什么是二项分布?
根据离散型随机变量均值和方差定义，若离散型随机变量X的分布如下图:
则称E(X)=x1*p1+x2*p2+...+...xi*pi+...+xn*pn为随机变量X的均值或数学期望，为随机变量X的方差。
伯努利分布的分布列如下图：
则根据离散型随机变量的均值和方差定义：
E(X)=0*(1-p)+1*p=p
D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)
对于二项分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利试验中事件发生次数的随机变量。用Xi表示第i次伯努利试验中的随机变量，那么n次伯努利试验总的随机变量X可以表示成：
X=X1+X2+...+Xi+...+Xn
根据均值和方差的性质,如果两个随机变量X,Y相互独立，那么：
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
对于二项分布X~B(n,p)，每一次伯努利试验都相互独立，因此：
E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np
D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)
绛旓細浜岄」鍒嗗竷灏辨槸閲嶅n娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠銆傚湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏筹紝浜嬩欢鍙戠敓涓庡惁鐨勬鐜囧湪姣忎竴娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉鍙橈紝鍒欒繖涓绯诲垪璇曢獙鎬荤О涓簄閲嶄集鍔埄瀹為獙锛屽綋璇曢獙娆℃暟涓1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷鏈嶄粠0-1鍒嗗竷銆備簩椤瑰垎甯冪殑骞冲潎鏁颁笌鏍囧噯宸...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄竴绉嶅叿鏈夊箍娉涚敤閫旂殑绂绘暎鍨嬮殢鏈哄彉閲忕殑姒傜巼鍒嗗竷銆瀹冩槸鐢辫礉鍔噷濮嬪垱鐨勶紝鎵浠ュ張鍙礉鍔噷鍒嗗竷銆備簩椤瑰垎甯冩槸鎸囩粺璁″彉閲忎腑鍙湁鎬ц川涓嶅悓鐨勪袱椤圭兢浣撶殑姒傜巼鍒嗗竷銆傛墍璋撲袱椤圭兢浣撴槸鎸変袱绉嶄笉鍚屾ц川鍒掑垎鐨勭粺璁″彉閲忥紝鏄簩椤硅瘯楠岀殑缁撴灉銆傚嵆鍚勪釜鍙橀噺閮藉彲褰掍负涓や釜涓嶅悓鎬ц川涓殑涓涓紝涓や釜瑙傛祴鍊兼槸瀵圭珛鐨勩傚洜鑰屼袱...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄竴绉嶆鐜囧垎甯冦傚畠鏄弿杩板湪涓涓簩鍏冧簨浠朵腑瀵规垚鍔熷拰澶辫触娆℃暟鐨勬鐜囧垎甯冪殑缁熻妯″瀷銆傚叾涓昏搴旂敤浜庡嚭鐜颁袱涓浉浜掑绔嬬粨鏋滅殑鎯呭喌锛屾瘮濡傜‖甯佺殑缈昏浆鎴栬偂绁ㄤ环鏍肩殑鍙樺姩銆傛垚鍔熺殑娆℃暟寰寰鏄緷璧栦簬浜嬩欢鐨勭嫭绔嬫с佹鐜囨亽瀹氭т互鍙婇殢鏈烘娊鏍风瓑鍥犵礌銆備互涓嬭缁嗚В閲婁簩椤瑰垎甯冪殑姒傚康鍙婄壒鐐癸細浜岄」鍒嗗竷鏄竴绉嶇鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷锛屼篃绉颁集鍔噷鍒嗗竷锛氳繘琛屼竴绯诲垪璇曢獙,濡傛灉1.鍦ㄦ瘡娆¤瘯楠屼腑鍙湁涓ょ鍙兘鐨勭粨鏋,鑰屼笖鏄簰鐩稿绔嬬殑;2.姣忔瀹為獙鏄嫭绔嬬殑,涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏;3.缁撴灉浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鐜囧湪鏁翠釜绯诲垪璇曢獙涓繚鎸佷笉鍙,鍒欒繖涓绯诲垪璇曢獙绉颁负浼姫鍔涜瘯楠.鍦ㄨ繖璇曢獙涓,浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鏁颁负涓闅忔満浜嬩欢,瀹冩湇浠庝簩娆″垎甯.浜岄」鍒嗗竷鍙互鐢ㄤ簬...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄竴绉嶆鐜囧垎甯冿紝涓昏鐢ㄤ簬鎻忚堪鍙湁涓ょ鍙兘缁撴灉鐨勯殢鏈鸿瘯楠銆備簩椤瑰垎甯冩槸缁熻瀛︿腑鐨勪竴绉嶉噸瑕佺悊璁猴紝鐗瑰埆鏄湪澶勭悊浼姫鍒╄瘯楠屾椂闈炲父鏈夌敤銆傝繖绉嶅垎甯冪殑鐗圭偣鏄紝姣忔璇曢獙閮藉彧鏈変袱涓彲鑳界殑缁撴灉锛屼緥濡傛垚鍔熸垨澶辫触銆佸瓨鍦ㄦ垨涓嶅瓨鍦ㄧ瓑浜屽厓瀵圭珛鐘舵併備笅闈㈣缁嗚В閲婁簩椤瑰垎甯冪殑鐩稿叧鍐呭锛氫簩椤瑰垎甯冪殑鍏稿瀷鍦烘櫙鍖呮嫭鎶涚‖甯併...
绛旓細X~B(n,p)鏄簩椤瑰垎甯锛屽嵆浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鐜囦负p锛岄噸澶峮娆°傚畠鐨勬湡鏈汦=np锛屾柟宸负np(1-p)銆傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屼簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑娆℃暟鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄敱浼姫鍒╂彁鍑虹殑姒傚康锛屾寚鐨勬槸閲嶅n娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠屻傚湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏筹紝浜嬩欢鍙戠敓涓庡惁鐨勬鐜囧湪姣忎竴娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉鍙樸備簩銆佷簩椤瑰垎甯冨拰瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鍖哄埆锛氳秴鍑犱綍鍒嗗竷闇瑕佺煡閬撴讳綋鐨勫閲忥紝鑰屼簩椤瑰垎甯冧笉...
绛旓細2銆浜岄」鍒嗗竷鏄敱浼姫鍒╂彁鍑虹殑姒傚康锛屾寚鐨勬槸閲嶅n娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠岋紱3銆佸湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏筹紝浜嬩欢鍙戠敓涓庡惁鐨勬鐜囧湪姣忎竴娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉鍙橈紝鍒欒繖涓绯诲垪璇曢獙鎬荤О涓簄閲嶄集鍔埄瀹為獙锛屽綋璇曢獙娆℃暟涓1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷鏈嶄粠0-1...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄寚鍦╪娆＄嫭绔嬮噸澶嶇殑浼姫鍒╄瘯楠屼腑锛屾垚鍔熺殑娆℃暟X鏈嶄粠鐨勬鐜囧垎甯冦傚叾涓瘡娆¤瘯楠岀殑缁撴灉鍙湁涓ょ鍙兘锛氭垚鍔熸垨澶辫触锛屼笖鎴愬姛鐨勬鐜囦负p锛屽け璐ョ殑姒傜巼涓1-p銆傚湪姣忔璇曢獙涓紝鎴愬姛鍜屽け璐ョ殑姒傜巼淇濇寔涓嶅彉銆備簩椤瑰垎甯冪殑姒傜巼璐ㄩ噺鍑芥暟涓篜(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)锛屽叾涓瑿(n,k)琛ㄧず...
绛旓細b(n,p)鏄簩椤瑰垎甯锛屽嵆浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鐜囦负p锛岄噸澶峮娆°傚畠鐨勬湡鏈汦=np锛屾柟宸负np(1-p)銆傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屼簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑娆℃暟鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦傚簲鐢 ...
