【解析几何】暴力之美：圆锥曲线硬解定理
让我们一起探索圆锥曲线的硬核魅力，掌握CGY-EH定理的精妙之处，它犹如一把破解椭圆与直线交点之谜的钥匙。这不仅是一个理论阐述，更是实战技巧的分享，旨在帮助你轻松应对解析几何难题。
我亲力亲为，整理并验证了这个定理的推导过程，尽管可能存在微小偏差，但我热忱期待你的指正和反馈，因为你的参与让我们的学习之路更添动力。
定理概要
当直线 和圆锥曲线（椭圆或双曲线）如 的交点满足 ， 和 ，其中 ，这里的 是线性组合的参数，揭示了交点的特性。
实战计算
抛物线
对于抛物线 ，与直线 的交点，我们可以通过消元法得到韦达定理的关系式： ， ，
椭圆
椭圆 的情形分为两种：焦点在x轴（1） 和y轴（2）：
- 1轴： ， ， 其中 ，
- 2轴： ， ， 其中 ，
双曲线
双曲线 的交点计算略有不同，如与 的交点，我们有 ， ，
转换为焦点在x轴或y轴的双曲线形式，只需简单替换变量。
总结与特别提示
值得注意的是，原定理的适用性有限，但通过这些计算公式，你可以在高考中灵活运用。直线也可以设定为 ，以适应不同场景。
对于焦点在x轴的椭圆，我们有： ， ，
而对于焦点在y轴的椭圆，我们有： ， ，
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