょ嚎涔熷湪鍙︿竴涓潰鍐咃紝鍋氱殑绾垮湪鍙︿竴闈㈠锛屾墍浠绾块潰鍨傜洿銆傚畾鐞嗭細鐩寸嚎涓庡钩闈㈠瀭鐩寸殑鍒ゅ畾瀹氱悊(绾块潰鍨傜洿瀹氱悊):涓鏉＄洿绾夸笌涓涓钩闈㈠唴鐨勪袱鏉＄浉浜ょ洿绾块兘鍨傜洿锛屽垯璇ョ洿绾夸笌姝ゅ钩闈㈠瀭鐩...
