如何求数列的极限？
x→0lim (1-x)^(1/x)
=lim [(1-x)^(-1/x)]^(-1)
=[lim (1-x)^(-1/x)]^(-1)
根据重要的极限
=e^(-1)
=1/e
其实还有另外的做法：
lim (1-x)^(1/x)
=lim e^ln (1-x)^(1/x)
=e^lim ln (1-x)^(1/x)
考虑
lim ln(1-x)^(1/x)
=-lim ln(1-x) / -x
=-lim ln(1-x)^(-1/x)
=-ln lim (1-x)^(-1/x)
根据重要的极限
=-lne
=-1
即，原极限=e^(-1)=1/e
有不懂欢迎追问
绛旓細涓锛氬畾涔夋硶锛涗簩锛氬崟璋冩湁鐣屾硶锛涗笁锛氳繍鐢ㄤ袱杈瑰す娉曪紱鍥涳細鍏堟眰鍜屽啀姹傛瀬闄娉曪紱浜旓細鍏堢敤鏀剧缉娉曞啀姹傛瀬闄愶紱鍏細鐢ㄦ柦绗冨吂鍏紡娉曘1銆佸鏋滀唬鍏ュ悗锛屽緱鍒颁竴涓叿浣撶殑鏁板瓧锛屽氨鏄瀬闄愶紱2銆佸鏋滀唬鍏ュ悗锛屽緱鍒扮殑鏄棤绌峰ぇ锛岀瓟妗堝氨鏄瀬闄愪笉瀛樺湪锛3銆佸鏋滀唬鍏ュ悗锛屾棤娉曠‘瀹氭槸鍏蜂綋鏁版垨鏄棤绌峰ぇ锛屽垯鏄笉瀹氬紡绫诲瀷銆
绛旓細姹傝В鏁板垪鐨勬瀬闄閫氬父闇瑕佷娇鐢ㄤ竴浜涙暟瀛︽柟娉曞拰鎶宸с備互涓嬫槸涓鑸儏鍐典笅鐢ㄤ簬姹傝В鏁板垪鏋侀檺鐨勪竴浜涘缓璁細鐩存帴浠ｅ叆娉曪細 瀵逛簬涓浜涚畝鍗曠殑鏁板垪锛屼綘鍙互灏濊瘯鐩存帴灏嗗彉閲忎唬鍏ユ暟鍒楃殑閫氶」寮忎腑锛岀劧鍚庣湅闅忕潃鍙橀噺瓒嬪悜鏃犵┓澶ф椂锛屾暣涓暟鍒楃殑鏋侀檺鏄惁瀛樺湪銆傚父鐢ㄦ瀬闄愶細 涓浜涘父瑙佹暟鍒楃殑鏋侀檺鏄凡鐭ョ殑锛屼緥濡傦細\lim_{{n \to \infty}} \...
绛旓細姹傛暟鍒鏋侀檺鐨勬柟寮忓涓嬶細1.璁よ瘑鏁板垪鏋侀檺鐨勫畾涔夊強鎬ц川銆傚嵆鏈缁堟暟鍒楀彂灞曞埌绗棤闄愰」鐨勬椂鍊欙紝鏁板垪鐨勬暟鍊兼槸褰掍簬涓涓浐瀹氭暟鐨勩2.浜嗚В璇佹槑鏁板垪鏋侀檺鐨勫熀鏈柟娉曘備富瑕佹槸閫氳繃鏁板垪鐨勫瓙鏁板垪杩涜璇佹槑銆3.瀛︿範渚嬮锛岀湅棰樺共瑙ｉ棶棰樸備富瑕佺湅鏁板垪鐨勫畾涔夊拰鐩稿叧鍏充簬鏁板垪鐨勯璁 4.鍒╃敤瀹氫箟鏉ヨ瘉鏄鏁板垪鐨勬瀬闄銆傛敞鎰忥紒鍙兘鍒╃敤瀹氫箟...
绛旓細5銆佸叾涓紝瀹氫箟娉曟槸鏈甯哥敤鐨勬柟娉曚箣涓锛岃岃仛鐐瑰瓨鍦ㄦ硶鍒欐槸姣旇緝鏂扮殑鏂规硶涔嬩竴銆傛棤璁轰娇鐢ㄥ摢绉嶆柟娉曪紝閮介渶瑕佷粩缁嗚冭檻姣忎釜鏂规硶鐨勯傜敤鎬у拰浼樺姡鎬э紝浠ュ強濡備綍鍦ㄥ叿浣撶殑璇佹槑涓簲鐢ㄥ畠浠鏁板垪鏋侀檺鐨鍚箟 1銆佹暟鍒楁瀬闄愭槸鏁板鍒嗘瀽涓殑涓涓噸瑕佹蹇碉紝瀹冨弽鏄犱簡涓涓暟鍒楀湪鏃犻檺鎺ヨ繎鏌愪竴鐐规椂鎵鍏锋湁鐨勬ц川銆傜畝鍗曟潵璇达紝鏁板垪鏋侀檺鍙互...
绛旓細鍙互閰嶄竴涓洜瀛愪娇鏍瑰彿鍘婚櫎銆傜涓夛細浠ヤ笂鎴戞墍璇寸殑瑙ｆ硶閮芥槸鍦ㄨ秼鍚戝兼槸涓涓浐瀹氬肩殑鏃跺欒繘琛岀殑锛屽鏋滆秼鍚戜簬鏃犵┓锛屽垎瀛愬垎姣嶅彲浠ュ悓鏃堕櫎浠ヨ嚜鍙橀噺鐨勬渶楂樻鏂广傦紙閫氬父浼氱敤鍒拌繖涓畾鐞嗭細鏃犵┓澶х殑鍊掓暟涓烘棤绌峰皬锛夊綋鐒惰繕浼氭湁鍏朵粬鐨勫彉褰㈡柟寮忥紝闇瑕侀氳繃缁冧範鏉ョ啛缁冦傜涓夌锛氶氳繃宸茬煡鏋侀檺 鐗瑰埆鏄袱涓噸瑕佹瀬闄愰渶瑕佺墷璁般
绛旓細鏁板垪姹傚拰鐨勬柟娉曪細鍊掑簭鐩稿姞娉曘佸垎缁勬眰鍜屾硶銆侀敊浣嶇浉鍑忔硶銆佽椤圭浉娑堟硶銆佷箻鍏瘮閿欓」鐩稿噺(绛夊樊X绛夋瘮)銆佸叕寮忔硶銆佽凯鍔犳硶銆備互鍙婂垎缁勬眰鍜屾硶涓鏁板垪鐨閫氶」鍏紡鏄敱鍑犱釜绛夊樊鎴栫瓑姣旀垨鍙眰鍜岀殑鏁板垪鐨勯氶」鍏紡缁勬垚锛屾眰鍜屾椂鍙敤鍒嗙粍姹傚拰娉曪紝鍒嗗埆姹傚拰鑰屽悗鐩稿姞銆姹傛暟鍒楁瀬闄鐨勫惈涔夛細浜嗚В璇佹槑鏁板垪鏋侀檺鐨勫熀鏈柟娉曘備富瑕佹槸閫氳繃...
绛旓細姹備竴涓鏁板垪鐨勬瀬闄濡備笅锛氭眰涓涓暟鍒楃殑鏋侀檺锛氱‘瀹氭暟鍒楃殑褰㈠紡鍜岀壒鐐广傜‘瀹氭暟鍒楃殑閫氶」鍏紡鎴栭掓帹鍏崇郴寮忋傛牴鎹氶」鍏紡鎴栭掓帹鍏崇郴寮忥紝璁＄畻鍑烘暟鍒楃殑鍓嶅嚑椤广傝瀵熸暟鍒楃殑鍙樺寲瓒嬪娍锛屼緥濡傛槸鍚﹁秼浜庢煇涓父鏁帮紝鏄惁鏈夋瀬闄愮瓑銆傚鏋鏁板垪鏈夋瀬闄锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄦ瀬闄愮殑瀹氫箟鏉姹傛瀬闄銆傚鏋滄暟鍒楁病鏈夋瀬闄愶紝鍒欒鏄庤鏁板垪鍙戞暎銆備緥濡傦紝...
绛旓細浣跨敤鏋侀檺瀹氫箟锛氳姝ｅ紡璁＄畻鏁板垪鐨勬瀬闄锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄦ瀬闄愮殑瀹氫箟銆傚浜庝竴涓暟鍒 {a_n}锛屾暟鍒楃殑鏋侀檺 L 瀹氫箟濡備笅锛氬浜庝换浣曠粰瀹氱殑姝ｅ疄鏁 蔚锛屽瓨鍦ㄦ鏁存暟 N锛屼娇寰楀綋 n > N 鏃讹紝|a_n - L| < 蔚 鎴愮珛銆傝繖鎰忓懗鐫鏁板垪涓殑椤 a_n 瓒婃潵瓒婃帴杩戞瀬闄 L锛屽綋 n 瓒冲澶ф椂锛屼笌 L 鐨勮窛绂诲皬浜庝换浣曠粰瀹氱殑姝ｅ疄鏁...
绛旓細鍒嗗瓙鍒嗘瘝浣嶇疆璋冩崲锛氬鏋滃垎瀛愭瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖涓嶄负闆讹紝鑰屽垎姣嶆瀬闄愪负闆讹紝閭ｄ箞鍘熷嚱鏁扮殑鏋侀檺鍊间负鏃犵┓澶с2銆佸埄鐢ㄧ綏蹇呰揪娉曞垯锛氬鏋滃垎瀛愬拰鍒嗘瘝閮藉彲瀵硷紝涓斿垎姣嶆瀬闄愪负闆讹紝鍙互瀵瑰垎瀛愬拰鍒嗘瘝鍚屾椂姹傚銆傚湪姹傚杩囩▼涓紝濡傛灉鍒嗗瓙鍒嗘瘝鐨勬瀬闄愪粛涓洪浂锛屽彲浠ョ户缁鍒嗗瓙鍒嗘瘝姹傚锛岀洿鑷冲緱鍒颁竴涓彲姹傝В鐨勬瀬闄銆3銆佺洿鎺ョ害鍒嗭細濡傛灉鍒嗗瓙...
绛旓細璇佹槑 鍥犱负limYn=a limZn=a 鎵浠ユ牴鎹鏁板垪鏋侀檺鐨瀹氫箟锛屽浜庝换鎰忕粰瀹氱殑姝ｆ暟蔚锛屽瓨鍦ㄦ鏁存暟N1锛孨2锛屽綋n>N1鏃 锛屾湁銆n-a鈭ｏ工蔚锛屽綋n>N2鏃讹紝鏈夆垼Zn-a鈭ｏ工蔚锛岀幇鍦ㄥ彇N=max{No锛孨1锛孨2}锛屽垯褰搉>N鏃讹紝鈭n-a鈭<蔚锛屸垼Zn-a鈭<蔚鍚屾椂鎴愮珛锛屼笖Yn鈮n鈮n锛屽嵆a-蔚銆俵imXn=a銆姹傛瀬闄鍩烘湰...
