什么是神机妙算? 神机妙算是什么?

\u795e\u673a\u5999\u7b97\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d

\u795e\u673a\u5999\u7b97
[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]\u8bcd\u8bed\u89e3\u91ca
sh\u00e9n j\u012b mi\u00e0o su\u00e0n
\u3016\u89e3\u91ca\u3017\u795e\u3001\u5999\uff1a\u5f62\u5bb9\u9ad8\u660e\uff1b\u673a\u3001\u7b97\uff1a\u6307\u8ba1\u8c0b\u3002\u60ca\u4eba\u7684\u673a\u667a\uff0c\u5de7\u5999\u7684\u8ba1\u8c0b\u3002\u5f62\u5bb9\u5584\u4e8e\u4f30\u8ba1\u590d\u6742\u7684\u53d8\u5316\u7684\u60c5\u52bf\uff0c\u51b3\u5b9a\u7b56\u7565\u3002
\u3016\u51fa\u5904\u3017\u300a\u540e\u6c49\u4e66\u00b7\u738b\u6da3\u4f20\u300b\uff1a\u201c\u53c8\u80fd\u4ee5\u8c32\u6570\u53d1\u64ff\u5978\u4f0f\uff0c\u4eac\u5e08\u79f0\u53f9\uff0c\u4ee5\u4e3a\u6da3\u6709\u795e\u7b97\u3002\u201d\u674e\u8d24\u6ce8\uff1a\u201c\u667a\u7b97\u82e5\u795e\u4e5f\u3002\u201d
\u3016\u793a\u4f8b\u3017\u5468\u745c\u5927\u60ca\uff0c\u6168\u7136\u53f9\u65e5\uff1a\u2018\u5b54\u660e\uff5e\uff0c\u543e\u4e0d\u5982\u4e5f\u3002\u2019 \u2605\u660e\u00b7\u7f57\u8d2f\u4e2d\u300a\u4e09\u56fd\u6f14\u4e49\u300b\u7b2c\u56db\u5341\u516d\u56de
\u3016\u7528\u6cd5\u3017\u4f5c\u8c13\u8bed\u3001\u5bbe\u8bed\u3001\u5b9a\u8bed\uff1b\u6307\u4eba\u7684\u51b3\u7b56\u7b49
\u6b47\u540e\u8bed\uff1a\u7535\u8111\u5de5\u4f5c
\u8349\u8239\u501f\u7bad\u91cc\u5f62\u5bb9\u8bf8\u845b\u4eae\u7684\u806a\u660e\u624d\u667a\u3002
[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]\u795e\u673a\u5999\u7b97\u7684\u8bf8\u845b\u4eae
\u8bf8\u845b\u4eae\uff0c\u5b57\u5b54\u660e\uff0c\u4eba\u79f0\u5367\u9f99\uff0c\u6c49\u672b\u5f90\u5dde\u7405\u90aa\u90e1\u9633\u90fd\u53bf(\u4eca\u5c71\u4e1c\u6c82\u5357\u53bf)\u4eba\uff0c\u7236\u8bf8\u845b\u73ea\u66fe\u4e3a\u6cf0\u5c71\u90e1\u4e1e\uff0c \u53d4\u7236\u8bf8\u845b\u7384\u4e3a\u5f53\u65f6\u540d\u58eb\u3002\u8bf8\u845b\u4eae\u5144\u8bf8\u845b\u747e\u4ed5\u4e8e\u5434\u5b59\u6743\uff0c\u62dc\u5927\u5c06\u519b\u3001\u5de6\u90fd\u62a4\uff0c\u9886\u8c6b\u5dde\u7267\u3002\u4eae\u4ece\u5f1f \u8bf8\u845b\u8bde\u4ed5\u4e8e\u9b4f\uff0c\u4e3a\u540f\u90e8\u90ce\uff0c\u7d2f\u8fc1\u626c\u5dde\u523a\u53f2\u3001\u9547\u4e1c\u5c06\u519b\u3001\u53f8\u7a7a\u3002\u5144\u5f1f\u4e09\u4eba\u201c\u5e76\u6709\u76db\u540d\uff0c\u5404\u5728\u4e00\u56fd\u3002\u4e8e\u65f6\u4ee5\u4e3a \u2018\u8700\u5f97\u5176\u9f99\uff0c\u5434\u5f97\u5176\u864e\uff0c\u9b4f\u5f97\u5176\u72d7\u2019\u201d(\u300a\u4e16\u8bf4\u65b0\u8bed\uff0e\u54c1\u85fb\u300b\u6ce8\u4e91\uff1a\u72d7\u4e43\u201c\u529f\u72d7\u201d\u4e4b\u72d7\uff0c\u867d\u975e\u9f99\u864e\u4e4b\u6bd4\uff0c \u4ea6\u751a\u6709\u529f\u4e4b\u4eba\uff0c\u6545\u66f0\u5e76\u6709\u76db\u540d\u3002)\u3002
\u8bf8\u845b\u4eae\u4e8e\u6c49\u7075\u5e1d\u5149\u548c\u56db\u5e74(\u516c\u5143181\u5e74)\u51fa\u751f\u4e8e\u7405\u90aa\u90e1\u9633\u90fd\u53bf(\u4eca\u5c71\u4e1c\u6c82\u5357\u53bf)\u7684\u4e00\u4e2a\u5b98\u540f\u4e4b\u5bb6\u3002\u8bf8\u845b\u6c0f\u662f\u7405\u90aa\u7684\u671b\u65cf\uff0c\u5148\u7956\u8bf8\u845b\u4e30\u66fe\u5728\u897f\u6c49\u6c49\u5143\u5e1d\u65f6\u505a\u8fc7\u53f8\u96b6\u6821\u5c09(\u536b\u620d\u4eac\u5e08\u7684\u957f\u5b98)\u3002\u8bf8\u845b\u4eae\u7236\u4eb2\u8bf8\u845b\u73ea\uff0c\u5b57\u541b\u8d21\uff0c\u4e1c\u6c49\u672b\u5e74\u505a\u8fc7\u6cf0\u5c71\u90e1\u4e1e\u3002\u8bf8\u845b\u4eae3\u5c81\u6bcd\u4eb2\u5f20\u6c0f\u75c5\u901d\uff0c8\u5c81\u4e27\u7236\uff08\u4e00\u8bf4\u662f9\u5c81\u4e27\u6bcd\uff0c12\u5c81\u4e27\u7236\uff09\uff0c\u4e0e\u59d0\u59d0\u4ee5\u53ca\u5f1f\u5f1f\u8bf8\u845b\u5747\u4e00\u8d77\u8ddf\u968f\u7531\u8881\u672f\u4efb\u547d\u4e3a\u8c6b\u7ae0\u592a\u5b88\u7684\u53d4\u7236\u8bf8\u845b\u7384\u5230\u8c6b\u7ae0\u8d74\u4efb\u3002\u4e1c\u6c49\u671d\u5ef7\u6d3e\u6731\u7693\u53d6\u4ee3\u4e86\u8bf8\u845b\u7384\u804c\u52a1\uff0c\u8bf8\u845b\u7384\u5c31\u53bb\u6295\u5954\u8001\u670b\u53cb\u8346\u5dde\u7267\u5218\u8868\u3002
\u5e74\u53f7 \u516c\u5143 \u5e74\u9f84 \u751f\u5e73\u53ca\u4e8b\u8ff9
\u5149\u548c4\u5e74 181\u5e74 1\u5c81 \u516c\u5143\u4e00\u516b\u4e00\u5e74\u519c\u5386\u56db\u6708\u5341\u56db\u65e5\u8bf8\u845b\u4eae\u8bde\u751f\u4e8e\u7405\u90aa\u9633\u90fd\uff08\u4eca\u5c71\u4e1c\u6c82\u5357\u53bf\uff09\u3002
\u4e2d\u5e736\u5e74 189\u5e74 9\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u751f\u6bcd\u7ae0\u6c0f\u53bb\u901d\u3002
\u521d\u5e733\u5e74 192\u5e74 12\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u7236\u4eb2\u8bf8\u845b\u73ea\u53bb\u4e16\u3002
\u5174\u5e73\u5143\u5e74 194\u5e74 14\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u4e0e\u5f1f\u8bf8\u845b\u5747\u53ca\u59b9\u59b9\u7531\u53d4\u7236\u8bf8\u845b\u7384\u6536\u517b\uff0c\u5176\u5144\u8bf8\u845b\u747e\u540c\u7ee7\u6bcd\u8d74\u6c5f\u4e1c\u3002
\u521d\u5e732\u5e74 195\u5e74 15\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u53d4\u7236\u8bf8\u845b\u7384\u4efb\u8c6b\u7ae0\u592a\u5b88\uff0c\u4ed6\u53ca\u5f1f\u59b9\u968f\u53d4\u7236\u8d74\u8c6b\u7ae0\uff08\u73b0\u5357\u660c\uff09\u3002
\u5efa\u5b892\u5e74 197\u5e74 17\u5c81 \u8bf8\u845b\u7384\u75c5\u6545\u3002\u8bf8\u845b\u4eae\u548c\u5f1f\u59b9\u79fb\u5c45\u5357\u9633\u3002
\u5efa\u5b894\u5e74 199\u5e74 19\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u4e0e\u53cb\u4eba\u5f90\u5eb6\u7b49\u4ece\u5e08\u6c34\u955c\u5148\u751f\u53f8\u9a6c\u5fbd\u3002
\u5efa\u5b8912\u5e74 207\u5e74 27\u5c81 \u5218\u5907\u4e09\u987e\u8305\u5e90\uff0c\u8bf8\u845b\u4eae\u5bf9\u5218\u5907\u9648\u8bf4\u4e09\u5206\u5929\u4e0b\u4e4b\u8ba1\uff0c\u5373\u8457\u540d\u7684\u201c\u9686\u4e2d\u5bf9\u201d\u3002\u65cb\u5373\u51fa\u5c71\u8f85\u52a9\u5218\u5907\u3002
\u5efa\u5b8913\u5e74 208\u5e74 28\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u8bf4\u670d\u5b59\u6743\u4e0e\u5218\u5907\u7ed3\u76df\uff0c\u53c2\u4e0e\u8d64\u58c1\u4e4b\u6218\u83b7\u80dc\u3002
\u5efa\u5b8914\u5e74 209\u5e74 29\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u4efb\u519b\u5e08\u4e2d\u90ce\u5c06\u3002
\u5efa\u5b8916\u5e74 211\u5e74 31\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u4e0e\u5173\u7fbd\u3001\u5f20\u98de\u3001\u8d75\u4e91\u9547\u5b88\u8346\u5dde\u3002
\u5efa\u5b8919\u5e74 214\u5e74 34\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u7559\u5173\u7fbd\u5b88\u8346\u5dde\uff0c\u4e0e\u5f20\u98de\u3001\u8d75\u4e91\u7387\u5175\u4e0e\u5218\u5907\u4f1a\u5e08\u3002\u5218\u5907\u8fdb\u6210\u90fd\uff0c\u638c\u7ba1\u5df4\u8700\u3002\u8bf8\u845b\u4eae\u4efb\u8700\u519b\u519b\u5e08\u5c06\u519b\uff0c\u7f72\u5de6\u5c06\u519b\uff0c\u517c\u4efb\u5927\u53f8\u9a6c\u5e9c\u4e8b\u3002
\u5efa\u5b8920\u5e74 215\u5e74 35\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u6574\u987f\u5df4\u8700\u5185\u653f\u3002
\u5efa\u5b8923\u5e74 218\u5e74 36\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u7559\u5b88\u5df4\u8700\uff0c\u7b79\u96c6\u519b\u7cae\uff0c\u4f9b\u5e94\u5728\u6c49\u4e2d\u4f5c\u6218\u7684\u5218\u5907\u3002
\u8700\u7ae0\u6b66\u5143\u5e74 221\u5e74 41\u5c81 \u5218\u5907\u767b\u57fa\uff0c\u5efa\u7acb\u8700\u56fd\u3002\u8bf8\u845b\u4eae\u4efb\u4e1e\u76f8\u3002
\u8700\u5efa\u5174\u5143\u5e74 223\u5e74 43\u5c81 \u5218\u5907\u767d\u5e1d\u57ce\u6258\u5b64\u8bf8\u845b\u4eae\u3002 \u5218\u7985\u5c01\u8bf8\u845b\u4eae\u4e3a\u6b66\u4e61\u4faf\uff0c\u9886\u76ca\u5dde\u7267\u3002
\u8700\u5efa\u51742\u5e74 224\u5e74 44\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u8c03\u6574\u5df4\u8700\u5185\u653f\uff0c\u7a33\u5b9a\u56e0\u5218\u5907\u6218\u8d25\u800c\u6df7\u4e71\u7684\u4eba\u5fc3\u3002
\u8700\u5efa\u51743\u5e74 225 \u5e74 45\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u7387\u519b\u5357\u5f81\uff0c\u7a33\u5b9a\u5357\u90e8\u56db\u90e1\u3002
\u8700\u5efa\u51744\u5e74 226\u5e74 46\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u51c6\u5907\u5174\u5e08\u8ba8\u9b4f\u3002
\u8700\u5efa\u51745\u5e74 227\u5e74 47\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u5411\u540e\u4e3b\u5218\u7985\u5448\u4ea4\u300a\u51fa\u5e08\u8868\u300b\u8fdb\u884c\u5317\u4f10\u3002
\u8700\u5efa\u51746\u5e74 228\u5e74 48\u5c81 \u5317\u4f10\u5931\u8857\u4ead\uff0c\u8bf8\u845b\u4eae\u6325\u6cea\u65a9\u9a6c\u8c21\uff0c\u81ea\u8d2c\u4e3a\u53f3\u5c06\u519b\uff0c\u884c\u4e1e\u76f8\u4e8b\u3002
\u8700\u5efa\u51747\u5e74 229\u5e74 49\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u518d\u6b21\u5317\u4f10\uff0c\u593a\u53d6\u6b66\u90fd\u3001\u9634\u5e73\uff0c\u6062\u590d\u4e1e\u76f8\u804c\u4f4d\u3002
\u8700\u5efa\u51748\u5e74 230\u5e74 50\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u518d\u6b21\u5317\u4f10\u3002
\u8700\u5efa\u51749\u5e74 231\u5e74 51\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u5317\u4f10\u653b\u7941\u5c71\uff0c\u7834\u53f8\u9a6c\u61ff\uff0c\u5927\u8d25\u9b4f\u5c06\u5f20\u90c3\u3002
\u8700\u5efa\u517411\u5e74 233\u5e74 53\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u5728\u659c\u8c37\u4fee\u9020\u90b8\u9601\uff0c\u5c6f\u96c6\u7cae\u98df\u3002
\u8700\u5efa\u517412\u5e74 234\u5e74 54\u5c81 \u8bf8\u845b\u4eae\u4e8e\u518d\u6b21\u5317\u4f10\u4e2d\u75c5\u6545\u4e8e\u4e94\u4e08\u539f\u3002
\u3010\u8457\u4f5c\u3011
\u8bf8\u845b\u4eae\u7684\u8457\u8ff0\uff0c\u5728\u300a\u4e09\u56fd\u5fd7\u300b\u672c\u4f20\u4e2d\u8f7d\u6709\u300a\u8bf8\u845b\u6c0f\u96c6\u76ee\u5f55\u300b\uff0c\u5171\u4e8c\u5341\u56db\u7bc7\uff0c\u5341\u4e07\u56db\u5343\u4e00\u767e\u4e00\u5341\u4e8c\u5b57\u3002
\u540e\u4eba\u6240\u7f16\uff0c\u4ee5\u6e05\u4eba\u5f20\u6f8d\u8f91\u672c\u300a\u8bf8\u845b\u5fe0\u6b66\u4faf\u6587\u96c6\u300b\u8f83\u4e3a\u5b8c\u5907\u3002
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\u4f8b\u53e5\uff1a\u8bf8\u845b\u4eae~\uff0c\u7528\u5175\u5982\u795e\u3002


98765432÷8=?

这是小学生能做的题目,结果是:98765432÷8=12345679

稍加观察,便可发现这个式子还很有点“规律性”。被除数与商数都是八位数,各位数目字都得连续数,前者从大到小,后者从小到大。商数中1,2,3,4,5,6,7,9,单单少个8,而除数正好是8。

这个“缺8数”有着有趣的性质,请看:

12 345 679×9=111 111 111

12 345 679×18=222 222 222

12 345 679×27=333 333 333

12 345 679×36=444 444 444

12 345 679×45=555 555 555

12 345 679×54=666 666 666

12 345 679×63=777 777 777

1 2 345 679×72=888 888 888

12 345 679×81=999 999 999

眼前这数字的海洋,波浪起伏,真是美不可言。对于一个观察和推理能力都不强的人来说,要从上式归纳出“缺8数”的性质来,可是件难事,我们从中可以悟出一个道理,善于观察和推理是通往神机妙算的桥梁。

计算等差数列之和,对于有初等代数知识的人来说,是最容易不过的事,大家知道,这有一个公式可利用:

1+2+3+4+……nn×(n+1)〖〗2

如果要从1加起,加到100,那么用100来代入上式中的n,可得总和为5050。

求等差数列和公式是由谁发现的?又是怎样发现的?恐怕不是每一个人都能说得出的。

求等差数列和公式是由古希腊数学家毕达哥拉斯建立的。他采用形象简便的图示办法,把许多小石头堆列成三角形数,如图1所示:为了得到原来三角形数的一般表达式,他把同一个三角形数倒转加到这原来的三角形数上,构成一个平行四边形,其中一个有n个小石子,另一个有n+1个小石子。如图2所示:

因而有下列等式:

2×(1+2+3+……+n)=n×(n+1)

1+2+3+……+n=n×(n+1)〖〗2

数学史上,还有一个相映成趣的故事:

100多年前,在德国某小学低年级的一个班里,有几个孩子发出了闹声,因此老师决定惩罚他们一下。放学后把几个孩子留下来罚做算术:从1加到100。正当别的孩子还在抓头挠耳时,一个孩子向窗外望了望,便交了卷。老师一看只好让他先走。第二天老师兴致勃勃地问他怎么这样快就找到了答案。孩子机敏地回答说:“我想这道题目一定有一个快做的好办法,我找到了一个。您知道,100加1是101,99加2也是101,这样一直加下去就有了50个101,也就是5050。”

这个孩子就是后来的大数学家高斯。

在二千多年前,毕达哥拉斯就建立等差数列公式,自然是值得千古称道的事情。高斯的独立发现也有着异曲同工之妙。对于一个年仅8岁的娃娃来说,这是一个了不起的惊人发现。他动脑筋的时间是如此之短,表明他的思维是何等的敏捷。小高斯还没有受到逻辑思维的训练,但是他已具备某些朴素的逻辑推理能力。尽管他当时没有说他运用了哪种推理形式,我们仍然可以根据推导过程加以整理。可列成下式:

1+100=101

2+99=101

3+98=101

4+97=101

50+51=101

这50对是从1加到100的全部,每一对都是101。

这是一个完全的归纳推理。形式逻辑的归纳推理,就是指从个别性前提推出全类一般性结论的推理。它分完全归纳推理和不完全归纳推理两种。完全归纳推理的前提是关于个别性知识的论断,而结论是关于一般性知识的论断。因此,使用完全归纳推理可得到概括性的结论。它既是一种发现方法,又是一种证明方法。

应用完全归纳推理要具备两条:一是必须确认所研究的那类对象的每一个对象,二是必须确认所概括的那一属性是该类每一对象都具有的。由于第一条的限制,完全归纳推理不适用于有大量分子或无穷分子所组成的类。因此,这种归纳推理有很大的局限性。由于完全归纳推理在前提中考察的是某类的全部对象,而不是某类的一部分对象,因此结论没有超出前提所断定的范围,也就是说,结论是必然得出的。

小高斯要计算的是有限的等差数列之和,适合使用完全归纳推理;毕达哥拉斯要计算的是任意大的等差数列之和,形式逻辑的完全归纳推理就失掉了威力。他所采用的图示方法实际上是运用了数学归纳法。毕达哥拉斯求得的是等差数列的一般公式,高斯解决的仅仅是一个实例,高低优劣自不待说。我们总不能去苛求小高斯吧。

下面我们附带介绍一种二位数减法的快速方法。例如,93减39等于几?如果按部就班地做减法,总得费点心计。我们可以用9减去3得6,再用6乘9得54。又如,求86减68的差,我们可以用8减6得2,用2乘9得18。上面两例有个共同特点,即两个二位数的个位数和十位数是正好相反的。求100以内的所有这类二位数的差,都可以用上述先做减法后做乘法的办法来求,虽然有两个步骤,但几乎可以应声而答。这种算法能被概括出来,也是完全归纳推理的应用。

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