线性代数 考虑以下矩阵 问何时有唯一解 无限解 以及无解 在线性代数中，非齐次线性方程组有唯一解，无解，无穷解的条件分...

\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u95ee\u9898\uff0c\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4ec0\u4e48\u60c5\u51b5\u65e0\u89e3\uff0c\u6709\u552f\u4e00\u89e3\u548c\u65e0\u9650\u89e3

\u8fd9\u4e2a\u9996\u5148\u8981\u770b\u4f60\u662f\u9f50\u6b21\u7684\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u8fd8\u662f\u975e\u9f50\u6b21\u7684\uff0c\u9f50\u6b21\u7684\u8bdd\uff0c\u4e00\u5b9a\u4f1a\u6709\u89e3\uff0c\u53ea\u5728\u4e4e\u552f\u4e0d\u552f\u4e00\uff0c\u5f53|A|=0\u65f6\uff0c\u6709\u65e0\u6570\u4e2a\u89e3\uff0c\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u65f6\u53ea\u6709\u552f\u4e00\u96f6\u89e3\uff0c\u5bf9\u4e8e\u975e\u9f50\u6b21\u7684\u8bdd\uff0c\u5f53A\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u7b49\u4e8e 0\u65f6\u6709\u552f\u4e00\u89e3

Ax=0\u65e0\u975e\u96f6\u89e3\u65f6.\u5219A\u4e3a\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635\u3002\u5219Ax=b\u4e00\u5b9a\u6709\u89e3

Ax=0\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\u65f6\uff0c\u5219A\u4e00\u5b9a\u4e0d\u4e3a\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635\uff0c
Ax=b\u7684\u89e3\u5f97\u60c5\u51b5\u6709\u65e0\u89e3\u548c\u65e0\u7a77\u591a\u89e3
\u65e0\u89e3\uff1aR(A)\u2260R(A|b)
\u65e0\u7a77\u89e3\uff1aR(A)\u7b49\u4e8eR(A|b)\u3002\u4e14\u4e0d\u4e3a\u6ee1\u79e9

Ax=b\u65e0\u89e3\u65f6\uff0c\u53ef\u77e5Ax=0\u4e00\u5b9a\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3

Ax=b \u6709\u552f\u4e00\u89e3\u65f6\uff0c\u53ef\u77e5A\u4e3a\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635\uff0c\u5219Ax=0\u53ea\u6709\u96f6\u89e3

\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u8981\u4e48\u96f6\u89e3\uff08R(A)=n\uff09\uff0c\u8981\u4e48\u65e0\u7a77\u89e3\uff08R(A)<n)
\u4e00\u4e2a\u96f6\u89e3\uff0c\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u7684\u552f\u4e00\u89e3.\u4e0d\u80fd\u540c\u65f6\u53d1\u751f\uff01

c ≠ -8 时，|A| ≠ 0， 方程组有唯一解；
c = -8， d = -16 时， r(A) = r(A, b) = 3 < 4, 方程组有无穷多解 ；
c = -8， d ≠ -16 时， r(A) = 3，r(A, b) = 4, 方程组无解。

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